文档文本内容
2026 年新高考第11 题分类训练
立体几何综合
考点
3 年考题
考情分析
立体几何综
合
2025 年新高考Ⅰ卷第9 题
2025 年新高考Ⅱ卷第14 题
2023 年新高考Ⅰ卷第12 题
2023 年新高考Ⅱ卷第10 题
立体几何会以多种题型进行考查，多选题难度较难，纵观近
3 年的新高考试题，多选题常考查正方体、长方体与棱锥、
圆锥的综合问题，这类题目整体难度偏大。在选项设置上，
需要合理规划难度梯度，循序渐进。若能熟练掌握空间位置
动点轨迹问题、外接球内切球模型相关结论，往往能有效简
化分析过程，提升解题效率。可以预测 2026 年新高考命题
方向将继续以综合形式，结合翻折、动点轨迹等创新形式体
现。
1．（多选）（2025·新高考Ⅰ卷高考真题第9 题）在正三棱柱
中，D 为BC 中
点，则（ ）
A．
B．
平面
C．
平面
D．
2．（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第14 题）一个底面半径为
，高为
的封闭圆柱形容
器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为
．
3.（多选）（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第12 题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1
（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A. 直径为
的球体
B. 所有棱长均为
的四面体
C. 底面直径为
，高为
的圆柱体
D. 底面直径为
，高为
的圆柱体
4.（多选）（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第9 题） 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB
为底面直径，
，
，点C 在底面圆周上，且二面角
为
45°，则（ ）．
A. 该圆锥的体积为
B. 该圆锥的侧面积为
C.
D.
面积为
1.平面的基本事实
基本事实1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
基本事实2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共
直线
基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行
2.三个推论：
推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
3.直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
判定
定理
平面外一条直线与此平面内的一条直
线平行，则该直线与此平面平行(线
线平行线面平行
⇒
)
l∥a，a⊂α，
l⊄α⇒l∥α
性质
定理
一条直线与一个平面平行，则过这条
直线的任一平面与此平面的交线与该
直线平行(线面平行线线平行
⇒
)
l∥α，l⊂β，
α∩β＝
b⇒l∥b
4.判断或证明线面平行的常用方法
(1)利用线面平行的定义(无公共点)．
(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)．
(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)．
(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．
5.平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
判定
定理
一个平面内的两条相交直
线与另一个平面平行，则
这两个平面平行(线面平行
面面平行
⇒
)
a∥β，b∥β，a∩b＝P，
a⊂α，b⊂α⇒α∥β
性质
定理
如果两个平行平面同时和
第三个平面相交，那么它
们的交线平行
α∥β，α∩γ＝a，
β∩γ＝b⇒a∥b
6.重要结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
7.直线与平面垂直
(1)直线和平面垂直的定义：直线l 与平面α 内的任意一条直线都垂直，就说直线l 与平
面α 互相垂直．
(2)直线与平面垂直的判定定理与性质定理：
文字语言
图形语言
符号语言
判定
定理
一条直线与一个平面内
的两条相交直线都垂
直，则该直线与此平面
垂直
⇒l⊥α
性质
