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跟踪训练 01 任意角和弧度制、三角函数的
概念
一．选择题（共15小题）
1．（2023春•桐柏县期中） 的弧度数为
A． B． C． D．
2．（2022秋•南关区校级期末）已知半径为 3的扇形圆心角是 ，则该圆心角所对弧长
是
A． B． C． D．
3．（2023春•惠城区校级期中）已知扇形 的面积为1，周长为4，则弦 的长度为
A．2 B． C． D．
4．（2023春•南阳期末）已知 的半径为2，弦 的长等于半径，则劣弧 的长为
A． B． C． D．
5．（2023春•杭州期末）军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”1密位就
是圆周的 所对的圆心角的大小，．若角 密位，则
A． B． C． D．
6．（2023春•谯城区校级期中）与 终边相同的角是
A． B． C． D．7．（2023春•海淀区校级月考）钟表的分针在一个半小时内转了
A． B． C． D．
8．（2023春•湖口县校级期末）下列四个选项中与 终边相同的角为
A． B． C． D．
9．（2022秋•潮阳区期末）将时钟的分针拨快5分钟，则分针转过的弧度是
A． B． C． D．
10．（2022秋•西城区校级期末）《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：
“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长 30
步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是
A． B． C． D．120
11．（2022秋•阿勒泰地区期末）把 化为弧度为
A．50 B． C． D．
12．（2023春•萍乡期末）下列说法正确的是
A．
B．一堂数学考试 分钟）时针旋转
C．1弧度的角大于 的角
D．三角形内角必为第一或二象限的角
13．（2022秋•天津期末）一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中心角的弧度
数为
A．4 B．3 C．2 D．1
14．（2023春•上犹县校级期末）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，那么，下列各角与 角终边相同的是
A． B． C． D．
15．（2023春•西城区校级月考）2弧度的角所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．多选题（共5小题）
16．（2022秋•秀英区校级月考）下列命题为假命题的是
A． 是第四象限角
B．与 角终边相同的最小正角是
C．若 是第三象限角，则 不在第二象限
D．已知点 是角 终边上一点，则
17．（2021秋•铜仁市期末）下列说法正确的是
A．第一象限角是锐角
B．
C．若两个集合 ， 满足 ，则
D．数1，0，5， ， ， ， 组成的集合有7个元素
18．（2021春•蚌埠月考）下列说法错误的是
A．若角 ，则角 为第二象限角
B．如果以零时为起始位置，那么钟表的分针在旋转时所形成的角为负角
C．若角 为第一象限角，则角 也是第一象限角
D．若一扇形的圆心角为 ，半径为 ，则扇形面积为
19．（2020秋•清远期末）已知 为第一象限角．则A． 为第三象限角 B． 为第二象限角
C． D．
20．（2022秋•杭州期末）下列说法中正确的是
A．半径为2，圆心角为1弧度的扇形面积为1
B．若 是第二象限角，则 是第一象限角
C． ，
D．命题： ， 的否定是： ，
三．填空题（共5小题）
21．（2023•青浦区二模）已知函数 的图像绕着原点按逆时针方向旋
转 弧度，若得到的图像仍是函数图像，则 可取值的集合为 ．
22．（2023•徐汇区校级三模）已知扇形圆心角 ， 所对的弧长 ，则该扇形
面积为 ．
23．（2023春•赣州期中）已知一扇形的圆心角为 ，半径为7，则该扇形的弧长为
，面积为 ．
24．（2022秋•济宁期末）若扇形的弧长和面积都是4，则这个扇形的圆心角（正角）的弧
度数是 ．
25．（2022秋•玉溪期末）若扇形的弧长和半径都是 ，则扇形的面积为 ．
四．解答题（共3小题）
26．（2022秋•荔湾区校级期末）如图，已知 是半径为1，圆心角为 的扇形， 是
扇形弧上的动点， 是扇形的内接矩形，记 ．
（1）用角 表示 ， 的长度；
（2）当角 取何值时，矩形 的面积最大？并求出这个最大面积．27．（2023春•安徽期中）油纸伞是世界上最早的雨伞，是中国古人智慧的结晶．它以手
工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面．伞面可近似看成圆锥形．若
某种油纸伞的伞面下边沿所在圆的半径为 ，顶点到下边沿上任一点的长度为 ．
（1）若将该伞的伞面沿一条母线剪开，展开后所得扇形的圆心角为多少弧度？
（2）若伞面的内外表面需要各刷1次桐油，每平方米需要刷桐油 ，则刷一个这样的
油纸伞需要多少千克桐油？（参考数据：28．（2022春•淮安期末）如图，扇形 的半径为2，圆心角为 ．点 在扇形 的
弧 上，点 在半径 上，且 ，且 ， 为垂足，设 ．
（1）若 ，求 的长；
（2）试用 表示出梯形 的面积 ，并求 的最大值．
