跟踪训练01函数的概念及其表示（解析版）_2024年新高考资料_3.2024专项复习_更新中2024年新高考数学一轮复习之题型归纳与重难专题突破提升（新高考专用）_第二章基本初等函数

跟踪训练 01 函数的概念及其表示 一．选择题（共15小题） 1．已知 ，则函数 的解析式 A． B． 且 C． D． 【解答】解：令 ，则 ， ， 因为 ， 所以 ． 故 且 ． 故选： ． 2．函数 的值域为 A． B． ， ， C． D． 【解答】解： ， 而 恒大于0 则函数 的值域为 ， ， 故选： ．3．函数 的定义域为 A． B． C． D． 【解答】解：要使原函数有意义，则 ，即 ，得 ． 函数 的定义域为 ． 故选： ． 4．函数 的定义域是 A． B． ， C． D． 【解答】解：要使函数有意义需满足： ，解得： ， 所以函数的定义域为 故选： ． 5．已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 【解答】解：因为函数 的定义域为 ， 所以 恒成立， 时，不等式为 ，满足题意； 时，应满足 ， ， 所以实数 的取值范围是 ， ． 故选： ．6．已知 ，则函数的解析式为 A． B． C． D． 【 解 答 】 解 ： 令 ， 则 ， 代 入 得 ， 所以 ． 故选： ． 7．函数 是 上的奇函数，当 时， ，则当 时， A． B． C． D． 【解答】解：由题意得：当 时， ， ， 函数 是 上的奇函数，故 ． 故选： ． 8．已知 ，则 的定义域是 A． B． ， ， C． ， ， D． 【解答】解：由题意得 ， 解得 且 ． 故选： ．9．函数 ，的定义域为 A． ， ， B． ， C． ， ， D． ， ， 【解答】解： ， 则 ，解得 且 ， 故 得定义域为 ， ， ． 故选： ． 10．已知 ，则 A． B． C． D． 【解答】解： ， 令 ，则 ， ． 故选： ． 11．已知函数 的定义域为 ， ，则函数 的定义域 A． B． ， ， C． ， ， D． 【解答】解：因为函数 的定义域为 ， ，对于函数 ，则有 ，解得 或 ． 因此，函数 的定义域为 ． 故选： ． 12．函数 的定义域是 A． ， B． ， ， C． D． 【解答】解：由题意得 ， 解得 ． 故选： ． 13．已知定义在 上的函数 满足 ，则 A． B． C． D． 【解答】解： ，① 将 用 代替得到： ，② 由①②得： ， 故选： ． 14．世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的 高斯提出了取整函数 ， 表示不超过 的最大整数，例如 ， ．已 知 ， ，则函数 的值域为A． ，6， B． ，5， C． ，5，6，7， D． ， 【解答】解：易知 ， 在 上单调递减， ， 上单调递增． 当 时， ；当 时， ；当 时， ， 所以 ，则函数 的值域为 ，5，6，7， ． 故选： ． 15．已知函数 的定义域为 ， ，则函数 的定义域为 A． ， B． C． ， D． 【解答】解： 函数 的定义域为 ， ，则对于函数 ， 应有 ，求得 ， 函数 的定义域为 ， ， 故选： ． 二．多选题（共5小题） 16．下列函数中，值域是 ， 的是 A． B． C． D． 【解答】解：对于 ， ，由于 ，故 ， 正确； 对于 ， ， 令 ， ， ，则 ，当 ， 时， 递增，故 的最小值为 ，即 值域为 ， 错误； 对于 ， 需满足 ，即 ， ， 故 ，当 时取等号， 正确； 对于 ， ，即函数值域为 ， 错误， 故选： ． 17．下列说法正确的是 A．若 的定义域为 ， ，则 的定义域为 B．函数 的值域为 ， ， C．函数 的值域为 D．函数 在 ， 上的值域为 ， 【解答】解：若 的定义域为 ， ，则 中， ， 解得 ， 正确； ， 错误； 令 ，则 ， ， 所以 ， 根据二次函数的性质可知，当 时，函数有最大值 ， 正确； 根据二次函数的性质可知， 在 ， 上先减后增，对称轴 ， 故当 时，函数有最小值3，当 时，函数有最大值12， 错误． 故选： ．18．下列结论正确的是 A．不等式 的解集为 或 B．若函数 的定义域是 ， ，则函数 的定义域是 C．函数 ， ， 的图象与 轴有且只有一个交点 D．集合 ， 表示的集合是 ， 【解答】解：对选项 ：当 时，不等式成立， 错误； 对选项 的定义域满足 ，解得 ， 正确； 对选项 ：函数 在 ， 上与 轴没有交点， 错误； 对选项 ， ， ， 正确． 故选： ． 19．设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，也叫取整函数， 例如 ．令函数 ，以下结论正确的有 A． B． C． 的值域为 ， D． 的零点有2个 【解答】解：选项 ， ，即 正确； 选项 ， ，即 正确； 选项 ，由选项 可知， 是周期为1的周期函数， 当 时， ，当 时， ， ， 当 时， （1） ， 综上， 的值域为 ， ，即 错误； 选项 ，由选项 ，可知 ，且 的周期为1， 令 ，则 ， 原问题转化为函数 与函数 的交点个数， 在同一坐标系中作出这两个函数的图象，如下所示， 由图可知，交点个数有2个， 所以 的零点有2个． 故选： ． 20．已知函数 ， ，则 ， 满足A． ， B． （3） C． D． 【解答】解：根据题意，函数 ， ，依次分析选项： 对于 ， ， ， 正确； 对于 ， ，其导数 ，则 在 上为增函数，则有 （3）， 正确； 对于 ， ， 正确； 对于 ， ， 错误： 故选： ． 三．填空题（共5小题） 21．函数 的定义域是 ． 【解答】解：要使 有意义，则 ，解得 ， 的定义域是 ． 故答案为： ． 22．函数 的定义域为 ． 【解答】解：由 得 ， 函数 的定义域为 ． 故答案为： ．23．函数 的定义域是 且 ． 【解答】解：由题意得： ， 解得： 且 ， 故答案为： 且 ． 24．函数 的定义域是 ， ． 【解答】解：令 ，则 ， 函数 的定义域是 ， ， 故答案为： ， ． 25．已知 ，设 ，则函数 的值域为 ， ． 【解答】解：由题意得 ，则 ，即 的定义域为 ， ， 故 ， 令 ， ，则 ， 函数 在 ， 上单调递增，故 ， ， 故函数 的值域为 ， ． 故答案为： ， ． 四．解答题（共3小题） 26．求下列函数的解析式：（1）已知二次函数 满足 ， ，求 的解析式； （2）已知 ，求 的解析式． 【解答】解：（1）因为 ，所以 ， 解得 ， 所以 ； （2）设 ，则 ， 所以 ， 所以 ． 27．已知函数 的定义域为 ， 的值域为 ． （1）求 和 ； （2）若 ， ，求 的最大值． 【解答】解：（1）要使函数 有意义，只需 ，解得 ， 所以函数 的定义域为 ， ； 因为函数 在 ， 上单调递增， 则 ， ， 所以函数 的值域为 ， ； （2）由（1）可得 ， ，则 ， ， ，所以 ，解得 ， 所以实数 的最大值为3． 28．求函数的解析式． （1）已知 是一次函数，且满足 ，求 ； （2）函数 ，求 的表达式． 【解答】解：（1）设 ， ， 因为 ， 故可得 ， 整理得 ，故可得 ， ， 故 ； （2）令 ，解得 ， 故当 时， ， ， 当 时， ， ， 综上所述： ．