文档文本内容
4.1 任意角与弧度制（分层训练）
目录
1
题型一、判断任意角所在的象限.............................................................2
2
题型二、终边相同的角.............................................................................2
3
题型三、弧长.............................................................................................2
4
题型四、扇形面积.....................................................................................2
1 题型一、判断任意角所在的象限
1．已知角α =-1920
∘，则角α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
【答案】C
【分析】根据终边相同的角将即角α转化为终边相同的0
∘∼360
∘范围内的角
即可求解.
【详解】因为-1920
∘=-6×360
∘+240
∘
所以-1920
∘与240
∘是同一象限角，
因为240
∘是第三象限角，故α =-1920
∘为第三象限角．
故选：C．
2．下列说法正确的是（ ）
A．锐角是第一象限角
B．第二象限角是钝角
C．第一象限角是锐角
D．第四象限角是负角
【答案】A
【分析】根据角的定义判断．
【详解】锐角大于0°而小于90°，是第一象限角，但第一象限角不都是锐
角，
第二象限角不都是钝角，第四象限角有正角有负角．只有A 正确．
故选：A．
3．-690°的终边在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【分析】根据象限角与终边相同角的概念判断即可；
【详解】解：-690° =-2×360°+30°，所以-690°的终边与30°角的终边相
同，因为30°的终边在第一象限，所以-690°的终边在第一象限；
故选：A
4．在平面直角坐标系中，下列结论正确的是（ ）
A．第一象限的角是锐角
B．小于π
2 的角是锐角
C．始边相同且终边也相同的角一定相等
D．始边相同且相等的角的终边一定相同
【答案】D
【分析】根据象限角和终边相同的角，以及锐角的定义，判断选项中的命
题是否正确即可．
【详解】解：对于A，第一象限角是{α |k ⋅360°<α <k ⋅360°+90°，k ∈Z }，
第一象限角不一定是锐角，所以选项A错误；
对于B，小于90°的角不一定是锐角，也可能是零度的角或负角，所以选项
B错误；
对于C，终边相同的角不一定相等，它们可能相差k ⋅360°，k ∈Z，所以
选项C错误；
对于D：始边相同且相等的角终边一定相同，故D正确；
故选：D
5．若0°<α <180°，则α的终边在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第一象限或第二象限
D．以上答案都不正确
【答案】D
【分析】由已知判断α的终边所在的位置即可.
【详解】由0°<α <180°，分类讨论如下：
当0°<α <90°时，α的终边在第一象限；
当α =90°时，α的终边在y 轴上；
当90°<α <180°时，α的终边在第二象限；
故选：D
6．给出下列四个命题：
①- 3 π
4 是第二象限角；②4 π
3 是第三象限角；③- 400
∘是第四象限角；④
-315°是第一象限角．其中正确的命题有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】C
【解析】利用象限角的定义，以及利用周期，逐一判断每一个选项的正误.
【详解】- 3 π
4 是第三象限角，故①错误.，4 π
3 = π + π
3 ，从而4 π
3 是第三象
限角，所以②正确，－400°＝－360°－40°，- 400
∘和- 40
∘的终边相同，从而③
正确，－315°＝－360°＋45°，所以-315
∘和45
∘的终边相同，从而④正确.所以有
3 个是正确的.
故答案为:C
【点睛】本题考查象限角的定义，判断象限角所在象限，属于基础题型.
7．2018°是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
【答案】C
【分析】化简2018° =5×360°+218°可得解
【详解】2018° =5×360°+218°，故2018°是第三象限角.
故选：C
【点睛】本题考查终边相同的角及象限角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：
S＝{β | β ＝α ＋k •360°，k ∈Z }或{β | β ＝α ＋2kπ ，k ∈Z }
8．在直角坐标系内，角-2020°的终边在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【分析】由题意结合终边相同的角的概念可得α =140°与-2020°终边相同，
再由象限角的概念即可得解.
