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3.1 平面向量的概念（讲义）
目录
1
知识点01 平面向量的定义........................................................................2
2
知识点02 向量的几何表示：....................................................................2
3
知识点03 特殊向量....................................................................................2
4
题型一、平面向量的概念.........................................................................2
5
题型二、向量的模长、相等向量、共线向量.........................................5
1 知识点01 平面向量的定义
①定义：既有大小又有方向的量叫做向量.
②模长：向量的大小叫做向量的长度（或模）.
2 知识点02 向量的几何表示：
①起点、终点表示法：如果给定起点A和终点B，可将向量记作A B，并于
顶部加箭头，即⃗AB，如图：
②小写字母表示法：在给定的有向线段的上方标注小写字母，并在顶部加
箭头，如图：
③向量的模：向量⃗AB的大小，也就是向量⃗AB的长度，记作|⃗AB|．
3 知识点03 特殊向量
①零向量：长度为0 的向量，其方向是任意的．
②单位向量：长度等于1 个单位的向量．
③平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．
④相等向量：长度相等且方向相同的向量．
⑤相反向量：长度相等且方向相反的向量．
⑥特别规定：⃗0与任一向量平行．
4 题型一、平面向量的概念
1．下列命题中，正确的是（ ）
A．若|⃗a|=|⃗b|，则⃗a=⃗b
B．若⃗a=⃗b，则|⃗a|=|⃗b|
C．若|⃗a|>|⃗b|，则⃗a>⃗b
D．若|⃗a|=0，则⃗a=0
B
A⃗
a
2．给出下列六个命题：
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
②若| a
→
|=|b
→
|，则⃗a=⃗b；
③在四边形ABCD中，若⃗AB =⃗DC，则四边形ABCD是平行四边形；
④平行四边形ABCD中，一定有⃗AB =⃗DC；
⑤若⃗m=⃗n，⃗n=⃗k，则⃗m=⃗k；
⑥若⃗a//⃗b，⃗b//⃗c，则⃗a//⃗c .
其中不正确的命题的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．下列说法错误的是（ ）
A．|⃗CD|=|⃗DC|
B．⃗e1、⃗e2是单位向量，则|⃗e1|=|⃗e2|
C．若|AB
→|>|DC
→|，则⃗AB>⃗CD
D．任一非零向量都可以平行移动
4．下列命题：①若|⃗a|=|⃗b|，则⃗a=⃗b；
②若⃗a=⃗b，⃗b=⃗c，则⃗a=⃗c；
③⃗a=⃗b的充要条件是|⃗a|=|⃗b|且⃗a//⃗b；
④若⃗a//⃗b，⃗b//⃗c，则⃗a//⃗c；
⑤若A、B、C、D是不共线的四点，则⃗AB =⃗DC是四边形ABCD为平行四边
形的充要条件.其中，真命题的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
5．下列说法正确的是
A．向量⃑AB与向量⃑CD是共线向量，则点A ,B ,C , D必在同一条直线上
B．两个有共同终点的向量，一定是共线向量
C．长度相等的向量叫做相等向量
D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
6．设⃗a，⃗b为非零向量，则“|⃗a|=|⃗b|”是“⃗a=⃗b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．关于平面向量，下列说法正确的是（ ）
A．零向量没有方向
B．两个单位向量是相等向量
C．共线的两个向量方向相同
D．若两个非零向量的和为零向量，则它们互为相反向量
8．下列叙述中正确的是（ ）
A．已知向量⃗a，⃗b，且⃗a//⃗b，则⃗a与⃗b的方向相同或相反
B．若|⃗a|=|⃗b|，则⃗a=⃗b
C．若⃗a//⃗b，⃗b//⃗c，则⃗a//⃗c
D．对任一非零向量⃗a，⃗a
|⃗a|是一个单位向量
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．若|⃗a|=1，则⃗a=±1
