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微专题 2 三角函数的图象与性质
高考定位 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两
个方面进行考查：1.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解
析式，常以选择题、填空题的形式考查； 2.利用三角函数的性质求解三角函数
的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以客观题或作为解答题其中一问考
查.
【真题体验】
1.(2022·浙江卷)为了得到函数y＝2sin 3x 的图象，只要把函数y＝2sin 图象上所有
的点( )
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
答案 D
解析 因为y＝2sin＝2sin，
所以要得到函数y＝2sin 3x 的图象，只要把函数y＝2sin 的图象上所有的点向右
平移个单位长度，故选D.
2.(2024·新高考Ⅰ卷)当x∈[0，2π]时，曲线y＝sin x 与y＝2sin 的交点个数为(
)
A.3
B.4
C.6
D.8
答案 C
解析 因为函数y＝2sin 的最小正周期T＝，
所以函数y＝2sin 在[0，2π]上的图象恰好是三个周期的图象，
所以作出函数y＝2sin 与y＝sin x 在[0，2π]上的图象如图所示，
由图可知，这两个图象共有6 个交点，故选C.
3.(多选)(2024·新高考Ⅱ卷)对于函数f(x)＝sin 2x 和g(x)＝sin，下列说法中正确的
有( )
A.f(x)与g(x)有相同的零点
B.f(x)与g(x)有相同的最大值
C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期
D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴
答案 BC
解析 对于A，令f(x)＝0，则x＝，k∈Z，
又g≠0，故A 错误；
对于B，f(x)与g(x)的最大值都为1，故B 正确；
对于C，f(x)与g(x)的最小正周期都为π，故C 正确；
对于D，f(x)图象的对称轴方程为2x＝＋kπ，k∈Z，即x＝＋，k∈Z，
g(x)图象的对称轴方程为2x－＝＋kπ，k∈Z，
即x＝＋，k∈Z，
故f(x)与g(x)的图象的对称轴不相同，故D 错误.故选BC.
4.(2024·全国甲卷)函数f(x)＝sin x－cos x 在[0，π]上的最大值是________.
答案 2
解析 由题意知f(x)＝sin x－cos x＝2sin，
当x∈[0，π]时，x－∈，
∴sin∈，
于是f(x)∈[－，2]，
故f(x)在[0，π]上的最大值为2.
5.(2023·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，如图，A，B 是直线y＝与曲线y
＝f(x)的两个交点，若|AB|＝，则f(π)＝________.
答案 －
解析 对比正弦函数y＝sin x 的图象易知，
点为“五点法”画图中的第五点，
所以ω＋φ＝2π.①
由题知|AB|＝xB－xA＝，
两式相减，得ω(xB－xA)＝，即ω＝，
解得ω＝4.代入①，得φ＝－，
所以f(π)＝sin＝－sin＝－.
【热点突破】
热点一 三角函数图象的变换
例1 (1)(2024·青岛模拟)为了得到y＝sin 2x＋cos 2x 的图象，只要把y＝cos 2x 的
图象上所有的点( )
A.向右平行移动个单位长度
B.向左平行移动个单位长度
C.向右平行移动个单位长度
D.向左平行移动个单位长度
(2)(2024·延边模拟)将函数f(x)＝sin(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线
C，若C 关于y 轴对称，则ω 的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
答案 (1)A (2)B
解析 (1)y＝sin 2x＋cos 2x＝sin，
由诱导公式可知y＝cos 2x
＝sin＝sin
又y＝sin＝sin
则－＝，
即只需把图象向右平移个单位.
(2)结合题意可得
f＝sin
＝sin(ω>0)，
因为曲线C 关于y 轴对称，
所以ω＋＝kπ＋(k∈Z)，
解得ω＝2k＋(k∈Z)，
因为ω>0，所以当k＝0 时，ω 有最小值.
