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2021－2022学年八年级上学期期中测试－深圳专用
本试卷22小题，满分100分。考试用时90分钟。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1. 下列各数： ， ， ， （后面每两个 之间比前面多 个 ）， ， ，其中无理数的个数
是
A． B． C． D．
【答案】C
2. 如果函数 （ ， 是常数）的图象不经过第二象限，那么 ， 应满足的条件是
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
【答案】A
3. 若点 在第四象限，则点 在
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】C
4. 已知 是整数，当 取最小值时， 的值是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 ，
，且 与最接近的整数是 ，
当 取最小值时， 的值是 ．
5. 如图，圆柱的底面半径为 ， 是底面圆的直径，点 是 上一点，且 ．只蚂蚁从 点出发沿
着圆柱体的表面爬行到点 的最短距离是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】圆柱侧面展开图如图， 圆柱底面半径为 ， ， ，
在 中， ， ，即 到 最短距离 ．6. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 ，出租
车离甲地的距离为 ，客车行驶时间为 ，若 ， 与 的函数关系图象如图所示，下列四种说法：
（ ） 关于 的函数关系式为 ．
（ ）行驶 小时，两车相遇．
（ ）出租车到达甲地时，两车相距最远．
（ ）出租车的速度是客车速度的 倍．
其中一定正确的个数是
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】A
【解析】（ ）当 时， ，与图象不符，所以（ ）不正确．
（ ）出租车的速度为 ；客车的速度为 ．两车相遇的时间为
，所以（ ）正确．
（ ）由函数图象可知：当 时，两车距离最远，所以（ ）不正确．
（ ）由（ ）可知：出租车的速度是客车速度的 ．因为 ，所以（ ）不正确．
综上可知正确的结论只有一个．
7. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， ， 和 ， ， ， 分别在直线 和 轴上，
， ， ， 都是等腰直角三角形．如果点 ，那么点 的纵坐标是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 在直线 ， ， ，设 ， ， ， ，
，则有 ， ， ， ，又 ， ，
， 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ， ， ，
，将点坐标依次代入直线解析式得到： ， ，
， ， ，又 ， ， ， ， ， ．8. 在平面直角坐标系中，已知四边形 各顶点坐标分别是： ， ， ， ，且
， ，那么四边形 周长的最小值为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】平移型将军饮马，对称—平移—连线，先作 关于直线 的对称点 ，再得 向下平
移
个单位得到 ，连接 与直线 交于 点，再向上平移一个单位得到 点，连接 ， ，
此时四边形 ，周长达到最小
故选A．
9. 已知直线 ： 与坐标轴交于点 ， ，将直线 绕点 逆时针旋转 至直线 ，如图，则直线 的
函数表达式为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】直线 ： 与 轴交于 ，与 轴交于 ，设 ： ，则将 代入，
， ，而在A，B，C，D四个选项中，仅有A， 满足 ．
故选A．
10. 如图， 的面积为 ， 平分 ， 于 ，连接 ，则 的面积为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】延长 ， 交于点 ， 平分 ，且 于点 ， 在 和 中，．
， ．
， ．
设 ，
的面积为 ，
，
．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，以点 为圆心， 为半径画弧，交 轴的负半轴于点 ，
则点 的坐标为．
【答案】
12. 在平面直角坐标系中，点 到直线 的距离公式为 ，则点 到直
线 的距离为．
【答案】
13. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 ，底面周长为 ，在容器内壁离容器底部
的点 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 的点 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬
行的最短路径是 ．
【答案】
【解析】 高为 ，底面周长为 ，在容器内壁离容器底部 的点 处有一饭粒，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿 与饭粒相对的点 处，
， ，将容器侧面展开，作 关于 的对称点 ，连接 ，
则 即为最短距离， ．
14. 如图所示，直线 与两坐标轴分别交于 ， 两点，点 是 的中点， ， 分别是直线 ， 轴上的
