文档内容
专题12：数据的分析
考点一：平均数
题型一：算术平均数
例1．近期，学校开展“书香校园”活动，阅览室又购进了一批优质读物．为了解全校学生课外阅读的情
况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成统计表．
学生借阅图书的次数统计表
借阅图书 0次 1次 2次 3次 4次
的次数
人数 7 13 10 3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题．
（1） ； ；
（2）求抽取的部分学生一周内平均每人阅读的次数；
（3）我校大概有5000名学生，根据调查结果，估计学生在一周内借阅图书为“3
次及3次以上”的人数．
【答案】见详解
【分析】（1）根据1次的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后
即可求得 、 的值；
（2）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出抽取的部分学生一周内平均每人阅读的次数；
（3）根据统计表中的数据，可以计算出学生在一周内借阅图书为“3次及3次以上”的人数．
【详解】解：（1）本次调查的人数为： ，
， ，
故答案为：17，20；
（2） （次 ，
即抽取的部分学生一周内平均每人阅读的次数为1.78；
（3） （人 ，
即估计学生在一周内借阅图书为“3次及3次以上”的有1300人．
【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的
思想解答．
例2．如果数据 ， ， 的平均数是5，那么数据 ， ， 的平均数为 ．
【答案】7
【分析】根据平均数的定义先求出 ，再求出 ， ， 的平均数即可．
【详解】解： 数据 ， ， 的平均数是5，数据 ， 数据 ， ， 的平均数为：
．故答案为：7．
【点睛】本题考查的是样本平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它
是反映数据集中趋势的一项指标．
【练习1】某在线教育集团 月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的平均数是 万
元．
【答案】124
【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】解：这几个月收入的平均数是： （万元）．故答案为：124．
【点睛】此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．
【练习2】若数据 ， ， 的平均数是2，数据 ， 平均数是3，则 ， ， ，4， ， 这组数据的平
均数是 ．
【答案】
【分析】根据数据 ， ， 的平均数是2，数据 ， 的平均数是3，可以得到 的和 的和，
然后即可计算出数据 ， ， ，4， ， 的平均数．
【详解】解： 数据 ， ， 的平均数是2，数据 ， 的平均数是3，
， ，
， ， ，4， ， 的平均数是： ．故答案为： ．
【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用算术平均数的计算方法解答．
【练习3】某公司销售部有营销人员15人，为了对达到或者超出月销售定额的员工进行表彰，统计了这15
人某月的销售量（单位：件）如下：
每人销售件数 1400 880 270 150 130 120
人数 1 1 3 6 3 1
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数；
（2）假设销售负责人把月销售定额定为280件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合
理的销售定额，并说明理由．
【答案】见详解
【分析】（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
（2）根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答．
【详解】解：（1）平均数是： （件 ；（2）不合理．因为15人中有13人的销售额不到300件，300件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很
好地反映销售人员的一般水平．销售额定为150件合适些，因为150件既是中位数，又是众数，是大部分
人能达到的定额．
【点睛】此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况．它们都是反映数据集中趋势的指标．
题型二：加权平均数
例3．某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试，其中甲、
乙两名应聘者的成绩如下表：（单位：分）
测试项目 教学能力 科研能力 组织能力
应聘者
甲 88 84 86
乙 92 80 74
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
（2）根据实际需要，学校将教学、教研和组织能力三项测试得分按 的比确定每人的最后成绩．若按
此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
【答案】见详解
【分析】（1）根据算术平均数的定义分别计算出甲、乙的平均成绩，从而得出答案；
（2）根据加权平均数的定义分别计算出甲、乙的平均成绩，从而得出答案．
【详解】解：（1）甲的平均成绩为 （分 ，乙的平均成绩为
（分 ，
若根据三项测试的平均成绩，甲将被录用；
（2）甲的成绩为 （分 ，乙的成绩为 （分 ，
若按此成绩，乙将被录用．
【点睛】本题主要考查加权平均数与算术平均数，解题的关键是掌握加权平均数和算术平均数的定义．
【练习4】小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分
分别为85分，70分，80分，若依次按照 ， ， 的百分比确定成绩，则她的平均成绩是
分．
【答案】79
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意得： （分 ．故答案为：79．
【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求85，70，80这三个数的平均数，对加权
