4.7 正弦函数的图像与性质（练习）
目录
1
题型一、正弦函数的周期性.....................................................................2
2
题型二、正弦函数的奇偶性.....................................................................3
3
题型三、正弦函数的最值.........................................................................4
4
题型四、正弦函数的对称性.....................................................................5
5
题型五、正弦函数的单调性.....................................................................6
1 题型一、正弦函数的周期性
1．下列函数最小正周期为π的是（ ）
A．y = 1
2 sin(
1
2 x)
B．y = 1
2 cos(2 x)
C．y =2tan(
1
2 x)
D．y =tan(2 x)
2．已知函数f ( x)=cos(π - x)-cos( 3
2 π + x)+1，则函数f ( x)的最小正周期为
（ ）
A．π
4
B．π
2
C．π
D．2π
3．函数f ( x)=sin( x
2 - π
4 )的最小正周期是（ ）
A．π
2
B．π
C．2π
D．4π
4．函数y = 4 sin(3 x +π
4 )+3cos(3 x +π
4 )的最小正周期是( )
A．6 π
B．2π
C．2π
3
D．π
3
5．函数f ( x)= sin 2 x
cos x 的最小正周期是（ ）
A．π
2
B． π
C．2π
D．4π
6．函数y =sin(3 x -π
3 )的最小正周期是（ ）
A．π
2
B．π
C．2π
D．2π
3
7．函数y =2sin x -cos x( x∈R)的最小正周期为（ ）
A．2π
B．π
C．3π
2
D．π
2
8．函数f ( x)=
❑√2
4 sin 4 x +
❑√2
4 cos 4 x +
❑√2
4 的最小正周期为（ ）
A．π
4
B．π
2
C．π
D．2π
9．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ）
A．y =sin(2 x +π
2 )
B．y =cos(2 x +π
2 )
C．y =sin2 x +cos2 x
D．y =sin x +cos x
2 题型二、正弦函数的奇偶性1．下列函数中，最小正周期为π
的奇函数是（ ）
A．y =sin(2 x + π
2)
B．y =cos(2 x + π
2)
C．y =sin(2 x + π
3)
D．y =cos(2 x + π
3)
2．函数f ( x)=sin 2 x cos2 x +1是
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π
2 的偶函数
C．最小正周期为π的非奇非偶函数D．最小正周期为π
2 的非奇非偶函
数
3．下列函数既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A．y = x +sin 2 x
B．y = x
2+sin x
C．y = x
2-cos x
D．y =2
| x|sin x
4．函数y =sin(2 x - π )cos(2 x +2π )是（ ）
A．周期为π
4 的奇函数
B．周期为π
4 的偶函数
C．周期为π
2 的奇函数
D．周期为π
2 的偶函数
5．若函数f (x)=sin (π -2 x)，则f (x)是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为2π的奇函数
D．最小正周期为2π的偶函数
6．下列函数中最小正周期为π 的偶函数是（ ）
A．y =sin x
2
B．y =cos x
2
C．y =cos x
D．y =cos2 x
7．函数y =sin2 x是一个（ ）
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为π
2 的奇函数
D．周期为π
2 的偶函数
8．函数f ( x)= ❑√2sin 2 x cos2 x是（ ）
A．周期为π
2 的奇函数
B．周期为π
2 的偶函数
C．周期为π
4 的奇函数
D．周期为π
4 的偶函数
9．下列函数中，是偶函数的为（ ）
A．f (x)= 1
x B．f (x)=e
x
C．f (x)= x
2 D．f (x)=sin x
3 题型三、正弦函数的最值
1．y =cos
2 x -sin
2 x +2sin x cos x的最小值是（ ）
A．❑√2
B．- ❑√2
C．2
D．-2
2．函数f (x)= 4 sin(5 x - π
6)
在[0,π
5 ]
上的值域为（ ）
A．[-2,2]
B．[-2,4]
C．[-2❑√3,4]
D．[-2❑√3,2]
3．函数f (x)=2sin xcos x +2cos
2 x的最大值是（ ）
A．1
B．❑√2
C．❑√2+1
D．2❑√2
4．已知函数f (x)=2sin(2 x -π
3 )cos(2 x +π
3 )，则下列结论正确的是
（ ）
A．f (x)的最小正周期为π
B．f (x)在(-π
8 ,π
4 )上单调递增
C．f
' (x)为偶函数
D．f (x)的最小值为
❑√3
2
5．已知函数f (x)=sin(2 x +π
3 )，则（ ）
A．f (x)为奇函数
B．f (x)的最小正周期为2π
C．f (x)的最大值为1
D．f (x)在(- 5π
12 ,π
12)
上单调递减
6．函数y =sin x，x∈[
π
6 , 2π
3 ]
的值域是（ ）
A．[-1,1]
B．[
1
2 ,1]
C．[
1
2 ,
❑√3
2 ]
D．[
❑√3
2 ,1]
7．函数y = ❑√3sin x -cos x的最小值（ ）
A．2
B．-2
C．❑√3-1
D．- ❑√3-1
8．函数f ( x)= ❑√3sin(4 x +π