动点，则 周长的最小值是．
【答案】
【解析】如图，作点 关于 的对称点 ，关于 的对称点 ，连接 ， ， 直线 与两坐
标轴分别交于 ， 两点，点 是 的中点， ， ， ， ，
，
易得 ， 是等腰直角三角形， ，由轴对称的性质，可得
， ， 当 点 ， ， ， 在 同 一 直 线 上 时 ， 的 周 长
， 此 时 周 长 最 小 ， 中 ，
，
周长的最小值是 ．
15. 如图，已知 ， ， 的交点为 ，现作如下操作：第一次操作，分别作 和 的平分线，
交点为 ；第二次操作，分别作 和 的平分线，交点为 ；第三次操作，分别作 和
的平分线，交点为 ， ，第 次操作，分别作 和 的平分线，交点为 ．若
，那 等于．
【答案】
【解析】如图①，过 作 ，
，
，， ，
，
；
如图②，
和 的平分线交点为 ，
，
和 的平分线交点为 ，
如图②，
和 的平分线，交点为 ，
以此类推， ，
当 度时， 等于 度．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. 解答下列各题：
(1)计算： ．
【答案】
(2)已知 的小数部分是 ， 的整数部分是 ，求 的值．
【答案】 ，
，
，
，，
，
17. 如图，在 中， ， 平分 ，交 于点 ，过点 作 于点 ．
(1) 平分 ，
，
，
，
，
在 和 中，
．
(2) ，
，
，
，
， ， ，
， ，
设 ，则 ，
在 中， ，
，解得 ，
．
18. 甲、乙两人开车匀速从同一地点到距离出发地 千米处的景点旅游，甲出发半小时后，乙以每小时 千
米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止、甲、乙两车之间的距离 (千米）与甲车行驶的时
间 (小时）之间的函数关系如图所示．
(1)甲行驶的速度是千米/小时．
由图，甲行驶 花费了 ，．
(2)求乙车追上甲车后， 与 之间的函数关系式．并写出自变量 的取值范围．
，
乙走全程所用的时间为： ，
，
如图，
点坐标为 ，
点坐标为 ，
点坐标为 ， 点坐标为 ，
①在 时，
设 与 之间的函数关系式为 ，
把 ， 代入：
，解得
．
②在 时，
设 与 的关系式为 ，
把 ， 代入：
解得：
．
综上， 与 的关系式为
(3)求甲车出发多长时间两车相距 千米．
由函数图象，在 段和 段都存在相距 千米的情况，
① 段时，将 代入解析式中：
，
，
② 段时，将 代入解析式中：
，
，
综上，甲车出发 小时或 小时时，两车相距 ．
19. 进入 月以来某些海鱼的价格逐渐上涨，某农贸市场水产商户老王只好在进货数量上做些调整． 月份前
两周两种海鱼的价格情况如下表：
(1)老王第一周购进了一批鲅鱼和带鱼，总货款是 元，若按第二周的价格购进与上周相同数量的鲅
鱼和带鱼，则需多花 元，求老王第一周购进鲅鱼和带鱼分别是多少千克？
设第一周购进鲅鱼和带鱼 ， 千克，则 解得
(2)若第二周将这两种鱼的进货总量减少到 千克，设购进鲅鱼 千克，需要支付的货款为 元，则与 的函数关系式为．
设鲅鱼 干克，带鱼 千克．
货款 鲅鱼总价 带鱼总价．
(3)在（ ）的条件下，若购进鲅鱼不超过 千克，则第二周老王购进这两种鱼的总货款最少应是多少
元？
【解析】 ， 越大， 越小．所以 最大为 时， 最小．
20. 如图， 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点 的坐标是 ， 点的坐标是 ， 点的坐
标是 ．
(1)作 关于 轴的对称图形 ，其中 ， ， 的对应点分别是 ， ， ．
F
E
D
(2)动点 的坐标为 ，当 为何值时， 的值最小，并写出 的最小值．
【答案】 ， 关于 轴对称，
，
，
当 ， ， 共线时， 最小，最小值为 ，
如图 ，即 ．
(3)在（ ）的条件下，点 为 轴上的动点，当 为等腰三角形，请直接写出 点的坐标．
【答案】 ， ， ， ．
【解析】若 ，则 ， ，
若 ，则 ，
若 ，则 在 中垂线上，
， ， 中点为 ， ，
中垂线为： ，所以： ．综上所述： ， ， ， ．
21. 如图，已知 ， ．点 是射线 上一动点（与点 不重合）， ， 分别平分 与
，分别交射线 于点 ， ．
(1) 的度数是， 的度数是．
【答案】 ；
【解析】 的度数是 ， 的度数是 ．
，
，
，
．
平分 ， 平分 ，
， ，
，
．
(2)当点 运动时， 与 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关
系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
【答案】不变．
，
，
， ，
平分 ，
，
．
(3)当点 运动到使 时， 的度数是多少？
【答案】当点 运动到使 时， 的度数是 ，
，
，
当 时，则有 ，
，
，
由（ ） ，
，
，
．
22. 直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，过点 的直线交 轴负半轴于 ．将 沿 折叠，
使点 落在 上的点 处（如图 ）．(1)求点 ， 两点的坐标．
【答案】将 ， 时算出即可．
时， ，
时， ，
则 ， ．
(2)求线段 的长．
【答案】设 ，
由折叠可知： ，
， ，
，（勾股定理）
，
在 中： ，
，
，
．
(3)点 为 轴上的动点，当 时，求点 的坐标．
【答案】设 ，
，
到 距离： ，
即 ，
在等腰直角三角形中： ，
，
或 ，
则 ．