平均数的理解不正确．
【练习5】某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两
人的成绩如表：（单位：分）
项目 阅读能力 思维能力 表达能力
选手
甲 94 87 74
乙 96 82 80
（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为 分、 分；
（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按 的比确定每位应聘者的成绩，请你计算甲、乙两人的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
【答案】见详解
【分析】（1）根据算术平均数的定义求解即可；
（2）根据加权平均数的定义求解即可．
【详解】解：（1）甲“三项测试”的平均成绩为 （分 ，
乙“三项测试”的平均成绩为 （分 ，
故答案为：85、86；
（2）甲的平均成绩为 （分 ，
乙的平均成绩为 （分 ，
应该录取甲．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数和算术平均数的定义．
考点二：中位数、众数
题型一：求中位数、众数
例4．王大伯承包了一个鱼塘，投放了4000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了
，他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分
别称得其质量后放回鱼塘，现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示．
（1）这20条鱼质量的中位数是 ，众数是 ．
（2）求这20条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近明市场上这种位的售价为每千克20元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完
鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
【答案】见详解
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；
（2）利用加权平均数的定义求解可得；
（3）用单价乘（2）中所得平均数，再乘存活的数量，从而得出答案．
【详解】解：（1） 这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为
1.4、1.5，
这20条鱼质量的中位数是 ，众数是 ．故答案为：1.45，1.5；
（2） ．故这20条鱼质量的平均数为 ；（3） （元 ．答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入104400元．
【点睛】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求
得加权平均数，难度不大．
【练习6】已知一组数据：1，2，2，3，这组数据的众数是 ．
【答案】2
【分析】根据众数的定义（一组数据中，出现次数最多的数据，叫这组数据的众数）得出即可．
【详解】解：数据1，2，2，3的众数是2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了众数的定义，能熟记众数的定义是解此题的关键．
【练习7】在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：
成绩 1.50 1.61 1.66 1.70 1.75 1.78
人数 2 3 2 1 5 1
则这些运动员成绩的中位数是 ．
【答案】1.68
【分析】根据中位数的定义，结合图表信息解答．
【详解】解：根据图表可知题目中数据共有14个，故中位数是按从小到大排列后第7，第8两个数的平均
数作为中位数．
故这组数据的中位数 ． 故答案为：1.68．
【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个图表
分析的不准确，没有考虑到共有14个数据而不是6个而错解．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然
后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找
中间两位数的平均数．
【练习8】在学校的体育训练中，小明投掷实心球的7次成绩如统计图所示，那么这7次成绩的中位数是
．
【答案】9.7
【分析】直接根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是 ，因此中位数是 ，
故答案为：9.7．
【点睛】此题考查了中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中
间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．
【练习9】“节省一分零钱，献出一份爱心，温暖世间真情”，某校倡议学生捐出一部分零花钱帮助山区
儿童学习，倡议前为了解情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所
示的统计图．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）所抽取学生一周的零花钱的众数是 元，中位数是 元；
（2）求所抽取学生一周零花钱的平均数；
（3）若全校1200名学生每人自发地捐出一周零花钱的 ，请估算该校学生共捐款多少元？
【答案】见详解
【分析】（1）根据条形统计图中的数据，可以求得所抽取学生一周的零花钱的众数和中位数；
（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出所抽取学生一周零花钱的平均数；
（3）根据（2）中的结果和题目中的数据，可以计算出该校学生共捐款多少元．
【详解】解：（1）由统计图可知，
所抽取学生一周的零花钱的众数是30元，中位数是 （元 ，
故答案为：30，30；
（2）本次抽查的人数为： ，
（元 ，即所抽取学生一周零花钱的平均数是32.4元；
