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4.3 同角三角函数的关系（练习）
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1
题型一、由条件等式求三角函数值.........................................................2
2
题型二、一次的齐次式.............................................................................2
3
题型三、二次的齐次式.............................................................................2
1 题型一、由条件等式求三角函数值
1．已知θ∈(0,π),sinθ =cosθ，则sinθcosθ =（ ）
A．- ❑√2
B．- 1
2
C．1
2
D．❑√2
2．已知sin x =2cos x，则sin
2 x +1=（ ）
A．6
5
B．9
5
C．4
3
D．5
3
3．已知α是第二象限角，tan α =-2，则cosα等于（ ）
A．-
❑√5
5
B．- 1
5
C．- 2❑√5
5
D．- 2
5
4．“cos x =0”是“sin x =1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知cos x =- 2❑√2
3 ，x∈(0,π)，则sin x =（ ）
A．- 1
3
B．± 1
3
C．2❑√2
3
D．1
3
6．若θ∈(
π
2 ,π)
，则❑√1- sin
2θ
cosθ
的值是（ ）
A．±1
B．0
C．1
D．-1
7．已知cos x
1-sin x = ❑√3，则1+sin x
cos x
=（ ）
A．❑√3
B．- ❑√3
C．
❑√3
3
D．-
❑√3
3
8．若向量⃗a=(1,-1)与向量⃗b=(-1,3)的夹角为θ，则sinθ =（ ）
A．
❑√3
3
B．- 2❑√5
5
C．-
❑√5
5
D．
❑√5
5
2
1．已知tan α =-2，则sin α -cosα
sin α +cosα =（ ）
A．-3
B．3
C．4
D．- 4
2．已知sinθ+cosθ
2sinθ -cosθ =3，则tanθ =（ ）
A．- 40
9
B．- 4
5
C．4
5
D．40
9
3．设⃗a=(sin α ,
❑√3
3 ),⃗b=(cosα , 1
3)
，且⃑a // ⃑b，则锐角α 为（ ）
A．30°
B．60°
C．75°
D．45°
4．已知tan α =2，则sin α - 4 cosα
5sin α +2cosα =（ ）
A．7
9
B．- 7
9
C．1
6
D．- 1
6
5．若tan α =3，则cosα -sin α
sin α +cosα =（ ）
A．2
B．-2
C．1
2
D．- 1
2
6．已知tan α =2，则4 sin α -cosα
5cosα +3sin α =（ ）
A．5
7
B．3
10
C．7
11
D．8
5
7．已知tan α =3，则sin α +cosα
sin α -cosα =（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2
8．已知tan α =3，则3sin α +cosα
sin α +2cosα =（ ）
A．4
5
B．5
C．3
4
D．2
3
1．已知tan α = 1
2
，则sin
2α +sin α cosα
cos
2α +1
的值为（ ）
A．1
2
B．1
3
C．1
4
D．1
6
2．已知tan α =- 1
2，则sin α cosα +1
sin
2α -cos
2α 的值是（ ）
A．4
3
B．1
C．- 4
3
D．-1
3．若tan α =3，则sin α cosα
1-sin
2α 的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
4．已知tan α =-1，则2sin
2α -3cos
2α =（ ）
A．- 7
4
B．- 1
2
C．1
2
D．3
4
5．已知tan α =2，则2sin
2α +cos
2α
sin
2α -3cos
2α
的值为（ ）
A．9
B．6
C．-2
D．-3
6．已知sin α +3cosα
3cosα -sin α =5，则cos
2α + 1
2 sin 2α的值是（ ）
A．3
5
B．－3
5
C．－3
D．3
7．已知tan α =- 3
4 ，则sin α ⋅(sin α -cosα )等于（ ）
A．21
25
B．25
21
C．4
5
D．5
4
8．已知tan α =2,则sin
2α -cos
2α +2
2sin
2α +cos
2α
等于（ ）
A．13
9
B．11
9
C．6
7
D．4
7
