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5.2 余弦定理（练习）
目录
1
题型一、余弦定理解三角形.....................................................................2
2
题型二、余弦定理的边角互化.................................................................3
1 题型一、余弦定理解三角形
1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C =90
∘，a=12，b=5，
则c =（ ）
A．16
B．15
C．14
D．13
2．在△ABC中，BC =2，AB = 4 ,cosC =- 1
4，则AC的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．在△ABC中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，且a=2，c =3，
cos B = 1
4，则b=（ ）
A．❑√7
B．❑√10
C．4
D．❑√19
4．在△ABC中，b
2+c
2-a
2=bc，且sin B =sinC，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
5．在△ABC中，AB =2，AC =1，cos A = 1
4 ，则BC =（ ）
A．1
B．2
C．
❑√5
3
D．
❑√15
3
6．在△ABC中，A =30°，BC =1, AC =2，则AB =（ ）
A．1
B．❑√2
C．❑√3
D．2❑√2
7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 若a= ❑√3,b=1,c =1，
则角A =（ ）
A．π
6
B．π
3
C．2π
3
D．5π
6
8．在△ABC中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若a=2,b=5,C = 2π
3 ，
则c =（ ）
A．6
B．❑√37
C．❑√38
D．❑√39
9．在△ABC中，内角A ,B ,C的对边分别是a,b,c.若a=2,b=3,c = 4，则
cosB =（ ）
A．11
16
B．7
12
C．- 2
5
D．- 5
9
10．在△ABC中，角A ,B ,C的对边分别为a,b,c.已知a= 4 ,b=5,C =π
3 ，则
c =（ ）
A．❑√61
B．❑√21
C．2❑√6
D．❑√19
2 题型二、余弦定理的边角互化
1．在△ABC 中，已知b2＝ac 且c＝2a，则cos B 等于（ ）
A．1
4
B．3
4
C．
❑√2
4
D．
❑√2
3
2．在△ABC 中，角A、B、C 的对边分别为a、b、c，且b=ccosA，则
△ABC 的形状为（ ）.
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形
3．在ΔABC中，内角A ，B，C的对边分别为a，b，c，且
a
2+b
2-c
2=ab= ❑√3，则ΔABC的面积为
A．
❑√3
4
B．3
2
C．
❑√3
2
D．3
4
4．在ΔABC中，若sin A ＝2sinC ，B =60°，b=2❑√3，则ΔABC的面积为.
A．8
B．2
C．2❑√3
D．4
5．在△ABC中，若2acos B =c，则该三角形一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．不能确定
6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a
2=b
2+c
2-bc，
则角A的值为（ ）
A．π
6
B．π
4
C．π
3
D．2π
3
7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a
2=b
2+c
2+bc，则A
的值是（ ）
A．π
6
B．π
3
C．2π
3
D．5π
6
8．在△ABC中，内角A ,B ,C的对边分别为a,b,c，若2bcosC =a(2-c)，且
B =π
3 ，则a=（ ）
A．1
B．❑√2
C．❑√3
D．2
9．在△ABC中，若acos A =bcosB，则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰或直角三角形
10．三角形ABC中，内角A ,B ,C的对边分别为a,b,c，若
acosC +ccos A =a，则三角形ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
