文档文本内容
2026 年新高考第12 题分类训练
立体几何基础
考点
3 年考题
考情分析
立体几何基
础
2025 年新高考Ⅱ卷第14 题
2024 年新高考Ⅰ卷第5 题
2024 年新高考Ⅱ卷第7 题
2023 年新高考Ⅰ卷第14 题
2023 年新高考Ⅱ卷第14 题
立体几何作为新高考数学的核心考查模块，会以选择、
填空、解答等多种题型综合考查，其中填空难度比较
低。纵观近 3 年新高考试题，立体几何基础需要熟练
掌握表面积、体积公式，了解几何体结构。可以预测
2026 年新高考命题方向，将继续以多几何体为载体，
结合截面动态分析、体积最值求解、空间角转化等创新
形式体现，侧重考查空间想象与逻辑推理的综合素养。
1.（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第14 题）一个底面半径为
，高为
的封闭圆柱形容
器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为
．
2.（2024·新高考Ⅰ卷高考真题第5 题）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且
它们的高均为
，则圆锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·新高考Ⅱ卷高考真题第7 题）已知正三棱台
的体积为
，
，
，则
与平面ABC 所成角的正切值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．3
4. （2023· 新高考Ⅰ卷高考真题第14 题）在正四棱台
中，
，则该棱台的体积为________．
5.（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第14 题）底面边长为4 的正四棱锥被平行于其底面的平面所
截，截去一个底面边长为2，高为3 的正四棱锥，所得棱台的体积为______．
1．多面体的结构特征
2．旋转体的形成
几何体
旋转图形
旋转轴
圆柱
矩形
任一边所在的直线
圆锥
直角三角形
任一直角边所在的直线
圆台
直角梯形
垂直于底边的腰所在的直线
球
半圆
直径所在的直线
3．平面图形的直观图与原图形面积的关系：S 直观图＝S 原图．
4．多面体的表面积、侧面积
因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是
侧面积与底面面积之和．
5．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱
圆锥
圆台
侧面展
开图
侧面积
公式
S 圆柱侧＝2πrl
S 圆锥侧＝πrl
S 圆台侧＝π(r1＋r2)l
6．柱、锥、台和球的表面积和体积
名称
几何体
表面积
体积
柱体
(棱柱和圆柱)
S 表面积＝S 侧＋2S 底
V＝Sh
锥体
(棱锥和圆锥)
S 表面积＝S 侧＋S 底
V＝Sh
台体
(棱台和圆台)
S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下
V＝(S 上＋S 下＋)h
球
S＝4πR2
V＝πR3
几何体的表面积、侧面积计算
1.（辽宁省大连市2026 年高三双基模拟考试）若圆锥的轴截面是边长为
的等边三角形，
则该圆锥的侧面积为 ．
2.（湖南省联考2025-2026 学年高三上学期期末）已知圆柱、圆锥的底面半径和球的半径
相同，且圆柱的高等于球的直径，圆锥的体积等于圆柱的体积，若三者的体积之和为
144 π，则圆锥的侧面积为
A. 4 ❑√35 π
B. 4 ❑√37 π
C. 9 ❑√35 π
D. 9 ❑√37 π
3.（四川省字节精准教育联盟高三第二阶段学情）已知圆柱OO1的下底面在半球O的底面
上，上底面圆周在半球O的球面上，记半球O的底面圆面积与圆柱OO1的侧面积分别为
S ,S1，半球O与圆柱OO1的体积分别为V ,V 1，则当S
S1
的值最小时，V
V 1
的值为（ ）
A．4 ❑√2
3
B．❑√3
C．3 ❑√3
4
D．❑√2
几何体的体积计算
1.（福建省福州市2026 届高三三月质量检测）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，
，
为圆锥的母线，
，且二面角
为
.若
的面积等于
，
则圆锥的体积为______.
2.（湖南省名校联考联合体2025-2026 学年高三联考）正四棱锥
的侧棱长为2，
侧棱
与底面
所成角为45°，则该四棱锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.(江苏省镇江市2026 届高三第一学期零模)圆台的上底面半径为
，下底面半径和母线
长均为
，则它的体积为
.
4.(江西省2026 届高中毕业班二月诊断性)已知圆锥底面与圆台下底面半径相等，高相等.若
圆台体积为圆锥体积的
倍，则圆台上，下底面积的比值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（江西省部分学校2025-2026 学年高三上学期1 月测试）《天工开物》是我国明代科学
家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法．首先，准备
一个圆桶模具，圆桶底面外圆的直径为30cm，高为10cm，在圆桶的外侧面均匀包上一层
厚度为3cm 的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土晾干
后，即可得到大小相同的4 片瓦．若需要制作800 片这种瓦片，则所需粘土的体积为（
）
A.
B.
C.
D.