定理
垂直于同一个平面的两
条直线平行
⇒a∥b
8.证明线面垂直的常用方法
(1)利用线面垂直的判定定理．
(2)利用“两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”．
(3)利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则与另一个也垂直”．
(4)利用面面垂直的性质定理．
9.证明线线垂直的常用方法
(1)利用特殊图形中的垂直关系．(2)利用等腰三角形底边中线的性质．
(3)利用勾股定理的逆定理．(4)利用直线与平面垂直的性质．
10.平面与平面垂直
(1)平面与平面垂直的定义：两个平面相交， 如果它们所成的二面角是直二面角，就说这
两个平面互相垂直．
(2)平面与平面垂直的判定定理与性质定理：
文字语言
图形语言
符号语言
判定
定理
一个平面过另一个平面
的垂线，则这两个平面
垂直
⇒α⊥β
性质
定理
两个平面垂直，则一个
平面内垂直于交线的直
线与另一个平面垂直
⇒l⊥α
11.面面垂直的两种证明方法
(1)定义法：利用面面垂直的定义，即判定两平面所成的二面角为直二面角，将证明面面垂
直问题转化为证明平面角为直角的问题．
(2)定理法：利用面面垂直的判定定理，即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线，
把问题转化成证明线线垂直加以解决．
12.外接球墙角模型（三条线两个垂直，不找球心的位置即可求出球半径）
c
a
b
图1
C
P
A
B
a
b
c
图2
P
C
B
A
a
b
c
图3
C
B
P
A
a
b
c
图4
P
C
O2
B
A
13.垂面模型（一条直线垂直于一个平面）
如图5，PA⊥¿ ¿平面ABC
解题步骤：
第一步：将Δ ABC 画在小圆面上，A 为小圆直径的一个端点，作小圆的直
径AD ，连接PD ，则PD 必过球心O ；
图5
A
D
P
O1
O
C
B
第二步：O1为Δ ABC 的外心，所以OO 1⊥¿ ¿平面ABC ，算出小圆O1的半
径O1 D=r （三角形的外接圆直径算法：利用正弦定理，得
a
sin A =
b
sin B =
c
sinC =2r
），
OO 1=1
2 PA
；
第三步：利用勾股定理求三棱锥的外接球半径：①(2 R)2=PA2+(2r)2⇔
2R=√PA2+(2r)2
；
②R2=r2+OO
12⇔R=√r2+OO
12
14.切瓜模型（两个平面互相垂直）
分别在两个互相垂直的平面上取外心
、
过两个外心做两个垂面的垂线，两条垂线的
交点即为球心0，取B C 的中点为
，连接
、
、
、
为矩形，由勾股可得
公式：
15.汉堡模型（直棱柱的外接球、圆柱的外接球）
图10-1
C1
B1
A
A1
O1
O
O2
B
C
图10-2
C1
B1
A
A1
O1
O
O2
B
C
图10-3
C1
B1
A
A1
O1
O
O2
B
C
题设：如图10-1，图10-2，图10-3,直三棱柱内接于球（同时直棱柱也内接于圆柱，棱柱
的上下底面可以是任意三角形）
第一步：确定球心O 的位置，O1是Δ ABC 的外心，则OO 1⊥¿ ¿平面ABC ；
第二步：算出小圆O1的半径AO 1=r ，
OO 1=1
2 AA1=1
2 h
（AA1=h 也是圆柱的高）；
第三步：勾股定理：OA 2=O1 A2+O1O2⇒R2=( h
2 )2+r2
⇒R=√r2+( h
2 )2
，解出R
16.折叠模型
题设：两个全等三角形或等腰三角形拼在一起，或菱形折叠(如图11)
第一步：先画出如图所示的图形，将Δ BCD 画在小圆上，找出Δ BCD 和Δ A' BD 的外心
H1和H 2；
第二步：过H1和H 2分别作平面BCD 和平面A' BD 的垂线，两垂线的交点即为球心O ，
连接OE ,OC ；
第三步：解ΔOEH 1，算出OH 1，在Rt ΔOCH 1中，勾股定理：OH 1
2+CH 1
2=OC 2
17. 锥体的内切球问题
题设：三棱锥P−ABC 是任意三棱锥，求其的内切球半径
方法：等体积法，即内切球球心与四个面构成的四个三棱锥的体积之和相等
第一步：先画出四个表面的面积和整个锥体体积；
第
二
步
：
设
内
切
球
的
半
径
为r ，
建
立
等
式
：
V P−ABC =V O−ABC +V O−PAB +V O−PAC +V O−PBC ⇒
V P−ABC =1
3 SΔ ABC⋅r+ 1
3 SPAB⋅r+ 1
3 SPAC⋅r+ 1
3 SPBC⋅r=1
3 (SΔ ABC +SΔPAB +SPAC +SΔPBC )⋅r
第三步：解出
r=
3V P−ABC
SO−ABC +SO−PAB +SO−PAC +SO−PBC
