2026 年新高考第15 题A 版分类训练
解三角形与三角函数综合
考点
3 年考题
考情分析
解三角形与
三角函数综
合
2025 年新高考Ⅱ卷第15 题
2024 年新高考Ⅰ卷第15 题
2024 年新高考Ⅱ卷第15 题
2023 年新高考Ⅰ卷第17 题
2023 年新高考Ⅱ卷第17 题
解三角形、三角函数大题难度适中，主要考查正弦定理
边角互化、余弦定理、三角形面积公式，同时结合三角
恒等变换、最值求解、取值范围分析等知识点综合命
题，也是高三高考备考冲刺阶段的重点复习内容。可以
预测 2026 年新高考解三角形的命题方向，将继续围绕
正弦定理边角互化、余弦定理、三角形面积公式为核
心，融合三角恒等变换、基本不等式、函数值域求解等
内容展开综合考查，注重对学生数形结合、转化与化归
数学思想的考查。
1.（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第15 题）已知函数
．
(1)求
;
(2)设函数
，求
的值域和单调区间．
2．（2024·新高考Ⅰ卷高考真题第15 题）记
内角A、B、C 的对边分别为a，b，c，
已知
，
(1)求B；
(2)若
的面积为
，求c．
3.（2024·新高考Ⅱ卷高考真题第15 题）记
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，
已知
．
(1)求A．
(2)若
，
，求
的周长．
4. （2023· 新高考Ⅰ卷高考真题第
17
题）已知在
中，
A + B =3C ,2sin ( A −C)=sin B．
（1）求
；
（2）设
，求
边上的高．
5.（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第17 题）记
的内角
的对边分别为
，已
知
的面积为
，
为
中点，且
．
（1）若
，求
；
（2）若
，求
．
1. 余弦定理
公式表达：a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC
2. 正弦定理
公式表示：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a
sinA =
b
sinB =
c
sinC .
3.推论：在∆ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径为R
①a
sinA =
b
sinB =
c
sinC =2 R，
②sinA :sinB:sinC =a:b:c，
③asinB =bsinA，bsinC =csinB，asinC =csinA，
④
a+b+c
sinA + sinB+ sinC =
a+b
sinA + sinB =
a+c
sinA + sinC =
b+c
sinB+ sinC =2 R，
⑤a=2 RsinA，b=2 RsinB，c =2 RsinC（实现边和角的互相转化）
4. 三角形面积公式
（1）S = 1
2 aha=bhb=c hc（2）S = 1
2 absinC = 1
2 bcsinA = 1
2 acsinB
5.（1）三角形内角和定理：
中，
,
A
2 + B
2 + C
2 =
π
2 。
①互补关系：
②互余关系：
6.判断三角形的形状时，经常用到以下结论
①△ABC 为直角三角形⇔a2＝b2＋c2或c2＝a2＋b2或b2＝a2＋c2；
②△ABC 为锐角三角形⇔a2＋b2>c2，且b2＋c2>a2，且c2＋a2>b2；
③△ABC 为钝角三角形⇔a2＋b2<c2或b2＋c2<a2或c2＋a2<b2；
④若sin 2A＝sin 2B，则A＝B 或A＋B＝.
7.中线问题
在
中，
为
的中点，
是底边
的中线.遇到中线问题，常见的处理方法有：
（1）中线的向量表示：
，通过平方进一步转化为数量积问题.
（2）
.
（3）极化恒等式：
.
（4）底边邻补角互补：
，所以
.
（5）底边公共角相等：
,
，
所以
,
.
（6）中线的性质：平分
的面积，
.
8.角平分线问题
在
中，角
的角平分线
交底线于点
.遇到角平分线问题，常见的处理方法有：
（1）在
中，
是角的角平分线，则
；
（2）等面积法:
.
三角函数综合
1.（广东广州市天河区2026 届普通高中毕业班适应性训练（二模））已知函数
f (x)=sin(ωx +φ)的周期为π,ω>0,|φ)<π
2
，且f(
π
2 )= f(
2π
3 )
.
(1)求函数y = f (x)的解析式；
(2)比较f(
11π
8 )
与f(
4π
7 )
的大小.