3 )-cos(4 x +π
3 ), x∈R的最小值和周期分别是
（ ）
A．- ❑√2,π
2 B．-2,π
2
C．- ❑√3,π
D．- ❑√3,2π
9．函数y =sin(2 x +π
3 )(0≤x ≤π
2 )的值域为（ ）
A．[0,1]
B．[- 1
2 ,1]
C．[-
❑√3
2 ,1]
D．⌊-
❑√3
2 ,
❑√3
2 ⌋
4 题型四、正弦函数的对称性1．函数y =2sin(x -π
6 )的图像关于
（ ）
A．点(
π
6 ,0)对称
B．点(-π
6 ,0)对称
C．直线x =π
6 对称
D．直线x =-π
6 对称
2．若函数f (x)=2sin(
π
5 x -π
4 )，则（ ）
A．f (x)的最小正周期为10π
B．f (x)的图象关于点(
4
5 ,0)
对称
C．f (x)在(0, 25
4 )
上有最小值
D．f (x)的图象关于直线x = 15
4
对称
3．已知函数f (x)=2sin(2 x -π
6 )-1，则下列结论中错误的是（ ）
A．函数f (x)的最小正周期为π
B．函数f (x)的图象关于直线x =π
3 对称
C．函数f (x)在区间[0,π
2 ]上是增函数
D．函数f (x)的图象可由g(x)=2sin2 x -1的图象向右平移π
12个单位得到
4．已知函数f (x)=sin(ωx -π
3 )(ω>0)的最小正周期为π，则函数f (x)图象
的一个对称中心为（ ）．
A．(-π
6 ,0)
B．(
π
3 ,0)
C．(-π
3 ,0)D．
(- 2π
3 ,0)
5．已知函数f (x)=sin(2 x -π
6 )，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．函数f (x)的图象关于(
5π
12 ,0)
中心对称
B．函数f (x)的图象关于直线x =π
8 对称
C．函数f (x)在区间(-π,π)内有4 个零点
D．函数f (x)在区间[-π
2 ,0]上单调递增
6．函数f (x)=2cos
2 x -1的相邻两条对称轴间的距离是（ ）
A．2π
B．π
C．π
2
D．π
4
7．关于函数f (x)=2sin(2 x -π
3 )，下列选项中是f (x)对称中心的有（ ）
A．(
π
3 ,0) B．(
π
2 ,0)
C．(
π
6 ,0)
D．(-π
6 ,0)
8．已知函数f ( x)=sin(2 x -π
3 )，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数f ( x)的最小正周期T =2π
B．函数f ( x)的图象关于点(5π
12 ,0)中心对称
C．函数f ( x)的图象关于直线x =π
6 对称
D．函数f ( x)在区间[0,π
4 ]上单调递增
9．关于函数f (x)=sin(
π
3 -2 x)，下面结论成立的是（ ）
A．f (x)在区间[
π
6 ,π
2 ]上的最大值为-
❑√3
2
B．f (x)在区间(0,π
6 )上单调递增
C．f (x)= f(
2π
3 - x)
D．f (x)的图象关于点(
2π
3 ,0)
对称
5 题型五、正弦函数的单调性1．函数f (x)=sin(
1
3 x -π
3 )的一个
单调增区间为（ ）
A．[- 3π
2 ,π]
B．[
5π
2 ,3π]
C．[- 5π
6 ,-π
2 ]
D．[-π
2 , 5π
2 ]
2．已知函数f (x)=2sin(ωx +π
6 )(ω>0)的图象的相邻两条对称轴间的距离为
π
2 ，则（ ）
A．f (x)的周期为π
2
B．f (x)在[- 5π
12 ,π
12]
上单调递增
C．f (x)的图象关于点(
2π
3 ,0)
对称
D．f (x)的图象关于直线x =π
6 对称
3．函数y =-3sin(2 x -π
6 )的单调递增区间是（ ）
A．[k π+π
3 ,k π+ 5π
6 ],k ∈Z B．[k π-π
6 ,k π+π
3 ],k ∈Z
C．[2k π+π
3 ,2k π+ 5π
6 ],k ∈Z
D．[2k π-π
6 ,2k π+π
3 ],k ∈Z
4．函数f (x)=2sin(x +π
3 ), x∈[0,π]的单调减区间是（ ）
A．[0,π
6 ] B．[0,π
2 ]
C．[
π
6 ,2π
3 ]
D．[
π
6 ,π]
5．函数y =3sin(
π
6 -2 x)的单调递增区间是（ ）
A．[k π+π
3 ,k π+ 5π
6 ],k ∈Z B．[k π-π
6 ,k π+π
3 ],k ∈Z
C．[2k π+π
3 ,2k π+ 5π
6 ],k ∈Z
D．[2k π-π
6 ,2k π+π
3 ],k ∈Z
6．若函数f ( x)=sin(ωx +π
3 )(1<ω<3)的一条对称轴为x =- 5π
12 ，则（ ）
A．ω=2
B．f ( x)的最小正周期为2π
C．f ( x)在区间[- 5π
12 ,π
6 ]单调递增D．f (2023π)= 1
2
7．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(
π
2
,π)上单调递减的
是（ ）
A．y =|sin x|
B．y =cos x
C．y =sin2 x
D．y =cos2 x
8．已知函数f (x)= ❑√3sin2 x -cos2 x，则下列结论正确的是（ ）．
A．函数f (x)的最大值是❑√3
B．函数f (x)在[-π
6 ,π
3 ]上单调递增
C．该函数的最小正周期是2π
D．该函数向左平移π
6 个单位后图象关于原点对称
9．已知函数f (x)=2cos
2ωx + ❑√3sin2ωx -1（ω<0）的最小正周期为π，则
（ ）
A．其图象关于点(
π
3 ,0)对称
B．函数f (x)在[1,2]上为增函数
C．函数f (x)在区间(0,1)上单调
D．其图象关于直线x = 5π
12 对称
10．已知函数f (x)= ❑√2sin(2 x +π
4 )，则下列说法中，正确的是（ ）
A．f (x)的最小值为-1
B．f (x)在区间[-π
4 ,π
4 ]上单调递增
C．f (x)的最小正周期为2π
D．f (x)的图象可由g(x)= ❑√2cos2 x的图象向右平移π
8 个单位得到