图11
H1
E
A
C
O
B
D
A'
H2
图14
H
D
A
B
C
P
O
E
基础空间位置关系判断
1.（多选）（九师联盟2025-2026 学年高三上学期第五次质量检测）已知两条不同的直线
，
，两个不同的平面
，
，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若
，
，则
B．若
，
，则
C．若
，
，则
D．若
，
，
，
，则
2.（多选）（多选）（山东潍坊市2026 届2 月高考模拟）已知
为两个不重合的平面，
为两条不重合的直线，则下列选项是“
”的充分条件的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（多选）（多选）（辽宁省大连市2026 年高三双基模拟考试）设
是空间中四个
不同的点，下列命题正确的是（ ）
A．若
与
是异面直线，则
与
是异面直线
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
4.（多选）（多选）（浙江省温州市2026 届高三上学期期末质量评价）已知
，
，
为
三个不同的平面，
，
，
为三条不同的直线，
，
，
，下
列说法正确的是（ ）
A. 若
，则
B. 若
，则
C. 若
，则
D. 若
，则
正方体、长方体、直棱柱专项（可建系）
1. （多选）（湖北省云学联盟2026 届高三上学期期末联考）在长方体
ABCD−A1B1C1 D1 中，底面 ABCD 为正方形， E ， F 分别是 A B1 ， BC1 的
中点，则下列结论一定成立的是
A. EF ⊥A A1
B. EF ⊥ 平面 BD D1B1
C. AE⊥CF
D. AC // 平面 BEF
2.（多选）（多选）（广东省2026 届普通高中毕业班第二次调研）如图，在直三棱柱
中，
，
，点
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点，则（ ）
A．
，
，
，
四点共面
B．线段
为直三棱柱
外接球的直径
C．三棱锥
的体积为
D．异面直线
与
所成角为
3.（多选）（九江市2026 届第一次高考模拟）如图，正方体
中，点
分别为
的中点，则（ ）
A．
B．
平面
C．
D．
平面
4.（多选）（多选）（江西省重点中学盟校2026 届高三第一次质量）在直三棱柱
中，
为
的中点，
为线段
上的动点，
下列结论正确的是（ ）
A．
B．
平面
C．平面
平面
D．存在点
，使得
平面
5.（多选）（多选）（吉林省长春市2026 届高三质量监测（一））已知正方体
的棱长为2，点
是侧面
上的一个动点（含边界），点
和点
分
别是棱
和
的中点，则（ ）
A．平面
截该正方体所得的截面图形是正方形
B．平面
平面
C．若
，则点
的轨迹长度为
D．若点
在
上，则
的最小值为
6.（多选）（多选）（湖南长沙市雅礼中学2025-2026 学年高三下学期开学考）如图，在
棱长为2 的正方体
中，M，N，P 分别是
，
，
的中点，Q 是线段
上的动点，则( )
A．存在点Q，使B，N，P，Q 四点共面
B．存在点Q，使
平面MBN
C．过Q，M，N 三点的平面截正方体
所得截
面面积的取值范围为
D．经过C，M，B，N 四点的球的表面积为
7.（多选）（多选）（江苏省镇江市2025-2026 学年高三上学期期中）在长方体
ABCD−A1B1C1 D1中，AD = A A1=1，AB =2，动点E在棱AB上，则（ ）
A．D1 E ∥ C1C
B．D1 E⊥A1 D
C．三棱锥D1−EC C1的体积是定值
D．若D1 E⊥EC，则AE长为1
8.（多选）（多选）(安徽省黄山市2026 届高三第一次质量检测)如图，在直棱柱
中，
，
是
中点，
则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
四点共面
C．直棱柱
不存在外接球
D．棱
的中点在平面
内
9.（多选）（浙江省强基联盟2026 年1 月高三联考）在棱长为1 的正方体
中，点
，
满足
，
，则
（ ）
A．
平面
B．若
与平面
所成角为
，则
点的轨迹长度为
C．当
时，满足到直线
与到平面A1B1C1D1的距离相等的点
有两个
D．当
时，四面体
外接球体积为
10.（2026 届江苏省G4 联考12 月）一个几何体T 垂直投影到平面
上，形成图形S，我们
就称S 为T 在平面
上的正投影.在长方体
中，
，
，
，AD，
的中点分别是E，F，G，则平面EFG 截长方体
所得
截面的边数为______；长方体
在平面EFG 上的正投影的面积为______.