易错提醒 在图象变换中务必分清是先平移，还是先伸缩，左右平移只是对其中
的自变量x 而言的，如果x 的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的
单位长度和方向.
训练1 (1)(2024·岳阳质检)已知函数f(x)＝sin x＋acos x 的一个零点是，将函数y
＝f(2x)的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为( )
A.y＝2sin
B.y＝2sin
C.y＝－2cos 2x
D.y＝2cos 2x
(2)(2024·西安模拟)将函数f(x)＝2sin 的图象向左平移m(m>0)个单位长度，所得图
象关于原点对称，则m 的值可以是( )
A.
B.π
C.
D.
答案 (1)D (2)D
解析 (1)依题意，f＝sin ＋acos ＝＋a＝0，解得a＝－，
所以f(x)＝sin x－cos x＝2sin.
则f(2x)＝2sin 的图象向左平移个单位长度得到y＝2sin＝2sin＝2cos 2x 的图象.故
选D.
(2)将函数f(x)＝2sin 的图象向左平移m(m>0)个单位，
得y＝2sin 的图象，
因为y＝2sin 的图象关于原点对称，
所以2m－＝kπ，k∈Z，
即m＝＋，k∈Z，当k＝3 时，得m＝，
使m＝＋＝，m＝＋＝π，
m＝＋＝的整数k 不存在.
热点二 三角函数的图象与解析式
例2 (1)已知f(x)＝2tan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，f(0)＝，最小正周期T∈，f(x)图象的
一个对称中心为点，则f 的值为( )
A.－
B.
C.
D.－
(2)(2024·青岛模拟)如图，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所
示，已知点A，D 为f(x)的零点，点B，C 为f(x)的极值点，AB·DC＝－|AB|2，则
函数f(x)的解析式为________.
答案 (1)D (2)f(x)＝sin
解析 (1)由f(0)＝，
可得2tan φ＝，tan φ＝，
又|φ|<，所以φ＝.
因为f(x)图象的一个对称中心为点，
故ω＋ ＝，k∈Z，得ω＝3k－1，k∈Z.
因为T∈，所以<<π，
解得<ω<4，所以ω＝2.
故f(x)的解析式为f(x)＝2tan，
所以f＝2tan＝－.
(2)由图可得D，
又T＝，则A，B，C，
则AB＝，DC＝，
则AB·DC＝－3＝－，
化简得－＝0，又ω>0，则ω＝，
则有×＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，
解得φ＝＋2kπ(k∈Z)，
又0<φ<π，则φ＝，
即f(x)＝sin.
规律方法 已知图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的解析式时，常用的
方法是待定系数法.由图中的最高点、最低点或特殊点求A，B；由函数的周期确
定ω；确定φ 常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突
破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.
训练2 (1)(2024·北京石景山模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图
象如图所示，则f(－π)的值是( )
A.
B.1
C.－1
D.－
(2)(2024·兰州模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<)的最大值为
2，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将f(x)的图象向左平移个单位长度
后得到g(x)的图象，若g(x)为偶函数，则φ＝( )
A.－
B.－
C.
D.
答案 (1)A (2)C
解析 (1)由图象可知－＝T，
解得T＝π，
因为ω>0，所以ω＝，解得ω＝2，
将代入解析式化简得sin＝1，
因为|φ|<，则＋φ＝，得φ＝，
故f(x)＝2sin，
所以f(－π)＝2sin＝2sin ＝.
(2)由f(x)的最大值为2，得A＝2，
由f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，
得＝×2，解得ω＝2，
∴f(x)＝2sin(2x＋φ)，
∴g(x)＝f＝2sin
＝2sin.
∵g(x)为偶函数，∴＋φ＝＋kπ(k∈Z)，
解得φ＝＋kπ(k∈Z)，
又|φ|<，∴φ＝.
故选C.
