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专题23 圆的相关性质（5 考点38 题）
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点01 垂径定理
核心考查垂直弦、平分弦、勾股结
合计算，分水面高低双解模型；常
搭配切线证明、阴影面积、实际管
道 / 拱桥应用题，选择解答均有
覆盖。
实践创新：圆柱形水管、石拱桥跨
度拱高建模；文化创新：沈括会圆
术近似弧长计算；综合创新：垂直
平分线、切线判定联动证明。
考点02 弧、弦、
圆心角关系
围绕等弧对等弦、等圆心角命题，
搭配切线、等腰三角形，以证明题
为主，含线段等量、扇形面积计算，
侧重全等转化推理。
开放创新：自主推导线段数量关系；
变换创新：切线 + 中位线组合模
型；情境创新：直角三角形内切圆
结合圆性质设问。
考点03 圆周角定
理
核心为圆心角 = 2 倍圆周角，融
合正多边形、圆内接四边形；基础
角度计算，中档结合切线，大题联
动内心、直径直角模型。
模型创新：正五边形外接圆角度；
融合创新：三角形内心与圆周角导
角；几何链：切线 + 直径直角综
合计算。
考点04 同弧等弧
圆周角相等
依托等弧角度等量代换，常与直径
直角、相交弦、内心结合，多用于
角度推导、相似证明，是圆证明核
心过渡工具。
综合创新：相交弦三角形角度等量；
拓展创新：切线平行线搭配等弧导
角；计算创新：设参勾股求圆半径。
考点05 直径所对
圆周角为直角
必考基础模型，直角为桥梁串联勾
股、中位线、切线判定，多作为解
答题第一问核心条件，搭配阴影面
积、三角函数求值。
动态创新：圆上动点角度范围判断；
几何综合：中位线 + 等边三角形
组合；图形操作：作垂线构造切线
证明。
考点01 垂径定理
1．（2026·四川南充·中考真题）如图，AB 为
O 直径，弦CD
AB
⊥
于E，
2
OB
CD
=
=
，则OE 长为（ ）
A．1
B．3
C．2
D．5
2．
（2026·四川广安·中考真题）水平放置的圆柱形排水管道的截面是半径为0.5 m 的圆，其中水面宽为0.8 m ，
则水面高为_____m．
3．（2026·湖北武汉·中考真题）如图，AB 为
O 的直径，C 为
O 上一点，过点A 的直线和过点C 的切线
互相垂直，垂足为D ，AD 交
O 于点E ，连接AC ．
(1)求证：AC 平分
DAB
；
(2)若
6
AE =
，
3
ED = ．求图中阴影部分的面积．
4．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，AB 是
O 的直径，弦CD
AB
⊥
，垂足为H ．E 为BD上一点，连
接AE 交CD于点F ，EF 的垂直平分线交CD的延长线于点G ，连接GE ．
(1)若
O 的半径为3，
2
AH = ，求CD的长；
(2)求证：EG 是
O 的切线．
5．（2026·湖北·中考真题）如图，在ABC中，AC
BC
=
，以BC 为直径的
O 交AB 于点D ，弦DF
BC
⊥
，
垂足为E ．
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(1)求证：AD
BD
=
；
(2)若
10
AB =
，
8
DF =
，求
O 的半径．
6．（2026·陕西·中考真题）如图，点A 在
O 上，连接OA并延长至点B ，过点B 作
O 的切线，切点为C ，
作弦CD
OA
⊥
，垂足为H ，作弦DE
BC
∥
，连接CE ．
(1)求证：CE
CD
=
；
(2)若
2
AB =
，
4
BC =
，求DE 的长．
7．（2026·河北·中考真题）在学习了圆的相关知识后，同学们设计并开展了一项综合实践活动，下面是一
个小组尚未完成的活动报告．
主题
求生活中的圆弧长
研究内
容
本次活动选取学校的铅球场地，
将场地的一部分抽象为扇形
OPQ（如图1 所示），已知扇形
OPQ 所在圆的半径OM
PQ
⊥
于
点N ，
10.00m
OP
，用不同的
方案分别求PQ的长l ．
工具
软尺（长度足够）、测角仪（可测量角度的大小）等
研究方
方案一
方案二
方案三
案与实
践成果
用软尺直接测
量PQ的长．
测量数据：
第一次6.36m
第二次6.32m
用测角仪测角，
利用弧长公式
计算PQ的长．
测量数据：
36
POQ
查阅文献，发现北宋沈括的《梦溪笔谈》中
收录了近似计算圆弧长度的“会圆术”．图1
中，弧长
2
MN
l
PQ
OP
=
+
．
测量数据：
6.20m
PQ
0.50m
MN
反思应
用
取两次测量结
果的平均数，
则
6.34m
l =
．
利用弧长公
式，……
根据“会圆术”，……
①方案一可通过____________的
方法减少误差；
②我们可以利用上面的活动经验
解决一些生活中的问题．
如图2 所示，公园里一座桥的主
桥拱是圆弧形，已知其跨度AB
为6m，拱高CD为1m ，虽然弧
长AB
l
和圆心角
AEB
不方便测
量，但可以通过计算近似得出．
计算过程如下：……
请你帮助该小组完成活动报告，具体如下：