平行六面体问题（无法建系需要用基底）
1.（多选）（福建省福州市2026 届高三三月质量检测）在平行六面体
中，
，
，则（ ）
A．
B．
平面
C．直线
与直线
所成角为60°
D．点
到平面
的距离为
2.（多选）（多选）（杭州学军中学高三上学期期末）如图，一个结晶体的形状为平行六
面体
，其中，以顶点
为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角
都是
，下列说法中正确的是（ ）
A.
B.
在底面
上的投影是线段
的中点
C.
与平面
所成角大于
D.
与
所成角的余弦值为
外接球、内切球问题
1.（多选）（阜阳市2025-2026 学年度高三教学质量监测）如图，
为圆锥
的底面
圆
的直径，
是圆弧
的中点，圆锥
的轴截面是边长为2 的等边三角形，则下列
结论正确的是（ ）
A. 圆锥的体积为
B. 圆锥的外接球体积为
C. 圆锥侧面展开图的圆心角为
D. 二面角
的正切值为
2.（多选）（吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026 学年高三上学期第三次摸底
考）在四面体ABCD中，BC =3，其余各棱长均为2，则该四面体的（ ）
A．表面积为2❑√3+3 ❑√7
B．体积为
❑√3
2
C．外接球的半径为2❑√21
3
D．内切球的半径为3(❑√21−4)
5
3.（多选）（2026 届江苏省G4 联考12 月） 已知正四棱锥 P−ABCD 的底面边长为 1,
高为 h ,该正四棱锥的顶点 P 在正方体 ABCD−A1B1C1 D1 的内部(包括表面),则下列
结论正确的是
A. h 的取值范围是 (0,1]
B. 若正四棱锥 P−ABCD 的侧棱长为
❑√3
2
，则 h=
❑√2
2
C. 当点 P 为正方体 ABCD−A1B1C1 D1 的上底面 A1B1C1 D1 的中心时,正四棱锥
P−ABCD 外接球的表面积为 9 π
4
D.
当点 P 为正方体 ABCD−A1B1C1 D1 的内切球球心时, 正方体
ABCD−A1B1C1 D1 的内切球与正四棱锥 P−ABCD 的公共部分的体积为 π
36
4.（多选）（贵州省名校协作体2025-2026 学年高三质量监测（二））圆锥内半径最大的
球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥
的外接球.如图，圆锥PO的内切球和外接球的球心重合，且圆锥PO的底面直径为2a，则
（ ）
A．设内切球的半径为r1，外接球的半径为r2，则r2=2r1
B．设内切球的表面积S1，外接球的表面积为S2，则S1= 4 S2
C．设圆锥的体积为V 1
，内切球的体积为V 2
，则V 1
V 2
= 9
4
D．设S、T是圆锥底面圆上的两点，且ST =a，则平面PST截内切球所得截面的面积
为πa
2
15
翻折问题
1.（多选）（江苏省镇江市2026 届高三第一学期零模）在直角梯形
中，
，
，
，将
沿
翻折，形成一个二面角
.
则（ ）
A．在翻折的过程中，存在某个位置，使得
B．若二面角
的大小为
，则异面直线
与
所成角的余弦值为
C．在翻折的过程中，存在某个位置，使得三棱锥
外接球的体积为
D．若二面角
的大小为
，点
为线段
上的动点，则
最小值为
2.（多选）（浙江金丽衢十二校2026 届高三第一次联考）已知矩形
，若点
为边
上的一动点（不包括端点），现将
沿着
翻折成
，使得平
面
平面
，并记为
.则（ ）
A．存在点
，使得
B．任意点
，都有
C．存在两点
，使得它们所确定的直线与
垂直
D．任意两点
，它们所确定的直线与平面
的所成角都小于
