文档文本内容
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⾼三冲刺笔记-三⻆函数（⼀）
考点归纳：三⻆函数化简公式⼤全
⼀
. 同⻆关⻆
:
1
. sinat cosa = 1 eg: Sin
(
2 a+ E] +
cos
'
( 2a + * )
=
1
“
相同即可
”
相同
”
“
sina
2
.
tana
=
CoSU
“
3
.
sinat
cosa 13 = sinat2sinacosa tcs
'
d
=
11 Sin2a
sinaa
⼆
、两⻆和与差公式
:
同号
”
“
1
.
sin
( a
± B )
=
Sima cosB
±cosdsinBag :sin ( at
)
=sinacos+cosasin =ƩSind
tcosa
”异号
“
2
.
cos (at B
)
=cosacosB
FsinasinB eg: cscdt
5
*)=Csacos
sinasin= Ʃ cosa
- ③sina
3
,
tan (a± B )
=
tanat
tanB
同号
tana
+tan
tana ts
1 itanatanp
异号
”
eg
:
tantat 3 )
:
1
-
tana
- tan=
-
stana
.
三
. ⼆倍⻆公式
:
1
.
sin
2a
=
2sina cosaeg
:sinx = 2sincosz
Sin $X
=
2Sir12X
.
cos 2X
“ ⼆倍关系即可
”
Sinacosa
= Ʃ simza
,
“
经常倒着考
”
2
.
Cosaa
=
cog
'
a
-
sin'
d
=
2cog'
a
-
1
=
1 -2sina
.
2tan
a
3
. t( n 2 a
=
1
-
tan
'
a
四
、降幂公式
:
1
.
sin
' a =
2
cos2 a
"
⻆变为2 倍
”
2
. cos'
a
=
2 + cos2 a
"
⻆变为2 倍
”
五
. 辅助⻆公式
:
若tan φ= B
, 则
4
: π
1
.
对于f( x)
=
asinx
±
bcos λ
,
有如下变化
。
:
若
tan 4 =
1
,
则
4 :世
f ( x)
=
a
'
+ b
'
,
sin ( x ±
φ ) ⻆度
7
取决于
tan 4
: ⻓1
若tan 4 =③
, 则发
.
eg
: f ( x)
= sinx
- Bcosx
=
P +
(
- B|k
- sin (
x -
π
)
= 2 sin (
x - 1
. 诱导公式奇变偶不变, 符号看象限
π
1
.
⽬的将“ ⼤的⻆” 化为特殊⻆
。
2
. 适⽤
:
sim
( n
. π±α )
ω s
( n
. π±α )
tan ( n. n ±α
) α 为任意⻆默认为锐⻆
。
3
.
□诀理解
:
n 为奇
:
元
、23
元
, 5
下
,
⼀元
…
、变符号名(
sina
,
ostanc
> ot
奇偶
> 指还前系数
n {
n 为偶
:
π
,
2 π
,
3 π
,
- π
,
- 2 π
… 不变符号名
sin
> Sin
1
os
> COS
eg
:
sin (+α ) =
o 这
eg
;
os( -
π -
α ) = os
上
tan
stan
符号
> 变化后的符号看原数终边所落象限符号
⼈⼈”
⼈
)
"
…
”
⼈
还+α
元
⼀元
- α
3 π
Sim +
Sin +
、
-Ʃ
cos
-
ω S +
π
<
Λ
tam
⼀
tant
>
>
0
>
0
⼀π
sin
-
SiM
-
π
起
ω S
-
ω S +
Z
tam
+
tam
⼀
eg
:
sin
( π+ 2 )
=
+ cos α
eg
;
cos (
- w
- α )
=
-
cω s α
第⼆象限
第⼆象限
三⻆函数表
4
。
s 0
~41
^
60
% 室
sin
0
ω S
,
0
tan
O
Ʃ
1
污
5
. 特殊⻆的处理
:
> 利⽤⽂秀导公☆转化为
([± a] 或
( π± a ] 形式
。
eg
;
sin π
=
Sin ( π+π
)
=
- Sinπ
:
-2
eg
:
COS π
: COS ( π
- # )
=
-
COS 世
=
-及
1
eg
:
Cos π
=
CO
] (
π - π )
= -cos
=
- 2
eg
:
cos 5
π
=
cos (
tr
)
=cosz
0
🌶
📍
题型训练：解答题化简专练
🌶
🌶
🌶
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🌶
-
(
2 c0sx
-
1
)
=
-
Cos 2x
解: f ( x) = sin 2
λ
-
caszx Rsin ( 2
x -
1
解
: f ( x )
=
2 sin ( 义x
- π
1
解
: f ( x )
=
8 cosx
. [
sinx
cos☆
+
cosx
- Sin π]
-
2 ☆sin 2 x
- 3
=
8 cosx
. I ☆sinx
+ Icosx 了
-
2β sin 2 x
- 3
= 4☆sinx
. cosX
+ 4 Cos
^
X
-
2 ☆Sin2 x
- 3
=4B
, ±
,
sin 2 x
↑
+ 4
.
1 H
cos 2 ×
-
2 ☆sin 2 x
- 3
α
=
2 cos 2 X
-
1
解: f ( x
)
=
Dcos2
x
+
☆⽂sin 2 x
: ☆sinzx - cos 2 x
+ I
≥
sin ( ax
- π )
+ a
解
: f ( x)
= 4Sinx . Icosxaos
π
- sinxsin ]
+ s
= 4sinx
. [ Icosx
- ☆sinx ] tB
=
2 sinxcosx
- 2β sinx
+ s
=
sin αx
- 3(
-
2 sin
*
x
1
=
Sin 2x
+
v3
Cos 2x
= 2 Sin ( ax + 3
)
解
: f
( x )
=
CoS 2 x
+
sin 2 xcos π
-
cox 2x
. Sinπ
= ☆sin2 x
+ 2 cos 2 x
= sin ( 2 x +π ]
,
🌶
🌶
解
: f ( x )
=
Cos
2 ×-
-
cos (ax
-π )
2
=Ʃ
- Ʃ cos2 × -
Ʃ
+ cos (2 x
-π ]
=
- Ʃ
cos 2 x
t I [
COS 2 X'
I
+ sin 2
x .
B
]
= 3
sin 2 x
- 代
cos 2 x
= Ʃ sin (
2×
- π
]
解
: f ( x) =☆sin 2 ×
-
cos 2 x
=
2 sin
( 2 x
- π ]
“凑⻆
”
解
: f ( x )
=
sin ( 2 x
- π+π ]
+ Bsin
(
2 x
t 3 ]
= 污sin
( α x + * )
-
cosc 2 xt3 ]
=
2 sinI 2×+π
- π ]
=2 sin
( 2 x
+ 世
)
解
: f ( x 1 =
Sin2X
.I
+
COs2XB
+
COS2X
- Ʃ
-
sin2λ
' z
-
sin 2 x
=
- sin 2 x
+ 河
cos 2 x
=
- [ sinax
- 号cosaxJ
=
-
2 Sin ( 2 x
- 3 ]
解
: δ ( x )
= 巧sin 2 x
+
1 + cos α x
上
⼦
⼀α
=Ʃ sinαx
+ 2 cosax
= Sin
( 2 x + π
]
|
- cos2 λ
解:
f 1 x ) =
3
给sinλ cosx+
cos<
x
-
2 .
2
+
= 313
sin 2x
+
1 +
cos 2λ
-
1
+
cos 2 x
+ 5
α
= 3
V3
sin 2x
+ ③cos 2x
+ 2
=
3 sin
( αx +π ] + 2
.