(1)写出“反思应用”①中减少误差的方法；（写出一种方法即可）
(2)分别利用方案二（结果保留π）和方案三计算PQ的长l ；
(3)求图2 中弧长AB
l
和圆心角
AEB
．（π取3.1）
8．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，AB 是
O 的直径，弦CD
AB
⊥
于点E，连接AC ，过点D 的直线分
别与AB
AC
、
的延长线交于点F
G
、
，且
1
2
A
CDG
=
．
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(1)求证：DG 是
O 的切线；
(2)若
,
AB
10 CD
6
=
=
，求BF 的长．
9．（2026·安徽·中考真题）如图，AB 为
O 的直径，点C 在
O 上，点A ，B 分别在CDEF 的边CD，CF
上，DE ，EF 分别与
O 相切于点M ，N ．
(1)求证：四边形OMEN 为正方形；
(2)若
9
CD =
，
10
AB =
，求CF 的长．
考点02 弧、弦、圆心角的关系
1．（2026·贵州·中考真题）如图，已知AB 是
O 的直径，点P ，C 在
O 上，PA
PC
=
．
(1)线段PA 与线段PC 的数量关系是________，若连接AC ，则直线PO与AC 的位置关系是________；
(2)求证：PO
BC ；
(3)过点P 作
O 的切线l ，过点A 作AD
l
⊥于点D ．根据题意补全图形，若
2 2
=
PD
，
2
BC =
，求
O 的
半径．
2．（2026·山东烟台·中考真题）如图，ABC中，
90
C
=
，O是边AB 上一点，以OB 为半径作
O ，分
别与BC ，AB 交于D ，E 两点，与AC 相切于点F ，连接EF ，BF ．
(1)求证：EF
FD
=
；
(2)试用等式表示线段BE ，BD ，CD之间的数量关系，并证明你的结论．
3．（2026·山西·中考真题）如图，AB 是
O 的直径，点C ，D 是
O 上的两点，且BD
BC
=
，过点C 作
O
的切线与AB 的延长线交于点E ，连接AC ，OD．若
115
ACE
=
，
6
OB = ，求扇形BOD（即阴影部分）
的面积（结果保留π）．
4．（2026·天津·中考真题）已知点A ，B 在
O 上，
120
AOB
=
，点C 在AB 上，点D 在以A ，B 为
端点的优弧上．
(1)如图①，当C 为AB 的中点时，若DB
DC
=
，求
OBC
和
OBD
的大小；
(2)如图②，当
90
AOC
=
时，过点D 作
O 的切线EF ，且EF
OB ，CD与OB 相交于点G ，若
O 的半
径为3 ，求BD 和DG 的长．
5．（2026·四川成都·中考真题）如图，点C 在以AB 为直径的
O 上，连接AC ，BC ，过点C 作CD
AB
⊥
，
垂足为D ，在圆上取一点E ，使CE
CB
=
连接CE ，BE ．
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(1)求证：
90
ACD
CBE
+
=
；
(2)若
5
sin
,
7
6
A
OD
=
=
，求
O 的半径和BE 的长．
考点03 圆周角定理
1．（2026·湖北武汉·中考真题）如图，ABC 内接于
O ，
11
AB =
，
5
BC =
，
4
sin
5
B =
，则
O 的直径是( )
A．5 5
B．3 14
C．8 2
D．2 33
2．（2026·广东·中考真题）如图，
O 的半径为1，点A ，B ，C 在
O 上，
30
ACB
=
．则图中阴影部
分的面积为（ ）
A．6
B．3
C．1
6
D．1
3
3．（2026·四川内江·中考真题）如图，正五边形ABCDE 内接于
O ，P 为BC 上的一点（点P 不与点C 重
合），则
CPD
的度数为（ ）
A．36
B．45
C．60
D．72
4．（2026·河北·中考真题）如图，在
O 中，ACB 所对的圆心角为150，点D 在AC 上．若
CBO
n
= ，
则
ADC
=（ ）
A．90
n
+
B．180
n
−
C．195
n
−
D．2n
5．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，
O 是ABC的外接圆，连接OA、OC ．若AOC 为等边三角形，
则
ABC
的度数是（ ）
A．20
B．30
C．50
D．60
6．（2026·云南·中考真题）如图，AB 是
O 的弦，点C 在
O 上．若
26
ACB
=
，则
AOB
= （ ）
A．10
B．26
C．40
D．52
7．（2026·重庆·中考真题）如图，点A，B，C 在
O 上．若
40
ACB
=
，则
AOB
的度数是（ ）
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A．140
B．100
C．90
D．80
8．
（2026·湖北·中考真题）如图，PA 与
O 相切于点A ，连接PO并延长交
O 于点B ，连接AB ．若
