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2021－2022学年深圳市八年级上学期期末测试
本试卷22小题，满分100分。考试用时90分钟。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．在实数：3.14159， ， ， ，0， ， 中，无理数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：3.14159， ，0， 是有理数，
， ， 是无理数，共有3个，
故选： ．
2．下列说法中正确的有 个．
① 位于第三象限；② 的平方根是3；③若 ，则点 在第二、四象限角平分线上；
④点 和点 关于 轴对称，则 的值为5；⑤点 到 轴的距离为 ．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：当 时， 位于 轴上，故①说法错误；
的平方根是 ，故②说法错误；
若 ，则点 在第二、四象限角平分线上，故③说法正确；
点 与点 关于 轴对称，
， ，
的值是： ．故④说法正确；
⑤点 到 轴的距离为 ．故⑤说法错误；
说法中正确的有②，共2个．
故选： ．
3．如图，在 中， ， ，点 在 上， ， ，则 的长为A． B． C． D．
【解答】解： ， ，
，
，
在 中，
，
．
故选： ．
4．计算 的结果是
A． B． C． D．
【解答】解：原式
．
故选： ．
5．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 （米 与时间 （分钟）之间的函数
关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有
①甲队率先到达终点；
②甲队比乙队多走了200米路程；
③乙队比甲队少用0.2分钟；
④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①从图象看，乙先到达终点，故错误，不符合题意；
②从图象看，甲乙走的距离都是1000米，错误，不合题意；
③从图象看，乙队比甲队少用0.2分钟，故正确，符合题意；
④从图象看，比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，甲队的速度比乙队的速度快，故错误，不符合题意；
故选： ．
6．将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1） ；（2） ；（3）
；（4） ．其中错误的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解： 纸条的两边平行，
（1） （同位角）；
（2） （内错角）；
（4） （同旁内角）均正确；
又 直角三角板与纸条下线相交的角为 ，
（3） ，正确．
故选： ．
7．某公司用3000元购进两种货物．货物卖出后，一种货物的利润率是 ，另一种货物的利润率是 ，
两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为 元， 元，则列出的方程组是
A． B．C． D．
【解答】解：依题意得： ．
故选： ．
8．如图，在 的网格中，每个格点小正方形的边长为1， 的三个顶点 、 、 都在网格格点
的位置上，则 的边 上的高为
A． B． C． D．
【解答】解： ，
，
的边 上的高为 ．
故选： ．
9．在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，如图所示，依次作正方形 ，正方形
， ，正方形 ，使得点 ， ， ， ，在直线 上，点 ， ， ， ，在
轴正半轴上，则点 的坐标为A． ， B． ，
C． ， D． ，
【解答】解：当 时，有 ，
解得： ，
点 的坐标为 ．
四边形 为正方形，
点 的坐标为 ．
同理，可得出： ， ， ， ， ，
， ， ， ， ，
， 为正整数），
点 的坐标为 ， ．
故选： ．
10．如图，在长方形 中， ， ，点 是 边上一点，且 ，点 是边 上一
动点，连接 ， ，则下列结论：① ；②当 时， 平分 ；③ 周长的最小
值为15；④当 时， 平分 ．其中正确的个数有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解： ， ，
，
，
，
，故①正确；
，
，
，
，
，
，
，
平分 ，故②正确；
如图1，作 关于直线 的对称点 ，连接 交 于 ，
则此时， 周长最小，且 周长的最小值 ；
， ，
，
周长的最小值为 ，故③错误；
如图2，过 作 于 ，
则 ， ，
，
，，
，
，
，
，
，
平分 ，故④正确；
故选： ．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．已知直线 与 的交点为 ，则方程组 的解为 ．
【解答】解：把 代入 得 ，
即直线 与 的交点为 ，则方程组 的解为 ．
故答案为 ．
12．如图是“赵爽弦图”， ， ， 和 是四个全等的直角三角形，四边形和 都是正方形，如果 ， ，那么 4 ．
【解答】解： ，
，
四边形 都是正方形，
在直角三角形 中，由勾股定理得到： ．
，
故答案为：4．
13．如图，直线 交 轴于点 ， 为 轴正半轴上一点， 轴交直线 于点 ，
， 交于点 ，记 的面积为 ， 的面积为 ，当 时， 的长为 6 ．
【解答】解：设点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ，
直线 ，
当 时， ，
即点 的坐标为 ，
，
，即 ，
，
解得 ， （舍去），
，
故答案为：6．
14．甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的 ， 两处同时出发，都以不变的速度
相向而行，图1是甲离开 处后行走的路程 （单位： 与行走时间 （单位： 的函数图象，图2是
甲、乙两人之间的距离 （单位： 与甲行走时间 （单位： 的函数图象，则 ．
【解答】解：从图1，可见甲的速度为 ，