（3） （元 ，即估算该校学生共捐款19440元．
【点睛】本题考查众数、中位数、用样本估计总体、加权平均数，利用数形结合的思想解答是解答本题的
关键．
题型二：已知中位数、众数求未知数据的值
例5．（1）一组数据4，5，6， ，7，4的平均数是5，则中位数是 ．
【答案】4.5
【分析】先根据算术平均数的定义列出关于 的方程，解之求出 的值，继而将这组数据从小到大重新排
列，找到中间两个数的平均数即可得出答案．
【详解】解： 数据4，5，6， ，7，4的平均数是5，
，解得 ，
这组数据为4、4、4、5、6、7， 这组数据的中位数为 ，故答案为：4.5．
【点睛】本题主要考查中位数和算术平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果
数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两
个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是
反映数据集中趋势的一项指标．
（2）一组数据3，5，3， 的众数只有一个，则 的值不能为 ．
【答案】5
【分析】根据众数的概念求解．【解答】解：当 时，当众数为3和5，则 的值不能为5．故答案为：5．
【点评】本题考查了众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（3）一组从小到大排列的数据：2，5， ， ， ，11的平均数与中位数都是7，则 ．
【答案】
【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出 ， 的值，进而就可以得出 的值．
【详解】解： 一组从小到大排列的数据：2，5， ， ， ，11的平均数与中位数都是7，
，即 ，
解得 ， ， ，故答案为 ．
【点睛】本题主要考查平均数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），
叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
【练习10】（1）若数据 ，1，2，2，5，6，7，8的中位数是4.5，则 的值是 ．
【答案】4
【分析】由中位数的定义及这组数据的中位数是4.5知 ，解之即可得出答案．
【详解】解： 数据 ，1，2，2，5，6，7，8的中位数是4.5，
，解得 ，故答案为：4．
【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到
小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的
个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）在数据 ，0，4，6，9中插入一数据 ，使得该组数据的中位数为3，则 ．
【答案】2
【分析】根据中位数的意义进行判断即可．
【详解】解：在数据 ，0，4，6，9中插入一数据 ，这6个数从小到大排列处在中间位置的两个数的平
均数3，即中位数为3，所以 ，解得， ，故答案为：2．
【点睛】本题考查中位数，理解中位数的意义是解决问题的关键．
（3）互不相等的一组数据8，1，5，3， 中，整数 是这组数据的中位数，则该数字 为 ．
【答案】4
【分析】根据互不相等的一组数据8，1，5，3， 中，整数 是这组数据的中位数，可知 且 为
整数，从而可以得到 的值．
【详解】解： 互不相等的一组数据8，1，5，3， 中，整数 是这组数据的中位数，
，故答案为：4．
【点睛】本题考查中位数，解答本题的关键是明确题意，利用中位数的定义解答．
（4）自然数4、5、5、 、 从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有
满足条件的 、 中， 的最大值是 ．
【答案】5
【分析】根据题意得 与 都不超过4，再由这组数据唯一的众数是5，则 且 ，则 的最大值为 ．
【详解】解： 这组数据的中位数为4， ， ，
这组数据唯一的众数是5， 且 ，
要求 的最大值， ， ，或 ， ，
即 的最大值 ，故答案为5．
【点睛】本题考查了众数和中位数的定义及求法，根据条件推出 与 的最大值是解此题的关键．
考点三：从统计图分析数据的集中趋势
例6．在学生居家学习期间，学校为学生设置了线上健美操、球类、跑步、踢毽子活动项目，为了了解学
生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的项目（每人只选一项）
进行了问卷调查，统计并绘制成两幅统计图．
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？
【答案】见详解
【分析】（1）根据健美操的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）用总人数乘以踢毽子所占的百分比，从而补全统计图；
（3）用该校的总人数乘以最喜爱球类活动的人数所占的百分比即可．
【详解】解：（1）在这次问卷调查中，一共抽查的学生数是： （名 ；
（2）踢毽子的人数有： （名 ，补全统计图如下：
（3） （人 ，
答：估计该校1800名学生中有810人最喜爱球类活动．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结
合的思想解答．
【练习11】．为调查某校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分
学生进行调查，并根据调查数据画出如图所示的扇形统计图．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）喜爱体育节目对应扇形图中的 的值为 ；
（Ⅱ）在扇形统计图中，喜欢娱乐节目对应扇形图的圆心角的大小为 （度 ．
【答案】20,126
【分析】（1）根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例，即可得 的值；
（2）用 乘以喜欢娱乐节目所占的百分比即可得出对应扇形的圆心角度数．
【解答】解：（1）根据扇形图可得：
该校喜爱体育节目的学生所占比例为： ， ，故答案为：20；
（2）喜欢娱乐节目对应扇形的圆心角度数是 ，故答案为：126．
