文档内容
绝密★启用前
2021－2022学年深圳市八年级上学期期末测试
本试卷22小题，满分100分。考试用时90分钟。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．在实数：3.14159， ， ， ，0， ， 中，无理数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法中正确的有 个．
① 位于第三象限；② 的平方根是3；③若 ，则点 在第二、四象限角平分线上；
④点 和点 关于 轴对称，则 的值为5；⑤点 到 轴的距离为 ．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，在 中， ， ，点 在 上， ， ，则 的长为
A． B． C． D．
4．计算 的结果是
A． B． C． D．
5．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 （米 与时间 （分钟）之间的函数
关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有
①甲队率先到达终点；
②甲队比乙队多走了200米路程；
③乙队比甲队少用0.2分钟；
④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1） ；（2） ；（3）
；（4） ．其中错误的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
7．某公司用3000元购进两种货物．货物卖出后，一种货物的利润率是 ，另一种货物的利润率是 ，
两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为 元， 元，则列出的方程组是
A．
B．
C．
D．
8．如图，在 的网格中，每个格点小正方形的边长为1， 的三个顶点 、 、 都在网格格点
的位置上，则 的边 上的高为A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，如图所示，依次作正方形 ，正方形
， ，正方形 ，使得点 ， ， ， ，在直线 上，点 ， ， ， ，在
轴正半轴上，则点 的坐标为
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．如图，在长方形 中， ， ，点 是 边上一点，且 ，点 是边 上一
动点，连接 ， ，则下列结论：① ；②当 时， 平分 ；③ 周长的最小
值为15；④当 时， 平分 ．其中正确的个数有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．已知直线 与 的交点为 ，则方程组 的解为 ．
12．如图是“赵爽弦图”， ， ， 和 是四个全等的直角三角形，四边形
和 都是正方形，如果 ， ，那么 ．
13．如图，直线 交 轴于点 ， 为 轴正半轴上一点， 轴交直线 于点 ，
， 交于点 ，记 的面积为 ， 的面积为 ，当 时， 的长为 ．
14．甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的 ， 两处同时出发，都以不变的速度
相向而行，图1是甲离开 处后行走的路程 （单位： 与行走时间 （单位： 的函数图象，图2是
甲、乙两人之间的距离 （单位： 与甲行走时间 （单位： 的函数图象，则 ．15．如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，点 为 轴上一动点，以 为边在直线
的右侧作等边三角形 ．若点 为 的中点，连接 ，则 的长的最小值为 ．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．计算题：
（1） ；（2） ．（3）解方程组： ．
17．阳光中学为了解本校初中学生在学校号召的“积极公益”活动中周末参加公益的时间（单位： ，随
机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为 ，扇形图中 的值为 ；
（2）求调查的这部分学生参加公益的时间数据的平均数、众数和中位数；
（3）若该校共有800名初中学生，请估计该校在这个周末参加公益时间大于 的学生人数．18．如图，在平面直角坐标系中，直线 经过点 ， ，与直线
交于点 ．
（1）求直线 、 的表达式；
（2） 为直线 上一点，过点 作直线 轴于 ，直线 交 于点 ．当 时，求 点的坐
标．
19．如图，已知 的两个顶点的坐标分别为 和 ．
（1）请补全原有的直角坐标系；
（2）画出 关于 轴对称的△ ，其中点 ， ， 的对应点分别为 ， ， ，写出点
的坐标 ；
（3）点 是 轴上一动点，当 取最小值时，写出点 的坐标： ．20．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，
其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：
种类 生产成本（元 件） 销售单价（元 件）
酒精消毒液 56 62
额温枪 84 100
（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组
的方法，
求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？
（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒
精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液 万件，该月销售完这两种
物资的总利润为 万元，求 与 之间的函数关系式．
21．已知：线段 、 相交于点 ，连接 、 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2， 和 的平分线 和 相交于点 ，并且与 、 分别相交于点 、 ，
， ，求 的度数；
（3）如图3， 和 的三等分线 和 相交于点 ，并且与 、 分别相交于点 、 ，
， ，试探究 、 、 三者之间存在的数量关系，并说明理由．22．如图，直线 交 轴和 轴于点 和点 ，点 在 轴上，连接 ，点 为直线 上
一动点．
（1）直线 的解析式为 ；
（2）若 ，求点 的坐标；
（3）当 时，求直线 的解析式及 的长．
