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4.2 任意角的三角函数值（分层训练）
目录
1
题型一、定义法求三角函数的值.............................................................2
2
题型二、判断三角函数的符号.................................................................5
1 题型一、定义法求三角函数的值
1．已知θ的始边与x轴非负半轴重合，终边上存在点P(-1,a)且sinθ =
❑√2
2 ，
则a=
A．-1
B．1
C．- ❑√2
D．❑√2
【答案】B
【详解】sinθ =
a
❑√1+a
2 =
❑√2
2
,解得a=1.故选B.
2．已知角α 的终边与单位圆的交点P
，则sinα·tanα＝( )
A．－
B．±
C．－
D．±
【答案】C
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα 和sinα 的值．
【详解】由|OP|2＝1
4 ＋y2＝1，得y2＝3
4 ，y＝±
❑√3
2 ．
得y＝
❑√3
2 时，sinα＝
❑√3
2 ，tanα＝- ❑√3 ，此时，sinα·tanα＝- 3
2．
当y＝-
❑√3
2 时，sinα＝-
❑√3
2 ，tanα＝❑√3，
此时，sinα·tanα＝- 3
2.
故选C.
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
3．已知角θ 的终边与单位圆交于点P（-1
2 ，
❑√3
2 ），则tanθ 的值为
（ ）
A．- 1
2
B．
❑√3
2
C．- ❑√3
D．❑√3
【答案】C
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanθ 的值．
【详解】解：∵角θ 的终边与单位圆交于点P（- 1
2 ，
❑√3
2 ），则tanθ
=
❑√3
2
- 1
2
=- ❑√3，
故选C．
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
4．已知角α的终边经过点P(2,-1)，则sin α =
A．
❑√5
5
B．-
❑√5
5
C．2❑√5
5
D．- 2❑√5
5
【答案】B
【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα 的值．
【详解】解：角α 的终边经过点P(2,-1)，
则sinα=-1
❑√(-1)
2+2
2 =-
❑√5
5
，
故选B．
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
5．已知角α的终边与单位圆交于点P(- 1
2 , y)
，则cosα =
A．-
❑√3
3
B．- 1
2
C．-
❑√3
2
D．± 1
2
【答案】B
【分析】根据三角函数的定义cosα = x
r 可直接求得结果．
【详解】由题意得：r =1
∴cosα = x
r =- 1
2
本题正确选项：B
【点睛】本题考查三角函数的定义，要注意区分sin α与cosα的具体表示形
式，基础题．
6．已知角α的终边上一点P的坐标为(sin 2π
3 ，cos 2π
3 )
，则sinα的值为
A．1
2
B．- 1
2
C．
❑√3
2
D．-
❑√3
2
【答案】B
【解析】由任意角的三角函数定义先求得该点到原点的距离，再由sinα的
定义求得．
【详解】解：角α 的终边上一点P的坐标为(
❑√3
2 ,- 1
2)
， 它到原点的距离为
r=1，
由任意角的三角函数定义知：sin α = y
r =- 1
2，
故选B．
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
7．已知角α终边上一点的坐标为P(
1
2 ,-
❑√3
2 )
，则sin α为
A．1
2
B．
❑√3
2
C．- 1
2
D．-
❑√3
2
【答案】D
【分析】sin α =y
❑√(x
2+ y
2)
，代入P(
1
2 ,-
❑√3
2 )
即可．
【详解】sin α =y
❑√(x
2+ y
2)
=
-
❑√3
2
❑√((
1
2)
2
+(
- ❑√3
2 )
2
)
=-
❑√3
2
故选D
【点睛】根据sin α的坐标表示直接代值即可，属于简单题目．
8．已知角α 的终边经过点P0(- 4 ,-3)，则角α余弦值为 ( )
A．- 3
5
B．3
5
C．- 4
5
D．4
5
【答案】C
【分析】直接利用余弦值公式得到答案.
【详解】已知角α 的终边经过点P0(- 4 ,-3)
则cosα =
x
❑√x
2+ y
2 =- 4
5
故答案选C
【点睛】本题考查了余弦值的定义和计算，意在考查学生的计算能力.
9．在平面直角坐标系中，若角α以x 轴的非负半轴为始边，且终边过点
(-
❑√3
2 , 1
2 )，则sin α的值为（ ）
A．-
❑√3
2
B．- 1
2
C．
❑√3
2
D．1
2
【答案】D
【分析】直接利用任意角的三角函数定义即可得解.
【详解】由任意角三角函数定义得：sin α =
1
2
❑√(-
❑√3
2 )
2
+( 1
2 )
2 = 1
2
.
故选：D.
2 题型二、判断三角函数的符号
1．sin2cos3tan 4的值（ ）
A．小于0
B．大于0
C．等于0
D．不存在
【答案】A
【分析】根据2,3,4所在的象限判断三角函数值的符号再判断即可.