24
B
=
，
则
P
的度数是（ ）
A．42
B．48
C．56
D．66
9．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，点A ，B ，C 在
O 上，若
28
A
=
，则
O
=______度．
10．
（2026·陕西·中考真题）如图，AB 为
O 的直径，点C 在
O 上，ACB
的平分线交
O 于点D ．若
4
AB =
，
则BD的长为_________．
11．（2026·黑龙江绥化·中考真题）如图，在
O 中，AB
AC
=
，
70
ABC
=
，则
BOC
=______．
12．（2026·广西·中考真题）如图1，
O 是锐角三角形ABC 的外接圆，
45
BAC
=
，
2
BC =
，BD
AC
⊥
于点D ．
(1)求证：OD平分
ADB
；
(2)如图2，若以O为圆心，OD为半径的圆与BC 相切于点E ，求AC 的长及
CBD
的度数．
考点04 同弧或等弧所对的圆周角相等
1．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，ABC内接于
O ，CD是
O 的直径，AB 与CD交于点P ．若
60
ABC
=
，
50
ACB
=
，则
BPC
= （ ）
A．95
B．100
C．105
D．110
2．（2026·四川泸州·中考真题）如图，
O 的直径AB 与弦CD相交于点E ，连接AC ，AD ，BD ，BC ，
若
40
ACD
=
，
65
AEC
=
，则
CBD
=（ ）
A．45
B．55
C．60
D．65
3．（2026·四川广元·中考真题）如图，AB 为
O 的直径，点C 在
O 上，点E 为ABC 的内心，CE 的延
长线交
O 于点F ，连接AF ，若
5
AC = ，
13 2
2
AF =
，则CE 的长为（ ）
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A．3 2
2
B．2 2
C．5
2
−
D．1
2
+
4．（2026·河南·中考真题）如图，AB 为
O 的直径，C ，D 为
O 上两点，
40
ADC
=
，则
CAB
的度
数为_________．
5．（2026·山东·中考真题）如图，AB 是
O 的直径，C ，D 是
O 上的两点，AC
BD
=
，连接AC ，AD ，
CD，过点A 作AH
CD
⊥
交DC 的延长线于点H ．
(1)求证：AH 是
O 的切线；
(2)若
2
AH = ，
5
sin
5
CAH
=
，求
O 的半径．
考点05 半圆（直径）所对的圆周角是直角
1．（2026·吉林·中考真题）如图，ABC是
O 的内接三角形，AB 是
O 的直径，点P 为边AC 上不与点A ，
C 重合的任意一点，连接BP ．若
60
BAC
=
，则
ABP
的度数可能为（ ）
A．20
B．35
C．45
D．60
2．
（2026·福建·中考真题）如图，AB 是
O 的直径，BC 是
O 的切线，AC 交
O 于点D．若AD
CD
=
，
则tanA的值是（ ）
A．
2
2
B．1
C．2
D．2
3．
（2026·江苏扬州·中考真题）如图，C 是以AB 为直径的
O 上一点，点D 在BC 上，
20
ABC
=
，则
CDB
=
_______．
4．（2026·四川乐山·中考真题）如图，AB 为
O 的直径，点C 为圆上一点，点D 在BA 延长线上，连接CD，
且
ACD
B
= ．
(1)求证：CD为
O 的切线；
(2)若
3
tan
4
D =
，
O 的半径为3，求AD 的长．
5．（2026·新疆·中考真题）如图，ABC内接于
O ，AD 平分
BAC
交
O 于点D，连接BD ，CD，经过
点D 的直线与AB 的延长线相交于点E，且
1
2
BDE
BAC
=
．
(1)求证：DE 是
O 的切线；
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(2)如果点I 是ABC的内心，
12
tan
5
BAC
=
，
24
BC =
，求DI 的值．
6．（2026·四川内江·中考真题）如图，在ABC中，AB
AC
=
，以边AB 为直径作
O ，交BC 于点D ，
交CA的延长线于点E ，连接DE 交AB 于点F ．
(1)如图1，过点D 作DM
AC
⊥
于点M ．
①求证：DM 是
O 的切线；
②若
30
CED
=
，
6
AB = ，求阴影部分的面积；
(2)如图2，连接BE ，若
1
2
EF
FD =
，
2 15
BE =
，求AE 的值．
7．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，AB 是
O 的直径，点C 是
O 上一点，CD
AB
⊥
于点D ，点E 在AB
的延长线上，CB平分
ECD
．
(1)求证：CE是
O 的切线；
(2)当
8
AD = ，
5
sin
5
BCE
=
时，
①填空：tan BCE
的值等于__________；
②求BC 的长．