热点三 三角函数的性质
例3 (1)(多选)(2024·聊城模拟)已知函数f(x)＝sin＋cos ωx(ω>0)的最小正周期为
2，则( )
A.ω＝π
B.曲线y＝f(x)关于直线x＝对称
C.f(x)的最大值为2
D.f(x)在区间上单调递增
(2)(2024·烟台模拟)若函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx－1 在[0，2π]上恰有5 个零点，
且在上单调递增，则正实数ω 的取值范围是________.
答案 (1)AB (2)≤ω≤
解析 (1)f(x)＝sin＋cos ωx
＝sin ωx＋cos ωx＝sin，
由f(x)的最小正周期为2，故＝2，
即ω＝π，故A 正确；
当x＝时，π×＋＝，
由x＝是函数y＝sin x 的对称轴，
故曲线y＝f(x)关于直线x＝对称，故B 正确；
又sin∈[－1，1]，
故f(x)∈[－，]，故C 错误；
当x∈时，πx＋∈，
由不是函数y＝sin x 的单调递增区间，
故不是函数f(x)的单调递增区间，故D 错误.
(2)依题意，函数f(x)＝2sin－1，
由f(x)＝0，得sin＝，
则ωx＋＝2kπ＋或ωx＋＝2kπ＋，k∈Z，
由x∈[0，2π]，得ωx＋∈，
由f(x)在[0，2π]上恰有5 个零点，
得≤2πω＋<，解得≤ω< ，
由－≤ωx＋≤，
得－≤x≤，
即函数f(x)在上单调递增，
因此⊆，即－≤－，且≥，解得0<ω≤，
所以正实数ω 的取值范围为≤ω≤.
规律方法 研究三角函数的性质，首先化函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h 的形式，
然后结合正弦函数y＝sin x 的性质求f(x)的性质，此时有两种思路：一种是根据
y＝sin x 的性质求出f(x)的性质，然后判断各选项；另一种是由x 的值或范围求
得t＝ωx＋φ 的范围，然后由y＝sin t 的性质判断各选项.
训练3 (1)(多选)(2024·济南模拟)已知函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的图象在y 轴上的截
距为，是该函数的最小正零点，则( )
A.φ＝
B.f(x)＋f′(x)≤2 恒成立
C.f(x)在上单调递减
D.将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于y 轴对称
(2)(2024·邵阳模拟)已知函数f(x)＝2sin 在上单调递增，
在[a，π]上单调递减，则实数a 的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
答案 (1)AC (2)C
解析 (1)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)的图象在y 轴上的截距为，
所以cos φ＝，因为0<φ<，所以φ＝.
故A 正确；
又因为是该函数的最小正零点，
所以cos＝0，所以＋＝，
解得ω＝2，所以f(x)＝cos，
f′(x)＝－2sin，
所以f(x)＋f′(x)
＝cos－2sin
＝cos≤，故B 错误；
当x∈时，2x＋∈⊆ (0，π)，
故C 正确；
将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度，
得到y＝cos＝cos，
是非奇非偶函数，图象不关于y 轴对称，故D 错误.
(2)由2kπ－≤3x＋≤2kπ＋，k∈Z，
解得－≤x≤＋，k∈Z，
∴f(x)的单调增区间为，k∈Z.
∵f(x)在上单调递增，
∴0<a≤，∴0<a≤.
由2kπ＋≤3x＋≤2kπ＋π，k∈Z，
解得＋≤x≤＋π，k∈Z，
∴f(x)的单调减区间为，k∈Z，
又函数在上单调递减，
∴≤a<π，
∴≤a<π.
综上，≤a≤，
即实数a 的取值范围为.
【精准强化练】
一、单选题
1.(2024·茂名模拟)下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是( )
A.f(x)＝cos2x＋sin xcos x
B.f(x)＝
C.f(x)＝cos＋cos
D.f(x)＝sincos
答案 C
解析 对于A，f(x)＝＋sin 2x＝sin＋，∴T1＝π.