2.（2026 年沈阳市高中三年级教学质量监测（一））
且
(1)求函数
的最小正周期；
(2)将函数
图象上所有的点向左平移
个单位后得到函数
的图象，当
时，求函数
的值域；
(3)说明函数
的图象经过怎样的变换能得到函数
的图象，写出一个变换过
程.
3. （广东省
2026
届普通高中毕业班第二次调研）已知函数
的部分图象如图所示．
（1）求
的解析式；
（2）把
的图象向右平移
个单位长度，得到函数
，求使
成立的
的取值集合
4.（浙江金丽衢十二校2026 届高三第一次联考）已知函数
.
(1)求函数
的最小正周期，以及在区间
上的最小值；
(2)在
中，角
所对的边分别为
.若
，
，
，求
的长.
5.（浙江省温州市2026 届高三上学期期末质量评价）已知函数
的部分图象如图所示，
是图象的
一个最低点，
是图象的一个最高点．
（1）求函数
的解析式；
（2）已知
也是图象的最低点，
是图象与
轴的交点，求
．
6.（湖南名校大联盟2026 届高三月考卷）已知在△ABC中，角A ､B､C的对边分别为
a､b､c，若cos A
cosB = b
a
且sinC =cos A.
(1)求角A ､B､C的大小；
(2)设函数f (x)=sin(2 x + A)+cos(2 x−C
2)
，求函数f (x)的单调递减区间.
和向量有关问题
1.（福建厦门大学附属科技中学2026 届高三下学期数学3 月限时训练）已知a,b,c分别为
△ABC的内角A ,B ,C所对的边，a=2且❑√3asinC +acosC =b+c.
(1)求A；
(2)已知D是边BC的中点，求AD的最大值.
2.（广东省2026 年1 月普通高等学校招生适应性测试）
中，
，且
．
(1)若
且
，求
的值；
(2)求
的值．
3.(福建泉州市2026 届高中毕业班质量检测（一）)△ABC的内角A ,B ,C所对的边分别为
a,b,c，其面积为S. 已知2S + ❑√3⃗AB⋅⃗AC =0.
(1)求A；
(2)点D满足⃗AD = 4
3⃗AB+ 1
3⃗AC，且CD =2 AD，求b
2+c
2
a
2
.
角平分线相关
1.（山东济宁市2026 年高考第一次模拟）在△ABC中，内角A ,B ,C所对的边分别为
a,b,c ,∠BAC =120
∘, AD为∠BAC的角平分线，且AD =2.
(1)若sin B =2sinC，求a的大小；
(2)当b+c取得最小值时，求△ABC的面积.
2.（湖北省智学联盟2026 届高三上学期12 月联考）已知点M（sinxcosx,sin2x），N（2,2
❑√3），O 为坐标原点，函数f（x）=⃗OM∙⃗ON
（1）求f（x）的解析式及最小正周期
（2）三角形ABC 中，角A，B，C 所对的边分别a，b，c, AD 为∠BAC 的角平分线，
AB=2AC，BD=2 若f（A）=2❑√3，求△ACD 的面积
3.（辽宁省大连市2026 年高三双基模拟考试）已知
与
，点C 与点
在直线
的同侧，且边
与边
相交于点
，
为
中点，
，
，
.
(1)若
平分
，求
；
(2)若
，求
.
面积、周长问题
1.（湖北宜昌市2026 届高三下学期3 月调研）在△ABC中，内角A ,B ,C的对边分别是
a,b,c ,tan(
A
2 −π
4)+tan(
A
2 + π
4)=2❑√3．
(1)求A的值；
(2)若b=2c，a=3，求△ABC的面积．
2.（四川省字节精准教育联盟2025-2026 学年高二下学期3 月阶段检测）在△ABC中，内
角A ,B ,C的对边分别为a,b,c，bcosC +ccosB =2acosC，sinC =
❑√6
2 sin B.
(1)求B；
(2)若a=2，求△ABC的面积.