【详解】设与-2020°角的终边相同的角是α，则α =-2020°+ k ⋅360°，
k ∈Z，
当k =6时，α =140°，
由角140°的终边在第二象限，可得角-2020°的终边在第二象限．
故选：B．
2 题型二、终边相同的角
1．与- π
7 终边相同的角是（ ）
A．- 13 π
7
B．6 π
7
C．23 π
7
D．27 π
7
2．下列角中与- 11
6 π终边相同的角是（ ）
A．-30°
B．- 40°
C．20°
D．390°
3．下列各角中，与1840° 角终边相同的角是（ ）
A．40°
B．220°
C．320°
D．- 400°
4．与2020°角的终边相同的角可以表示为（ ）
A．200
∘+ k ×360
∘(k ∈Z)
B．140
∘+ k ×360
∘(k ∈Z)
C．-220
∘+ k ×360
∘(k ∈Z)
D．220
∘+ k ×360
∘(k ∈Z)
5．与-525
∘角终边相同的角可表示为（ ）
A．¿
B．¿
C．¿
D．¿
6．下列说法中正确的是（ ）
A．第二象限角大于第一象限角
B．若k ⋅360°<α <k ⋅360°+180° (k ∈Z)，则α为第一或第二象限角
C．钝角一定是第二象限角
D．三角形的内角是第一或第二象限角
7．将－1485°化成α +2kπ (0≤α <2π ,k ∈Z)的形式是（ ）
A．π
4 -8πB．7
4 π -8 π
C．π
4 -10 π
D．7
4 π -10 π
8．用弧度制表示与2025
°角的终边相同的角的集合为（ ）
A．{α |α =π
4 +2k π,k ∈Z}
B．{α |α =3π
4 +2k π,k ∈Z}
C．{α |α =-π
4 +2k π,k ∈Z}
D．{α |α =-3π
4 +2k π,k ∈Z}
3 题型三、弧长
1．已知扇形的周长为9，半径为3，则扇形圆心角的弧度数为（ ）
A．3
B．1
C．1
3
D．3
2
2．已知扇形的圆心角为30
∘，弧长为π，则扇形的半径为（ ）
A．3 ❑√2
B．3
C．6 ❑√2
D．6
3．扇形的面积为4，周长为8，则扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知一个扇形的圆心角为30°，半径为1，则该扇形的周长为（ ）
A．32
B．π
6
C．30
D．π
6 +2
5．已知扇形的半径为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（
）
A．2
B．4
C．6
D．8
6．已知扇形的圆心角为2rad，半径为4，则扇形的弧长为（ ）
A．1
2
B．2
C．4
D．8
7．在古代的《扇艺奇谭》一书中有这样的描述：“有一扇面，其外弧和内
弧所对圆心角依周天星辰之轨，为2π
3 rad，外弧长为16π厘米，内弧长为8π
厘米.”则此扇面的面积为（ ）
A．72cm
2
B．144πcm
2
C．144
3 πcm
2
D．180πcm
2
8．圆心角为30°，半径为2 的扇形，其弧长为（ ）
A．π
6
B．π
4
C．π
3
D．π
2
4 题型四、扇形面积
1．π
3 弧度的圆心角所夹的扇形面积是2π
3 ，这个圆心角所对的弦长为
（ ）
A．1
B．π
C．2
D．2π
2．一个扇形的弧长为2π
5 ，面积为2π
5 ，则此扇形的圆心角为（ ）
A．π
6
B．π
3
C．π
5
D．2π
5
3．已知弧长为π的弧所对的圆心角为π
3 ，则该弧所在的扇形面积为（ ）
A．3π
2
B．π
3
C．2π
3
D．3π
4
4．已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（ ）
A．2cm
2
B．4 cm
2
C．6cm
2
D．8cm
2
5．中国传统折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形环（扇形环是一个圆环
被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折扇完全打开时，其扇形环扇面尺寸
（单位：cm）如图所示，则该扇面的面积为（ ）
A．2700cm
2 B．3500cm
2
C．4300cm
2 D．4800cm
2
6．已知扇形的周长为10cm，圆心角为3rad，则扇形的面积为（ ）
A．3cm
2
B．4cm
2
C．5cm
2
D．6cm
2
7．一个扇形的圆心角为150°，面积为5π
3 ，则该扇形半径为（ ）
A．4
B．1
C．❑√2
D．2
8．“扇形窗下清风徐”.如图所示是一个扇子形窗，其所在的扇形半径为
120cm，圆心角为60°，窗子左右两边的边框长度都为60cm，则该窗的面积约为
（ ）
A．1884cm
2 B．3768cm
2
C．5652cm
2 D．7536cm
2
9．如图，在扇形OAB中，∠AOB =π
3 ，OA =OB =2，则下列说法正确的个
数是（ ）
①∠AOB =60
∘；
②´AB的长等于2π
3 ；
③扇形OAB的周长为2π
3 + 4；
④扇形OAB的面积为2π
3 .
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
