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2025 年高考考前信息必刷卷 02（新高考Ⅰ卷）
数 学
考情速递
高考·新动向：高考数学的新动向不仅体现在命题趋势的变化上，还包括题目呈现方式的多样化，比如选择题注重多
个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向。
高考·新考法：对常规考点的新设问或知识融合，对非常规考点的创新糅合等，比如以古代建筑中的几何结构为背景，
考查立体几何中的角度、距离计算等。考生需要从复杂的文化背景中抽象出几何模型，像古代的亭台
楼阁可能涉及到棱柱、棱锥等立体几何形状，然后运用立体几何知识解题。
高考·新情境：在新高考的要求下，数学试题的呈现方式有了很大变化。比如通过开放性试题、探究性试题以及应用
性建模创新题等新题型，对学生的数学思维和综合能力进行考查。像2024年的一些模拟试题中，开放
性试题要求学生根据给定条件，自主寻找满足条件的取值等，这体现了在题型设计上的创新，突破了
传统题型的局限，更加注重学生的自主思考和创新能力的培养
命题·大预测：2025年高考数学将会更加注重基础回归，考点精简，更多考查基本概念、原理。题面创新：虽考点简
化，但题面呈现形式创新，考查知识的灵活运用能力。开放性增强：开放性问题会增加，着重考查思
维品质与创新精神
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
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学科网（北京）股份有限公司一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．若 ，则 （ ）
A．4 B． C． D．
2．已知集合 ， ，下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量 ， 的模相等且夹角为 ，若向量 与向量 垂直，则实数 （ ）
A． B． C． D．2
4．已知函数 定义域为 ，则命题 ：“函数 为偶函数”是命题 “ ，满足
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数 ，的部分图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．已知椭圆 的离心率为 分别为 的左、右顶点， 为 的上顶点．若
，则椭圆 的方程为（ ）
A． B． C． D．
7. 已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 满足 ， ， 为球
的直径，且 ，则点 到底面 的距离为（ ）
A. B. C. D.
8．设 ，若方程 （ ）有 个不同的根 ， ， ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的
正方形，若图中直角三角形两锐角分别为 、 ，其中小正方形的面积为 ，大正方形面积为 ，则下列
说法正确的是（ ）
A．每一个直角三角形的面积为 B．
C． D．
10. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，用数字 表示第一次抛掷骰子的点数，数字 表示第二次抛掷骰
子的点数，用 表示一次试验的结果．记事件 “ ”，事件 “ ”，事件 “
”，[注：余数运算 表示整数 除以整数 所得余数为 ．则（ ）
A. B. 与 为对立事件 C. 与 相互独立 D. 与 相互独立
11．用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面
（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面
截抛物面，将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中，对称轴与x轴重合，
顶点与原点重合.若抛物线C： 的焦点为F，O为坐标原点，一条平行
于x轴的光线 从点M射入，经过C上的点 反射，再经过C上另一点
反射后，沿直线 射出，则（ ）
A．C的准线方程为
B．
C．若点 ，则
D．设直线AO与C的准线的交点为N，则点N在直线 上
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知函数 的定义域 ，值域 ，则函数 为增函数的概率是
．
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学科网（北京）股份有限公司13．已知 为坐标原点，双曲线 的右焦点为 ，点 在 上，且 在 轴上的
射影为 ，若 ，则 的渐近线方程为 ．
14．现代建筑讲究的线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义
如下：若 是 的导函数， 是 的导函数，则曲线 在点 处的曲率
，若曲线 和 在 处的曲率分别为 ，则 ；
设余弦曲线 的曲率为K，则 的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
(1)求角B的大小；(2)若 ，且AC边上的高为 ，求 的周长．
16．（15分）某中学为提升学生们的数学素养，激发大家学习数学的兴趣，举办了一场“数学文化素养知
识大赛”，分为初赛和复赛两个环节，初赛成绩排名前两百名的学生参加复赛．已知共有8000名学生参加
了初赛，现从参加初赛的全体学生中随机地抽取100人的初赛成绩作为样本，得到如下频率分布直方图：
(1)规定初赛成绩中不低于90分为优秀，80 90分为良好，70 80分为一般，60 70分为合格，60分以下
为不合格，若从上述样本中初赛成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求至少有1人初赛成绩优秀的概
率，并求初赛成绩优秀的人数 的分布列及数学期望；
(2)由频率分布直方图可认为该校全体参加初赛学生的初赛成绩 服从正态分布 ，其中 可近似为
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学科网（北京）股份有限公司样本中的100名学生初赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且 ．已知小华的
初赛成绩为85分，利用该正态分布，估计小华是否有资格参加复赛？
（参考数据： ；若 ，则 ，
， ．
17．（15分）如图，在平面图形甲中， ， ， 与 分别为以
斜边的等腰直角三角形，现将该图形沿 向上翻折使 边重合（ 重合于 ），连
.图乙中， 为 中点.
(1)求证： 平面 ；
(2)求证： 平面 ；
(3)求平面 与平面 夹角的正弦值.
18．（17分）已知等差数列 的前 项和为 ，数列 是等比数列，满足 ， ， ，
.
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)对任意的正整数 ，设 ，求 ；
(3)若对于数列 ，在 和 之间插入 个 ，组成一个新的数列 ，记数列 的前 项
和为 ，求 .
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学科网（北京）股份有限公司19．（17分）已知函数 ，其中 为自然对数的底数.
(1)当 时，判断函数 在区间 上的单调性；
(2)令 ，若函数 在区间 上存在极值，求实数 的取值范围；
(3)求证：当 时， .
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