对于B，sin x≠0 且cos x≠0，
f(x)＝＝＝tan x，
∴T2＝π.
对于C，f(x)＝cos x－sin x＋cos x＋sin x＝cos x，∴T3＝2π.
对于D，f(x)＝sin
＝sin ，
∴T4＝π.故选C.
2.已知函数f(x)＝cos x－cos 2x，则该函数为( )
A.奇函数，最大值为2
B.偶函数，最大值为2
C.奇函数，最大值为
D.偶函数，最大值为
答案 D
解析 函数f(x)的定义域为R，且f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数.
f(x)＝cos x－cos 2x＝cos x－(2cos2x－1)＝－2cos2x＋cos x＋1＝－2＋，
又cos x∈[－1，1]，故f(x)的最大值为，故选D.
3.(2024·长郡中学适考)智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集
器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声
波来抵消噪声(如图).已知噪声的声波曲线y＝Acos(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，
0≤φ<2π)的振幅为1，周期为2π，初相位为，则通过主动降噪芯片生成的声波曲
线的解析式为( )
A.y＝sin x
B.y＝cos x
C.y＝－sin x
D.y＝－cos x
答案 A
解析 因为噪声的声波曲线y＝Acos(ωx＋φ)(其中A>0，ω>A，0≤φ<2π)的
振幅为1，
则A＝1，周期为2π，则ω＝＝＝1，
初相位为，φ＝，所以噪声的声波曲线的解析式为y＝cos＝－sin x，
所以通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为y＝sin x.
4.(2024·杭州质检)已知函数f(x)＝sin，则下列结论中正确的是( )
A.函数f(x)的最小正周期T＝2π
B.函数f(x)的图象关于点中心对称
C.函数f(x)的图象关于直线x＝对称
D.函数f(x)在区间上单调递增
答案 D
解析 对于A，函数f(x)＝sin 的最小正周期T＝＝π，A 错误；
对于B，由f＝sin＝1≠0，
得函数f(x)的图象不关于点对称，B 错误；
对于C，由f＝sin＝0≠±1，
得函数f(x)的图象不关于直线x＝对称，C 错误；
对于D，当x∈时，2x－∈，
而正弦函数y＝sin x 在上单调递增，
因此函数f(x)在区间上单调递增，D 正确.
5.(2024·北京卷)设函数f(x)＝sin ωx(ω>0).已知f(x1)＝－1，f(x2)＝1，且|x1－x2|的
最小值为，则ω＝( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案 B
解析 因为f(x)＝sin ωx∈[－1，1]，且f(x1)＝－1，f(x2)＝1，x1，x2分别为f(x)的
最小值点与最大值点，所以|x1－x2|min＝，
所以f(x)的最小正周期T＝2×＝π，
所以ω＝＝2.
6.(2024·衡水调研)若函数f(x)＝|tan(ωx－ω)|(ω>0)的最小正周期为4，则在下列区
间中f(x)单调递增的是( )
A.
B.
C.
D.(3，4)
答案 C
解析 作出函数y＝|tan u|的图象如图所示.
由图可知，函数y＝|tan u|的最小正周期为π，
且其单调递增区间为(k∈Z).
对于函数f(x)，其最小正周期T＝＝4，
可得ω＝，
则f(x)＝.
由kπ<x－<kπ＋(k∈Z)，
解得4k＋1<x<4k＋3，其中k∈Z，
所以f(x)的单调递增区间为(4k＋1，4k＋3)(k∈Z)，
所以函数f(x)在上单调递减，在上不单调，在上单调递增，在(3，4)上单调递减.
7.(2024·成都诊断)函数f(x)＝sin 在区间[0，m]上的最小值为－，则m 的最大值为
( )
A.
B.
C.