【点评】此题主要考查了扇形图的应用，关键是根据扇形统计图求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比．
【练习12】某电台对长沙市某区市民设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．
该电台在全区范围内随机调查了部分市民，将统计结果绘制成了如下两个不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 名市民；在扇形统计图中，表示“ ”的扇形圆心角的度数为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该区共有600000名市民，则估计该区最喜欢的沟通方式是微信的市民有多少名．
【答案】见详解
【分析】（1）根据沟通方式为电话的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽查的人数，然后再根据条
形统计图中选择 的人数，即可计算出表示“ ”的扇形圆心角的度数；
（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出选择短信和微信的人数，从而可以将条形统
计图补充完整；（3）根据统计图中选择微信的人数，可以估计该区最喜欢的沟通方式是微信的市民有多少名．
【详解】解：（1） （名 ，即这次统计共抽查了100名市民，
在扇形统计图中，表示“ ”的扇形圆心角的度数为： ，故答案为：100， ；
（2）喜欢短信沟通的有： （人 ，
喜欢微信沟通的有： （人 ，补全的条形统计图如右图所示；
（3） （名 ，答：估计该区最喜欢的沟通方式是微信的市民有240000名．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结
合的思想解答．
考点四：数据的离散程度
例7．“防控疫情，全民力行”，某中学开展防疫知识线上竞赛活动，八年级（1），（2）班各选出5名
选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）请你计算两个班的平均成绩各是多少分；
（2）写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较
好；
（3）已知八（2）班竞赛成绩的方差是114，请计算八（1）班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为
整齐．
【答案】见详解
【分析】（1）根据算术平均数的概念求解可得；
（2）根据中位数的定义即可得到结论；
（3）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得．【详解】解：（1）八（1）班的平均成绩是： （分 ；
八（2）班的平均成绩是： （分 ；
（2）八（1）班的中位数是80分，八（2）班的中位数是85分，
八（1）班的平均成绩是86分，八（2）班的平均成绩是86分，八（1）班的中位数是80分，八（2）班
的中位数是85分， 八年级（2）班竞赛成绩较好；
（3）八（1）班的成绩比较稳定，
理由：八（1）班的方差是： ，
八（2）班的方差是： ，
八（1）班的方差小于八（2）班的方差， 八（1）班的成绩比较稳定．
【点睛】本题考查方差、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
例8．（1）已知一组数据 ， ， ， 的方差是2，则数据 ， ， ， ，的方差是
．
【答案】2
【分析】根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案．
【详解】解： 数据 ， ， ， 的方差是2，
数据 ， ， ， 的方差是2．故答案为：2．
【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方
差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，
方差变为这个数的平方倍．
（2）已知一组数据 ， ， ， 的方差是 ，则新的一组数据 ， ， ， 为常数，
的方差是 ．（用含 ， 的代数式表示）
【答案】
【分析】根据方差的定义和方差的性质进行解答即可．
【详解】解： 一组数据 ， ， ， ， 的方差是 ，
新的一组数据 ， ， ， 为常数， 的方差是 ，故答案为： ．
【点睛】本题考查了方差的定义．当一组数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，
方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数，方差变为这个数的平
方倍．
【练习13】（1）某校数学课外活动小组学生的年龄情况如下：13，15，15，16，13，15，14，15，（单
位：岁）这组数据的中位数和极差分别是 ．
【答案】15，3
【分析】根据中位数与极差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．
【详解】解：按从小到大的顺序排列为：13，13，14，15，15，15，15，16，故中位数为 ，
极差为 ．故答案为：15，3．
【点睛】本题为统计题，考查中位数与极差的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排
列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不
好，不把数据按要求重新排列，就会出错．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差 最大值
最小值．
（2）一组数据2，5，4， ，3的平均数是4，则这组数据的标准差是 ．
【答案】
【分析】根据平均数的计算公式先求出 的值，再代入方差公式求出这组数据的方差，然后开方即可得出
这组数据的标准差．
【详解】解： 数据2，5，4， ，3的平均数是4， ， ，
方差为 ，则标准差为： ．故答案为： ．
【点睛】本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平
均数 ；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．
