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专题01 三角函数与解三角形大题
（4 维精讲+3 维精练）
考前百日冲刺目录
引领风向--最新模考新颖题（5 题）............................................1
最新热点热搜题（5 题）......................................................2
最新高频经典题（5 题）......................................................4
最新高考真题回顾（5 题）....................................................4
最新模考基础练（5 题）......................................................5
最新模考能力练（5 题）......................................................6
最新模考压轴练（5 题）......................................................7
引领风向
-- 最新模考新颖题（
5 题）
【典例】1．（2025·全国·模拟预测）已知
为
内一点，
成等差
数列．
(1)若
，求
周长的最大值；
(2)若
，求
．
【典例】2．（2025·四川眉山·一模）在
中，
，
上存在一点
，使得
，
为
的中点.
(1)若
，求
的面积；
(2)若
在
上的投影向量为
，求
的大小.
【典例】3．（2025·浙江温州·一模）△ABC 的顶点A，B 分别在矩形CDEF 的边DE，EF 上运动，且
，
，
，记
，△ABC 的面积为
.
(1)写出
的解析式；
(2)求
的最小值.
【典例】4．（25-26 高三上·江西·期中）如图，四边形
的对角线相交于点
.
(1)求证：
；
(2)已知
.
①求四边形
的面积；
②若
与
面积相等，求证：
.
【典例】5．（2025·江西新余·模拟预测）已知
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，，其
中
.
(1)若
，求
的值；
(2)当
取到最大值时，求
的值；
(3)已知
，
，且
，记
表示
，
，中最大的数或式，若
，求实数
的取值范围.
最新热点热搜题（
5 题）
【典例】6．（2025·江苏·一模）在
中，角
所对的边分别为
，且
．
(1)求
；
(2)若
，
，
为
的中点，求
．
【典例】7．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）
的内角
的对边分别为
，已知
.
(1)求
；
(2)若
为锐角三角形，
，求
的取值范围.
【典例】8．（2025·湖北武汉·二模）如图，
与
存在对顶角
，
，
，且
．
(1)证明：
为
中点；
(2)若
，求
的长．
【典例】9．（2025·山东潍坊·一模）在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、，已知
，
．
(1)求
；
(2)若
的面积为
，
是
上的点，且
，求
的长．
【典例】10．（2025·山西吕梁·一模）如图，已知三角形
的内角
的对边分别为
，且
.
(1)求
的大小；
(2)若
，设
为三角形
的角平分线，求
的长.
最新高频经典题（
5 题）
【典例】11．（2025·江苏宿迁·二模）记
的内角
、
、
所对边分别为
、
、，面积为，
且
．
(1)证明：
；
(2)若
，
边上的高为
，求
．
【典例】12．（2025·湖南·二模）在
中，角
的对边分别为
，且
.
(1)求
；
(2)若
，点
在边
上，且
是
的平分线，求
的面积.
【典例】13．（24-25 高三下·河南焦作·月考）已知
中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，
c，
．
(1)若
在
上单调递增，求c 的取值范围；
(2)若
，
，求
的最大值．
【典例】14．（2025·吉林·二模）在
中，角
所对的边分别为
.
(1)若
，求
的面积S；
(2)若角C 的平分线与
的交点为
，求
的最小值.
【典例】15．（2025·云南大理·模拟预测）在锐角△ABC 中，设角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，
，且△ABC 外接圆半径为
.
(1)求角B 的大小；
(2)求△ABC 周长的取值范围.
最新高考真题回顾（
5 题）
【典例】16．（2025·全国二卷·高考真题）已知函数
．
(1)求
;
(2)设函数
，求
的值域和单调区间．
【典例】17．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）记
的内角A、B、C 的对边分别为a，b，c，已知
，
(1)求B；
(2)若
的面积为
，求c．
【典例】18．（2025·天津·高考真题）在
中，角
的对边分别为
．已知
，
，
．
(1)求A 的值；
(2)求c 的值；
(3)求
的值．
【典例】19．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）记
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求A．
(2)若
，
，求
的周长．
【典例】20．（2025·北京·高考真题）在
中，
．
(1)求c 的值；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得
存在，求BC 边上的高．
条件①：
；条件②：
；条件③：
的面积为
．
最新模考基础练（
5 题）
21．（2025·四川南充·模拟预测）在
中，内角
所对的边分别
其中
，
，
且
.
(1)求的值；
(2)求
的值；
22．（2025·吉林松原·模拟预测）在
中，内角
的对边分别为
，且
，
．
(1)求
；
(2)求
的面积．
23．（2025·广东·模拟预测）设
的内角
所对的边分别为
，且
.
(1)求
；
(2)若
，求
的周长.
24．（2025·重庆·模拟预测）已知函数
的最小正周期为
，其中
.
(1)求
，并求曲线
的对称中心；
(2)若
，求
.
25．（2025·广东深圳·模拟预测）已知函数
的最小正周期为
．
(1)求
的值及
的对称中心；
(2)若将
的图象向左平移
个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变）得到
的图象，求
的单调递增区间．
最新模考能力练（
5 题）
26．（2026·四川巴中·一模）在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，，
的外接圆半
径为
，且
，
．
(1)求
的值；
(2)若
的面积为
，求
的长．
27．（2025·江苏苏州·模拟预测）记
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且
．
(1)求A；
(2)若D 为边
上一点，
，
，
平分
，求a．
28．（2026·重庆·模拟预测）在锐角
中，内角
的对边分别是
，满足
.
(1)求角
的大小；
(2)求
面积的最大值.
29．（2026·四川攀枝花·一模）在
中，内角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且满足
．
(1)求角B；
(2)若
，求
周长的取值范围．
30．（2026·重庆·一模）如图所示，一艘海轮在海面上的
处发现两座小岛
，测得小岛
在
的
北偏东
的方向上，小岛
在
的北偏东
的方向上，海轮从
处向正东方向航行
海里后到达
处，测得小岛
在
的北偏西
的方向上，小岛
在
的北偏东
的方向上.
(1)求
处与小岛
之间的距离；
(2)求
两座小岛之间的距离.
最新模考压轴练（
5 题）
31．（2026·陕西渭南·一模）已知函数
.
(1)求
的最小正周期及单调递增区间；
(2)设锐角
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，，若
，
，
，求
的面积.
32．（2026·辽宁沈阳·一模）
且
(1)求函数
的最小正周期；
(2)将函数
图象上所有的点向左平移
个单位后得到函数
的图象，当
时，求函
数
的值域；
(3)说明函数
的图象经过怎样的变换能得到函数
的图象，写出一个变换过程.
33．（2026·河北沧州·一模）如图，四边形
中，已知
交于点
，
．
(1)若
，求
的值；
(2)证明：当
时，
位于
外接圆的内部．
34．（2025·陕西汉中·一模）已知
的内角
的对边分别为
．
(1)若
，求角B 的大小．
(2)设
为
外接圆上的点，
外接圆的半径为2，且
平分
．
（ⅰ）当
时，求
的值；
（ⅱ）证明：
．
35．（2025·浙江·一模）已知
的角
的对边是
且
.
(1)求
；
(2)若
为
的中线，
为
的角平分线，求
.