B．若⃗a=⃗b，则⃗a∥⃗b
C．若|⃗a|=|⃗b|且⃗a∥⃗b，则⃗a=⃗b
D．若⃗a∥⃗0，则|⃗a|=0
10．下列说法错误的是（ ）．
A．零向量没有方向
B．两个相等的向量若起点相同，则终点必相同
C．只有零向量的模等于0
D．向量AB
→与BA
→的长度相等
11．（多选题）下列说法正确的是（ ）
A．若|⃗a|>|⃗b|，则⃗a>⃗b
B．若⃗a=⃗b，则⃗a//⃗b
C．若⃗a//⃗b，⃗b//⃗c，则⃗a//⃗c
D．若⃗a=⃗b，⃗b=⃗c，则⃗a=⃗c
12．（多选题）下列命题中，正确的是（ ）
A．若⃗a与⃗b都是单位向量，则⃗a=⃗b
B．直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量
C．若用有向线段表示的向量⃗AM与⃗AN不相等，则点M与N不重合
D．海拔、温度、角度都不是向量
5 题型二、向量的模长、相等向量、共线向量
1．下列命题中正确的是（ ）
A．零向量没有方向
B．共线向量一定是相等向量
C．若λ为实数，则向量⃗a与λ⃗a方向相同
D．单位向量的模都相等
2．下列命题中正确的是（ ）
A．零向量没有方向
B．共线向量一定是相等向量
C．若向量⃗a，⃗b同向，且|⃗a|>|⃗b|，则⃗a>⃗b D．单位向量的模都相等
3．判断下列各命题的真假：①向量⃗a与⃗b平行，则⃗a与⃗b的方向相同或相反；
②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；
④向量就是有向线段.其中假命题的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．1
4．下述四个结论中，所有正确结论的编号是（ ）
①零向量没有方向；②向量的线性运算结果可以是实数；
③相等向量的方向相同；④与向量⃗a方向相反的向量，叫做⃗a的相反向量．
A．①②
B．②③
C．③
D．③④
5．下列命题正确的是（ ）
A．若⃗a、⃗b都是单位向量，则⃗a=⃗b
B．若⃗AB =⃗DC，则四点A、B、C、D 构成平行四边形
C．⃗AB与⃗BA是两平行向量
D．若⃗b=-2⃗a(⃗a≠⃗0)，则⃗a是⃗b的相反向量
6．下列说法中正确的是（ ）
A．若|⃗a|=0，则⃗a=⃗0
B．若⃗a与⃗b共线，则⃗a与⃗b方向相同或相反
C．若e
→
1, e
→
2为单位向量，则e
→
1= e
→
2
D．与非零向量⃗a共线的单位向量是⃗a
|⃗a|
7．若向量⃗a,⃗b是两个单位向量，则（ ）
A．|⃗a|
2=|⃗b|
2
B．⃗a
2≠⃗b
2
C．a
→
- b
→
= 0
→
D．⃗a⋅⃗b=1
8．下列说法正确的是（ ）
A．若|⃗a|=|⃗b| 则 ⃗a=⃗b
B．若⃗a//⃗b,⃗b//⃗c 则 ⃗a//⃗c
C．若⃗m=⃗n,⃗n=⃗k 则⃗m=⃗k
D．若⃗a⋅⃗b=⃗a⋅⃗c ， 则⃗c =⃗b
9．下列命题：
①若|⃗a|=|⃗b|，则⃗a=⃗b或⃗a=-⃗b ②⃗a=⃗b的充要条件是|⃗a|=|⃗b|且⃗a//⃗b
③若⃗a//⃗b，⃗b//⃗c，则⃗a//⃗c； ④起点相同的单位向量，终点必相同
其中，真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
10．下列说法正确的是（ ）
A．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上；
B．若|⃗a|=|⃗b|，则⃗a与⃗b的长度相等且方向相同或相反；
C．若|⃗a|=|⃗b|，且⃗a与⃗b的方向相同，则⃗a=⃗b
D．若⃗a//⃗b，则⃗a与⃗b方向相同或相反
11．下列结论中，正确的是（ ）
A．零向量的大小为0，没有方向
B．|⃗AB|=|⃗BA|
C．起点相同的单位向量，终点必相同
D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
12．以下说法中正确的个数是（ ）
①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；
②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；
③单位向量都是共线向量；
④零向量的长度为0，没有方向．
A．0
B．1
C．2
D．3
13．以下说法中正确的是（ ）
A．两个具有公共终点的向量一定是共线向量
B．两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小
C．单位向量都是共线向量
D．零向量的长度为0，没有方向