标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．
（3）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示：则在这
四个选手中，成绩最稳定的是 ．
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.56 0.60 0.50 0.45
【答案】丁
【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．
【详解】解： ， 丁的方差最小， 成绩最稳定的是丁，故答案为：丁．
【点睛】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成
立．
（4）已知 ， ， ， 的方差为2，则 ， ， ， 的方差为 ．
【答案】8
【分析】根据题意，由数据方差的性质分析可得新数据的方差 ，即可得答案．
【详解】解： ， ， ， 的方差为2，
， ， ， 的方差为 ，故答案为：8．
【点睛】本题考查数据方差的性质，注意数据方差的计算公式，属于基础题．
【练习14】某校举行“衢州有礼八个一”知识问答竞赛．每班选20名同学参加比赛，根据答对的题目数
量，得分等级分为5分，4分，3分，2分，学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成统计图．（1）请把甲班知识问答成绩统计图补充完整；
（2）通过统计得到如表，请求出表中数据 ， 的值．
班级 平均数 中位数 众数（分
（分 （分
甲班 4 4
乙班 3.6 3.5
（3）根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由．
【答案】见详解
【分析】（1）根据各得分人数和为20求出得分为3分的人数即可补全图形；
（2）根据平均数与众数的定义求解即可；
（3）根据中位数、众数的意义求解即可（答案不唯一）．
【详解】解：（1）甲班得分为3分的人数为 （人 ，
补全图形如下：
（2） ， ；
（3）甲班成绩更好，理由如下：在甲、乙班平均得分相等的前提下，甲班成绩的中位数大于乙班，
所以加班高分人数多于乙班， 甲班成绩更好（答案不唯一）．
【点睛】本题考查扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正
确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
1．数据 ， ，3，4，4的平均数是2，则 是
A． B．0 C．3 D．4【答案】B
【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】解： 数据 ， ，3，4，4的平均数是2， ，
解得： ．故选： ．
【点睛】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．
2．某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，
146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是
A．152，134 B．146，146 C．146，140 D．152，140
【答案】C
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】解： 出现了2次，出现的次数最多， 这组数据的众数是146个；
把这些数从小到大排列为：121，122，134，146，146，152，
则中位数是 （个 ．故选： ．
【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．
3．某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好排球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如
图所示的扇形统计图．爱好排球的人数是21人，爱好足球的人数是爱好羽毛球的人数的4倍，则下列正确
的是
A．喜欢篮球的人数为16人 B．喜欢足球的人数为28人
C．喜欢羽毛球的人数为10人 D．被调查的学生人数为80人
【答案】B
【分析】先用爱好排球的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以 即得喜欢篮球的人数；用总
人数减去爱好排球的人数减去喜欢篮球的人数即得喜欢足球和喜欢羽毛球的人数总和，乘以各自百分比即
得各自人数．
【详解】解：被调查的学生人数为： （人 ；
喜欢篮球的人数为： （人 ； （人 ，
喜欢足球的人数为： （人 ；喜欢羽毛球的人数为： （人 ；故选： ．
【点睛】本题考查了扇形统计图及相关计算，理解扇形统计图的意义及制作步骤是解决本题的关键．
4．甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是 ， ，
， ，则这四名学生的数学成绩最稳定的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】根据方差的意义求解即可．
【详解】解： ， ， ， ， ，
这四名学生的数学成绩最稳定的是丁，故选： ．
【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度
越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5．如果一组数据 ， ， ， 的方差是2，那么数据 ， ， ， 的方差是
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】C
【分析】根据方差的性质解答．
【详解】解： 数据 ， ， ， 的方差是2，
， ， ， 的方差是 ，故选： ．
【点睛】本题考查的是方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，当数据都乘上一个数
（或除以一个数）时，方差乘（或除以）这个数的平方倍．
6．某校三好学生评选的综合成绩由三部分组成：文化课成绩占 ，体育成绩占 ，社会活动成绩占
，小刚上述三部分成绩依次为90分、85分、92分，则小刚评选三好学生的综合成绩为 .