6.（湖南长沙市雅礼中学2025-2026 学年高三下学期开学考）白舍窑位于江
西省南丰县白舍镇，是宋元时期“江西五大名窑”，其瓷器以白瓷最为闻名，
素有“白如玉，薄如纸”的特点．如图是白舍窑生产的一款斗笠型茶杯，茶
杯外形上部为一个圆台，下部实心且外形为圆柱．现测得底部直径为6cm，
上部直径为12cm，茶杯侧面与水平面的夹角为
，则该茶杯容量（茶杯杯壁厚度忽略不
计）约为（ ）（单位：
）
A．
B．
C．
D．
7.（河南省郑州市2026 届高三上学期第一次质量预测）在新型太空舱生命维持系统的储液
罐设计中，采用一种胶囊形结构：中间部分为圆柱体，左、右两端均为半球形封头，圆柱
底面半径和半球半径均为
.已知储液罐外表面积为定值，当储液罐的体积
取最大值时
（ ）
A．
B．
C．
D．
8.（江苏省镇江市2025-2026 学年高三上学期期中）如图，某圆柱完全在一个棱长为9 的
空心正四面体内部，该圆柱的下底面落在此正四面体一个底面上，当该圆柱体积最大时，
其底面半径为（ ）
A．❑√3
B．2
C．2❑√2
D．3
9.（福建省部分高中学校2026 届高考适应性考试（一模））已知在四棱锥
中，
，
，若
，则四棱锥
体积的最大值为 ．
10.（山东省济南市2026 届高三第一次模拟考试）已知正方体
的棱长为
2，点
均在某圆锥的侧面上，点
均在该圆锥的底面上，则该圆锥的体
积的最小值为 .
外接球、内切球问题
1.（湖北宜昌市2026 届高三下学期3 月调研考试）三棱锥
满足
，
且
，则三棱锥
外接球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.(浙江省宁波市2026 届高三第一学期期末考试)一个正四棱锥的所有顶点都在球面上，该
正四棱锥的底面边长为
，侧棱长为2，则球的表面积为_____.
3.（安徽省合肥市2026 届高三教学检测）已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母
线长为
，若该圆台上下底面的圆周均在同一个球的球面上，则此球的表面积为 .
4.（九江市2026 届第一次高考模拟统一考试）圆台
的母线长为
分别为上下
､
底面的直径，且
.设四面体
外接球的表面积为
，圆台
的表面积
为
，则
（ ）
（附：圆台的侧面积公式
A．
B．
C．
D．
5.（2026 年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）)已知球
内切于正四棱台（即球与该正
四棱台的上下底面以及侧面均相切），且该正四棱台的上下底面棱长之比为
､
､
，则球
与该正四棱台的体积之比为 .
6.（山东省烟台市2026 届高三下学期高考诊断性测试）已知球
的半径为1，三棱锥的顶
点为
，底面的三个顶点均在球
的球面上，则当该三棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A．
B．
C．
D．
7.(四川省成都市2026 届高三上学期第一次诊断性检测)在三棱锥
中，
底面
，侧面
侧面
，且
，
的面积为4.若三棱锥
的各个顶
点都在球
的球面上，则球
表面积的最小值为 .
8.（2026 届辽宁省重点高中协作体调研测试（二））已知三棱锥
中，
，若
均在半径为2 的球面上，求
的范围_________．
9.（山东省名校考试联盟2026 届高三下学期2 月份核心素养评估）若正四面体的棱长为
，则其外接球上一点到该正四面体四个面的距离之和的最大值为___________．
10.(江苏省苏州市、南京市九校2025-2026 学年高三上学期一轮复习学情联合调研) 过正四
面体的一条棱作截面将其分为两个三棱锥，则这两个三棱锥外接球半径之比的范围是
___________.
空间点线面的位置关系
1.（吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026 学年高三上学期第三次摸底考）在正
方体ABCD−A1B1C1 D1中，E为棱C C1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为
A．
❑√2
2
B．
❑√3
2
C．
❑√5
2
D．
❑√7
2
2.（山东潍坊市2026 届2 月高考模拟）如图，在棱长均相等的正三棱柱中，
为三棱柱
的顶点，
为所在棱的中点，
设
与
所成的角为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（广东省东莞市2025-2026 学年上学期期末检测）过正方体
的任意两
条棱的中点作直线，其中与平面
平行的直线共有（ ）
A. 6 条
B. 8 条
C. 12 条
D. 16 条
4.（吉林省长春市2026 届高三质量监测（一））如图，在平行
六面体
中，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（山东淄博市2025-2026 学年高三下学期模拟考试）在正方体
中，
为
的中点，
，
，若
，
，
，
四点共面，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（福建省部分高中学校2026 届高考适应性考试（一模））已知平面
与单位正方体相交
得到一个六边形，若该六边形有3 个内角是
，则它的周长为（ ）
A．3
B．
C．
D．
7.（杭州学军中学高三上学期期末）如图所示，四棱锥
的底面为正方形，侧面
为等边三角形，且侧面
底面
，点
在正方形
内运动，且满
足
，则点
在正方形
内的轨迹一定是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.（浙江省温州市2026 届高三上学期期末质量评价）已知正三棱台
，
，且侧面
与底面
的夹角的余弦值为
，则直线
与平面
所成角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.（湖南省湘一名校联盟2026 届高三上学期12 月质量检测）在长方体
中，
分别是棱
的中点，点
满足
，若过点
的平面截长方体
所得的截面为五边形，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