D.π
答案 C
解析 令2x－＝kπ＋，k∈Z，
解得x＝＋，k∈Z，
故f(x)的图象在y 轴右侧的第一条对称轴为x＝，
而f(0)＝－，
而f(x)在[0，m]上的最小值为－，
故m 的最大值为2×－0＝，故选C.
8.(2024·泉州质检)已知函数f(x)＝sin(ω>0)在区间上单调递增，
则ω 的取值范围是( )
A.[2，5]
B.[1，14]
C.[9，10]
D.[10，11]
答案 D
解析 当x∈时，
ωx＋∈，
∵f(x)在上单调递增，
∴(k∈Z)，
解得(k∈Z)，
又ω>0，∴
解得<k≤，
又k∈Z，∴k＝1，∴10≤ω≤11，
即ω 的取值范围为[10，11].
二、多选题
9.(2024·枣庄模拟)已知函数f(x)＝sin＋cos，则( )
A.f(x)的最大值为2
B.f(x)在上单调递增
C.f(x)在[0，π]上有2 个零点
D.把f(x)的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称
答案 AC
解析 函数f(x)＝sin＋cos
＝sin＋cos
＝sin＋sin
＝2sin，x∈R.
故f(x)最大值为2，A 正确；
x∈时，≤2x＋≤，f(x)不单调递增，故B 错误；
x∈[0，π]时，≤2x＋≤，
可知当2x＋＝π 以及2x＋＝2π 时，
即x＝以及x＝时，f(x)＝0 在[0，π]上有2 个零点，故C 正确；
f(x)的图象向左平移个单位长度，
得到g(x)＝2sin＝2cos 2x，
不关于原点对称，故D 错误.
10.(2024·潍坊模拟)函数f(x)＝2sin ωxcos ωx＋2cos2ωx－1(0<ω<1)的图象如图所
示，则( )
A.f(x)的最小正周期为2π
B.y＝f 是奇函数
C.y＝fcos x 的图象关于直线x＝对称
D.若y＝f(tx)(t>0)在[0，π]上有且仅有两个零点，则t∈
答案 ACD
解析 依题意，f(x)＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝2sin，
由f＝2，得2ω·＋＝2kπ＋，k∈Z，
解得ω＝3k＋，k∈Z，
而0<ω<1，解得ω＝，f(x)＝2sin，
f(x)的最小正周期为2π，A 正确；
y＝f＝2sin
＝2cos 2x 是偶函数，B 错误；
y＝fcos x＝2sincos x，
令g(x)＝2sincos x，
则g＝2sincos
＝2cos xcos
＝2sincos x＝g(x)，
y＝fcos x 的图象关于直线x＝对称，C 正确；
f(tx)＝2sin，t>0，
当x∈[0，π]时，tx＋∈，
依题意，2π≤tπ＋<3π，
解得t∈，D 正确.
11.(2024·杭州调研)已知函数f(x)＝sin，ω>0，则下列说法正确的是( )
A.f(x)的最大值为2
B.函数f(x)的图象关于直线x＝(k∈Z)对称
C.不等式f(x)>的解集为(k∈Z)
D.若f(x)在区间上单调递增，则ω 的取值范围是
答案 BCD
解析 f(x)的最大值为，故A 错误；
令ωx＋＝kπ＋，k∈Z，
得x＝·，k∈Z，
所以函数f(x)的图象关于直线
x＝(k∈Z)对称，故B 正确；
不等式f(x)>可化为sin>，
则2kπ＋<ωx＋<2kπ＋，k∈Z，
解得<x<，k∈Z，
因此原不等式的解集为(k∈Z)，故C 正确；
由2kπ－≤ωx＋≤2kπ＋，k∈Z，
解得≤x≤，k∈Z.
由f(x)在区间上单调递增，
可得⊆，解得0<ω≤，故D 正确.
三、填空题
12.(2024·重庆质检)将函数f(x)＝sin 的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2 倍
(纵坐标保持不变)，再向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)
在x∈[0，π]上的值域为________.