【答案】89.4分
【分析】利用加权平均数的公式即可求出答案．
【详解】解：小刚评选三好学生的综合成绩为 （分 ，
故答案为：89.4分．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
7．一组数据23，27，18，21，12的中位数是 ．
【答案】21
【分析】把这组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．
【详解】解：将这组数据从小到大排列为：12，18，21，23，27，处在中间位置的数为21，因此中位数是
21， 故答案为：21．
【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，
计算方法不明确而做错，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，
如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8．从小到大排列的一组数： ，2，2， ，6，7，其中位数为3，则 的值为 ．
【答案】4
【分析】根据中位数的定义即可求解．
【详解】解：由题意可得， ，解得 ．故答案为：4．
【点睛】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇
数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数
就是这组数据的中位数．掌握定义是解题的关键．
9．垃圾分类已成新风尚，为增强学生对垃圾分类知识的了解，某学校设置了：非常了解、了解、基本了解、不了解四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下
统计图（不完整）．
根据统计图中的信息，若该校共有1000名学生参与调查，根据抽查结果，则该校学生对垃圾分类知识的了
解程度是“非常了解”和“了解”的学生共有 人．
【答案】700
【分析】从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常了解”的人数为20人，占调查人数的 ，可求
出调查人数，进而求出“了解”的人数，可得结论．
【详解】解：抽查的学生数： （人 ，抽查人数中“了解”人数： （人 ，
（人 ，答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．
故答案为：700．
【点睛】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解
决问题的前提．
10．已知一组数据：2，3，4，5，6，则这组数据的标准差是 ．
【答案】
【分析】计算出平均数和方差后，再计算方差的算术平方根，即为标准差．
【详解】解： ， ，
这组数据的标准差是 ．故答案为： ．
【点睛】本题考查的是标准差的计算，掌握方差的计算公式和方差与标准差的关系是解题的关键，注意标
准差即方差的算术平方根．
11．若一组数据3，4，5， 的极差是5，则 ．
【答案】0或8
【分析】分 是最大的数与最小的数两种情况，利用极差的定义列式进行计算即可得解．
【详解】解：① 是最小的数时， ，解得 ，
② 是最大的数时， ，解得 ，
所以， 的值为0或8．故答案为：0或8．
【点睛】本题考查了极差的定义，难点在于要分情况讨论．
12．在一次数学考试中，从某班随机抽取的10名学生得分（单位：分）如下：75，85，90，90，95，85，
95，95，100，98．求这10名学生得分的平均数．
【答案】见详解
【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可．
【详解】解： （分 ，答：这10名同学得分的平均数为90.8分．
【点睛】本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映
数据集中趋势的一项指标．
13．某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调制了如
图的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生人数为 ，图1中 的值是 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【答案】见详解
【分析】（1）由捐款5元的人数及其所占百分比可得总人数，再用捐款10元的人数除以总人数可得 的
值；
（2）根据平均数、众数和中位数的概念求解可得答案；
（3）用总人数乘以样本中捐款10元的人数所占比例即可．
【详解】解：（1）本次接受随机调查的学生人数为 （人 ，
，即 ，故答案为：50人，32；
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是： （元 ，
本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；
（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为 （人 ．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，
找出所求问题需要的条件．
14．为了解中考体育科目训练情况，某教育局从九年级学生中随机抽取了 名进行了中考体育科目测试
（测试结果分四个等级： 级：优秀； 级：良好； 级：及格； 级：不及格），并将测试结果绘成了
如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求 的值；
（2）求在 名学生中，测试结果为 级的学生人数，并补全条形统计图；
（3）九年级共有9200名学生，他们全部参加了这次体育科目测试，请估计不及格的人数．【答案】见详解
【分析】（1）根据 级的人数除以 级所占的百分比，可得答案；
（2）根据抽测人数乘以 及所占的比例，可得答案；
（3）利用样本估计总体的方法知，全校总人数乘以 级所占的比例，可得答案．
【详解】解：（1） ；
（2） 级的人数为 （名 ，
；
（3） （名 ．答：不及格的人数是1840名．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的
信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的
百分比大小．
15．某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选 5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩
如图所示：
（1）请你分别计算甲、乙两个班比赛成绩的平均数；
（2）判断哪个班的成绩比较稳定，并说明理由．【答案】见详解
【分析】（1）根据平均数的概念求出甲、乙的平均数；
（2）根据方差的计算公式求出甲、乙的方差，再由方差的性质解答．
【详解】解：（1）甲的平均数为 ，乙的平均数为 ；
（2）甲班的成绩比较稳定，理由如下：
甲的方差为： ，
乙的方差为 ，
所以甲班的成绩比较稳定．
【点睛】本题考查的是方差和平均数，掌握方差的计算公式、方差的性质是解题的关键．