3.（贵州省名校协作体2025-2026 学年高三质量监测（二））在△ABC中，内角A、B、C
所对的边分别是a，b，c，且bsin B+C
2
=asin B．
(1)求A；
(2)已知a=2❑√3，sin B+sinC = ❑√3，求△ABC的面积.
4.（Z20 名校联盟2026 届高三第二次联考）在ΔABC 中，角A，B，C 对应边分别是a，b，
c.已知a，b，c 成等差数列，且3sinA=2sinC
（1）求cosA 的值；
（2）若ΔABC 的外接圆半径为4 ❑√7
7
，求ΔABC 的面积。
5.（湖南省联考2025-2026 学年高三上学期期末）在∆ABC中，内角A，B，C所对的边
分别为a，b，c，已知c
2−a
2=bc。
（1）证明：2C = A + π；
（2）若∆ABC的面积为2+2❑√3，A = π
6
，求b。
6.（山东潍坊市2026 届2 月高考模拟）记
的内角
的对边分别为
，已知
.
(1)求
；
(2)若点
为
的外心，求
的周长.
7.（山东省烟台市2026 届高三下学期高考诊断性测试）已知
的内角
的对边
分别为
，
，且
的面积为
．
(1)求
；
(2)若
为锐角三角形，
，求
的值．
8.（山东省名校考试联盟2026 届高三下学期2 月份核心素养评估）在
中，
，点
在
延长线上，
．
（1）求
；
（2）若
的面积为
，求线段
的长度．
9.（河南省郑州市2026 届高三上学期第一次质量预测）已知
的三个内角
，
，
的对边分别为
，
，，且
，
，
.
(1)求角
；
(2)若
为锐角三角形，且
，求
的面积.
取值范围问题
1.（山东淄博市2025-2026 学年高三下学期模拟）已知锐角△ABC的三个内角A，B，C
所对的边分别为a，b，c，且满足acosB+bcos A = 2
❑√3 csinC.
(1)求角C；
(2)求sin A +sin B+sinC的取值范围.
2.（九师联盟2025-2026 学年高三上学期第五次质量检测（1 月））记
的内角A、
B、C 的对边分别是a，b，c，已知
，B 为锐角．
(1)求角B 的大小；
(2)若
，求
面积的最大值．
3.（甘肃省2026 届高三第一次模拟考试）如图，△ABC中，角A ,B ,C的对边分别为
a,b,c ,C =π
3 ,a=3b.
(1)求tan B；
(2)若⃗BC = λ⃗CD (λ>0)，求sin∠ADC +sin∠CAD的取值范围.
4.（黑龙江齐齐哈尔市2026 届高三第一次模拟）在锐角△ABC中，角A ,B ,C所对的边分
别是a,b,c，且a+c =2bsin(C +π
6 ).
(1)求B；
(2)求a
2−2b
2
c
2
的最大值.
5.（安徽省合肥市2026 届高三教学检测）记
的内角
的对边分别为
，已
知
．
(1)证明：
；
(2)求内角
的最大值．
6.（湖北省部分市州2026 届高三上学期1 月联考）记
内角
的对边分别为
，已知
.
(1)求
；
(2)若
为锐角三角形，且外接圆直径为
，求
的取值范围.
7.（江苏省镇江市2025-2026 学年高三上学期期中考试）已知△ABC的面积记为S.请在以
下三个条件中，选择一个合适的条件，补充完成下题（只要写序号），并解答该题.
①2a=c +2bcosC；②❑√3⃗AB⋅⃗BC +2S =0；③(a+b+c)(a−b+c)=3ac
△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知__________.
(1)若b=7，c =5，求a；
(2)若△ABC为锐角三角形，b=2，求a+c的取值范围.
8.（阜阳市2025—2026 学年度高三教学质量监测）在锐角
中，角
所对的边
分别是
，已知
.
（1）求
；
（2）记
的面积为
，周长为，求
的取值范围.
9.(江苏南京市中华中学2026 届高三模拟预测)△A BC的内角A，B，C的对边分别为a，b，
c，已知(c−2b)cos A + a
2+b
2−c
2
2b
=0.
(1)若a= 4，b+c =8，求△ABC的面积；
(2)若角C为钝角，求c
b
的取值范围.