答案
解析 将函数f(x)的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2 倍(纵坐标保持不变)，
得到y＝sin 的图象，
再向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，
则g(x)＝sin＝sin.
∵x∈[0，π]，∴x＋∈，
∴sin∈，
故函数g(x)在x∈[0，π]上的值域为.
13.(2024·人大附中三模)已知函数f(x)＝sin(ωπx＋φ)(ω>0，0<φ≤π)，若f(x)是偶函
数，则φ＝________；若圆面x2＋y2≤2 恰好覆盖f(x)图象的最高点或最低点共3
个，则ω 的取值范围是________.
答案 [1，2)
解析 因为f(x)是偶函数，
则φ＝kπ＋，k∈Z，
且0<φ≤π，所以k＝0，φ＝；
可得f(x)＝sin＝cos ωπx，
设f(x)的最小正周期为T，
因为f(x)和x2＋y2≤2 均关于y 轴对称，
可知圆面在y 轴右侧仅覆盖f(x)图象的1 个最低点，
对于x2＋y2＝2，令y＝±1，解得x＝1(不妨只考虑y 轴右侧，舍负)；
可得解得1<T≤2，
且ω>0，则1<≤2，解得1≤ω<2，
所以ω 的取值范围是[1，2).
14.(2024·佳木斯调研)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图，f(x1)＝f(x2)＝
－，则cos＝________.
答案
解析 由题意可知，f(0)＝2sin φ＝1，即sin φ＝.
因为0<φ<，所以φ＝，
即f(x)＝2sin，
又由f＝2sin＝0，即＋＝2kπ＋π(k∈Z)，
可得ω＝＋(k∈Z)，
设该函数的最小正周期为T，
由题图可知>，
即>5，解得0<ω<，
所以令k＝0，得ω＝，
即f(x)＝2sin，
令x＋＝mπ＋(m∈Z)，
得x＝1＋3m(m∈Z)，
由题图知x1＋x2＝－4，得x2＝－4－x1，
且f(x1)＝2sin＝－，
则cos＝cos
＝cos
＝cos＝－sin
＝－×＝.
四、解答题
15.设函数f(x)＝sin x＋cos x(x∈R).
(1)求函数y＝的最小正周期；
(2)求函数y＝f(x)f 在上的最大值.
解 (1)因为f(x)＝sin x＋cos x，
所以f＝sin＋cos
＝cos x－sin x，
所以y＝＝(cos x－sin x)2＝1－sin 2x.
所以函数y＝的最小正周期T＝＝π.
(2)f＝sin＋cos＝sin x，
所以y＝f(x)f＝sin x
＝(sin xcos x＋sin2x)
＝
＝sin＋，
当x∈时，2x－∈，
所以当2x－＝，即x＝时，
函数y＝f(x)f 在上取得最大值，且ymax＝1＋.
16.(2024·宜昌模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋2sin2－1(ω>0，0<φ<π)为偶函数，
且f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求f(x)的解析式；
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的(纵坐标不
变)，得到函数g(x)的图象，若g(x)－m＝0 在上有两个不同的根，求m 的取值范
围.
解 (1)∵函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋
2sin2－1＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)
＝2sin 为偶函数，
∴φ－＝kπ＋，k∈Z，
又0<φ<π，可得φ＝，
∴f(x)＝2sin＝2cos ωx.
∵f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为，
∴ω＝2，∴f(x)＝2cos 2x.
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，可得y＝2cos 的图象，再将横坐标缩
短为原来的(纵坐标不变)，得到函数g(x)＝2cos 的图象.
若g(x)－m＝0 在上有两个不同的根，则方程cos＝在上有两个不同的根，即函数
y＝cos 的图象与直线y＝在上有两个不同的交点.
∵4x－∈，
cos＝cos＝，cos 0＝1，
∴≤<1，∴1≤m<2.
故m 的取值范围为[1，2).
