文档文本内容
三角函数与恒等变换单元检测卷
考试时间120 分钟，满分150 分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5 毫米的
黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码
区”．
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡
皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡的
对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无
效．
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回．
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求．
1.
已知
，
，求
（ ）
A．
B．
C．
D．
2.
下列四个函数，以
为最小正周期且在区间
上单调递增的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.
若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4.
将函数
的图象平移得到
的图象，且直线
为曲
线
在y 轴右侧的首条对称轴，则上述的平移方式可以是（ ）
A．向左平移
个单位
B．向右平移
个单位
C．向左平移
个单位
D．向右平移
个单位
5.
已知
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6.
为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置为
.若
初始位置为
，当秒针从
（注此时
）开始走时，点
的纵坐标
与时间的
函数关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
7.
已知
，则
（ ）
A．
B．
C．6
D．7
8.
已知函数
（
）在
上单调递增，且在
上有且仅有1
个零点，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得6 分，选对但不全的得部分分，有选错的
得0 分．
9.
以下说法正确的有（ ）
A．
化成弧度为
B．与
的终边相同的角的集合是
C．将表的分针拨慢20 分钟，则分针转过的角的弧度是
D．已知扇形的周长为
，圆心角为
，则该扇形的面积为
10. 已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11.
已知
，则下列命题中正确的是 （ ）
A．当
时，
在
上的值域为
B．当
时，
的图象可由函数
的图象向左平移
个单位长度得
到
C．当
时，
的值域为
D．若存在正偶数
，使得
对任意
恒成立，则
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12. 已知
，则
的值为 ．
13. 若
，则
的值为 ．
14. 已知
是函数
的两个零点，且
，若
将函数
的图象向左平移
个单位后得到的图象关于
轴对称，且函数
在
恰有2 个极值点，则实数
取值范围为 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
15. 已知
是第二象限角，且
.
(1)求
的值；
(2)先化简，再求值：
.
16. 已知
，且
.
(1)求
的值；
(2)求角
；
(3)求
的值.
17. 已知函数
的部分图象如图所示.
(1)求函数
的解析式；
(2)求
在
上的单调递增区间；
(3)将函数
的图象上所有的点向右平移
个单位长度，所得图象经过点
，
求的最小值.
18. 已知函数
（
）有最大值为2，且
相邻的两条对称轴的距离为
(1)求函数
的解析式，并求其对称轴方程；
(2)将
向右平移
个单位，再将横坐标伸长为原来的
倍，再将纵坐标扩大为原来的
25 倍，再将其向上平移60 个单位，得到
，则可以用函数
模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H 随时间t（单位：分钟）变化的情况．已知该
摩天轮有24 个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在a，b 两
个座舱里，且a，b 中间隔了3 个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面
高度差h 关于时间t 的函数解析式，并求最大值．
19. 已知函数
（
）的最小正周期为
.
(1)求
的单调递减区间；
(2)若
，对于任意
，总存在
，使得
成立，求a 的取值范围；
(3)把曲线
向左平移
个单位，再把曲线上各点的横坐标变为原来的2 倍，纵坐标
不变得到曲线
.设函数
（
），将
在区间
上的
极值点按从小到大的顺序排列成数列
.若
，求实数k 的值.