【详解】因为π
2 <2<3<π<4< 3π
2 ，所以sin2>0,cos3<0,tan 4>0，
所以sin2cos3tan 4<0.
故选:A.
2．下述正确的是（ ）
A．若θ为第四象限角，则sinθ>0
B．若cosθ =0，则θ =π
2
C．若θ的终边为第三象限平分线，则tanθ =-1
D．“θ =k π+π
4 ,k ∈Z”是“sinθ =cosθ”的充要条件
【答案】D
【分析】对于A，利用三角函数定义即可判断；对于B，求出θ的值即可判
断；对于C，算出θ的范围即可判断；对于D，利用充分，必要的定义进行判断
即可
【详解】对于A，若θ为第四象限角，根据三角函数定义可得sinθ<0，故
不正确；
对于B，若cosθ =0，则θ =π
2 +k π,k ∈Z，故不正确；
对于C，若θ的终边为第三象限平分线，则θ = 5π
4 +2k π,k ∈Z，
此时tanθ =1，故不正确；
对于D，由θ =k π+π
4 ,k ∈Z可得sinθ
cosθ = tanθ =1，即sinθ =cosθ，满足充
分性；
由sinθ =cosθ可得tanθ =sinθ
cosθ =1，所以θ =k π+π
4 ,k ∈Z，满足必要性，
故正确
故选：D
3．下列函数值：①sin(-1000°)；②cos(-2200°)；③tan(-10)；④
sin 7π
10 ，其结果为负值的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】C
【分析】利用诱导公式及各象限内三角函数的正负判断即可.
【详解】对于①：sin(-1000°)=sin(-3×360°+80°)=sin 80°>0，
对于②：cos(-2200°)=cos(-7×360°+320°)=cos320°>0，
对于③：tan(-10)=tan[- 4π+(4π-10)]= tan (4π-10)，
因为π
2 <4π-10<π，所以tan (4π-10)<0，即tan(-10)<0，
对于④：因为π
2 < 7π
10 <π，所以sin 7π
10 >0.
故选：C
4．若角α的终边过点B (m,-2)(m≠0)，则下列选项正确的是（ ）
A．cosα <0
B．cosα >0
C．sinα <0
D．tanα >0
【答案】C
【分析】根据三角函数的定义列式确定各三角函数的符号，即可判断.
【详解】因为角α的终边过点B (m,-2)(m≠0)，所以sinα =-2
❑√m
2+ 4
<0，即C
正确；
又cosα =
m
❑√m
2+ 4
，符号不确定，即A,B 不正确；
tanα =-2
m ，符号不确定，即D 不正确.
故选：C.
5．下列各选项中正确的是（ ）
A．sin300°>0
B．cos(-305°)<0
C．tan(- 22π
3 )>0
D．sin10<0
【答案】D
【分析】根据终边相同的角的三角函数值相等，结合角的象限即可根据三
角函数的正负逐一求解.
【详解】由于300
∘为第四象限角，所以sin300°<0，故A 错误，
-305
∘=-360
∘+ 45
∘，所以cos(-305°)=cos45
∘>0，故B 错误，
tan(- 22π
3 )= tan(- 22π
3
+8π)=tan 2π
3 <0，故C 错误，
由于10∈(3π，7π
2 )为第三象限的角，所以sin10<0，故D 正确，
故选：D
6．点P(cos1900° ,sin1900°)所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【分析】由1900° =5×360°+100°，可得1900°的终边在第二象限，根据三
角函数的定义即可判断cos1900°和sin1900°的正负，进而求解.
【详解】由1900° =5×360°+100°，即1900°的终边在第二象限，
所以cos1900°<0，sin1900°>0，
所以点P(cos1900° ,sin1900°)在第二象限.
故选：B.
7．若sinα
tanα >0，tanα
cosα <0，则α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
【答案】D
【分析】判断出cosα、sinα的符号，由此可判断出角α的终边所在的象限.
【详解】由sinα
tanα =cosα >0，tanα
cosα =sinα
cos
2α
<0，得cosα >0，sinα <0，所
以α是第四象限角.
故选:D.
8．“sinθcosθ<0”是“角θ为第二象限角”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合三角函数的符号法则判断.
【详解】当角θ为第二象限角时，sinθ>0,cosθ<0，则sinθcosθ<0；
反之，当sinθcosθ<0时，sinθ>0,cosθ<0或sinθ<0,cosθ>0，
则θ为第二象限角或θ为第四象限角，
所以“sinθcosθ<0”是“角θ为第二象限角”的必要不充分条件.
故选：B
9．点A (tan 4 ,cos2)在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【分析】先根据角的终边所在象限判断三角函数值的符，得到点的坐标的
符号进而判断出点所在的象限.
【详解】因为4∈(π,3π
2 )，所以tan 4>0，因为2∈(
π
2 ,π)，所以
cos2<0，
所以点A (tan 4 ,cos2)在平面直角坐标系中位于第四象限.
故选：D