从图2可以看出，当 时，二人相遇，即： ，解得：乙的速度 ，
乙的速度快，从图2看出乙用了 分钟走完全程，甲用了 分钟走完全程，
，
故答案为 ．
15．如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，点 为 轴上一动点，以 为边在直线
的右侧作等边三角形 ．若点 为 的中点，连接 ，则 的长的最小值为 ．【解答】解：如图，以 为边作等边三角形 ，连接 ，过点 作 于 ，
点 的坐标为 ，
，
点 为 的中点，
，
是等边三角形， ，
， ， ，
，
在 和 中，
，
，
，
当 有最小值时， 有最小值，
即 轴时， 有最小值，
的最小值为 ，的最小值为 ，
故答案为 ．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．计算题：
（1） ；
（2） ．
（3）解方程组： ．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原方程组变形为 ，
① ②得 ，
解得 ，
把 代入①得 ，
解得 ，
所以原方程组的解为 ．
17．阳光中学为了解本校初中学生在学校号召的“积极公益”活动中周末参加公益的时间（单位： ，随
机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为 4 0 ，扇形图中 的值为 ；
（2）求调查的这部分学生参加公益的时间数据的平均数、众数和中位数；
（3）若该校共有800名初中学生，请估计该校在这个周末参加公益时间大于 的学生人数．
【解答】解：（1）本次接受调查的初中学生人数为： （人 ， ，
即 ，
故答案为：40，25；
（2）平均数是 ，
这组数据中出现次数最多的是“ ”，共出现15次，因此众数是1.5，
将这组数据从小到大排列后处在中间位置的两个数都是 ，因此中位数是1.5，
所以平均数为1.5，1.5，1.5；
（3） （人 ，
答：该校每天在校体育活动时间大于 的学生约有720人．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线 经过点 ， ，与直线
交于点 ．
（1）求直线 、 的表达式；
（2） 为直线 上一点，过点 作直线 轴于 ，直线 交 于点 ．当 时，求 点的坐
标．【解答】解：（1） 直线 经过点 ， ，
，
，
直线 的解析式为 ，
当 时， ，
点 ，
，
，
直线 的解析式为 ；
（2）设点 ，点 ，点 ，
， ，
，
，
或 ，
点 的坐标为 ， 或 ．19．如图，已知 的两个顶点的坐标分别为 和 ．
（1）请补全原有的直角坐标系；
（2）画出 关于 轴对称的△ ，其中点 ， ， 的对应点分别为 ， ， ，写出点
的坐标 ；
（3）点 是 轴上一动点，当 取最小值时，写出点 的坐标： ．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：点 ，
故答案为 ；
（3）如图，连接 交 轴于点 ，
点 ，
故答案为 ．
20．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，
其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：
种类 生产成本（元 件） 销售单价（元 件）
酒精消毒液 56 62
额温枪 84 100（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组
的方法，
求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？
（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒
精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液 万件，该月销售完这两种
物资的总利润为 万元，求 与 之间的函数关系式．
【解答】解：（1）设该月酒精消毒液生产了 万件，额温枪生产了 万件，
依题意得： ，
解得： ．
答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．
（2）设该月生产酒精消毒液 万件，该月销售完这两种物资的总利润为 万元，则该月生产额温枪
万件，
依题意得： ．
答： 与 之间的函数关系式为 ．
21．已知：线段 、 相交于点 ，连接 、 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2， 和 的平分线 和 相交于点 ，并且与 、 分别相交于点 、 ，
， ，求 的度数；
（3）如图3， 和 的三等分线 和 相交于点 ，并且与 、 分别相交于点 、 ，， ，试探究 、 、 三者之间存在的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）证明： ，
，
；
（2）解： 和 的平分线 和 相交于点 ，
， ，
由（1）可得 ， ，
，
， ，
；
（3）解： ．
理由： ， ，
， ，
由（1）可得 ， ，
，
，
即 ．
22．如图，直线 交 轴和 轴于点 和点 ，点 在 轴上，连接 ，点 为直线 上
一动点．
（1）直线 的解析式为 ；
（2）若 ，求点 的坐标；
（3）当 时，求直线 的解析式及 的长．
【解答】解：（1） 直线 交 轴和 轴于点 和点 ，点 ，点 ，
设直线 的解析式为 ，
由题意可得： ，
解得： ，
直线 的解析式为 ，
故答案为： ；
（2） 点 ，点 ，点 ，
， ，
，
设点 ，
当点 在线段 上时，
，
，
，
，
点 ， ；
当点 在 的延长线上时，
，
，
，，
点 ， ，
综上所述：点 坐标为 ， 或 ， ；
（3）如图，当点 在线段 上时，设 与 交于点 ，
在 和 中，
，
，
，
点 坐标为 ，
设直线 解析式 ，
由题意可得 ，
解得： ，
直线 解析式为 ，
联立方程组得： ，
解得： ，点 ， ，
，
当点 在 延长线上时，设 与 轴交于点 ，
同理可求直线 解析式为 ，
联立方程组 ，
点 ，
，
综上所述： 的解析式为： 或 ； 的长为 或
