027.2026考研数学零基础提前学作业（1）周洋鑫_已解密_04.2026考研数学周洋鑫数学笑过_00.随课资料

2026周洋鑫考研数学全程班零基础提前学作业 新浪微博@考研数学周洋鑫 2026 年考研数学零基础提前学同步作业 作业 1·函数性质与常见函数 【注1】建议大家整理消化完课程与讲义内容后再完成作业，课程作业的题目与课程内容高度 匹配，可以起到很好的查漏补缺的效果。 【注2】第一次作业：作业1（除第7题）；作业2；作业3（17、18、19）    【1】已知函数 f (sinx+1)的定义域为 − , ，则函数 f (x)的定义域为______．    2 6 【2】判断函数的奇偶性. ex +e−x （1） f (x)= sinx 2 ( ) 1−x （2） f (x)=ln x+ x2 +1 ln 1+x  【3】设函数 f (x)=tanx， f   g(x)  = x2 −2，且 g(x)  ，求g(x)的表达式，并确 4 该函数的定义域． 12026周洋鑫考研数学全程班零基础提前学作业 新浪微博@考研数学周洋鑫  1 x+x3 【4】已知 f  x+  = ，求 f (x)，并求极限lim f (x).  x x4 +1 x→2 【5】求y=arcsin(sinx)表达式，并画出函数的图像. 1 x2 +2x 【6】（2020 年真题）设 f (x)在(0,+)上有定义，且满足2f (x)+x2f   = ，  x 1+x2 求 f (x) . 22026周洋鑫考研数学全程班零基础提前学作业 新浪微博@考研数学周洋鑫 【7】设函数 f (x)= xtanxarctan ( 1+ cosx )，则 f (x)是（ ）. （A）偶函数 （B）有界函数 （C）周期函数 （D）单调函数 ex,x1 x+2,x0 【8】已知 f (x)= ,g(x)= ,求 f g(x). x,x1 x2 −1,x0   32026周洋鑫考研数学全程班零基础提前学作业 新浪微博@考研数学周洋鑫 2026 年考研数学零基础提前学同步作业 作业 2·无穷小量的阶、泰勒公式 【9】当x→0时，下列无穷小量中比其他三个都高阶的是（ ）. （A）xln(1+x) （B）2x2 +3x4 （C）31+x2 −1 （D）tanx−sinx 【10】当x→0+时，求出下列无穷小等价的结果，并确定该无穷小的阶数. （1）31− sinx −1. （2）x+ x +ln ( 1+x2) . （3）ex −cos x. （4）sinx−arcsinx. （5）sinx2 +ln ( 1+x4) . 1+x （6）ln . 1− x 42026周洋鑫考研数学全程班零基础提前学作业 新浪微博@考研数学周洋鑫 【11】试用确定下面无穷小的等价无穷小. （1）当x→0时，tanx−sinx ．（试试用三种方法） （2）当x→0时，x−tanx+sin2 x ． （3）当x→0时，x2 −ln ( 1+x2) ． （4）当x→0时，tanx−ln(1+tanx) ． arctanx−sinx 【12】求极限lim . x→0 sinx3 sinx−tanx lim 【13】求极限 ( )( ) . x→0 31+x2 −1 1+sinx −1 52026周洋鑫考研数学全程班零基础提前学作业 新浪微博@考研数学周洋鑫 arcsin2x−2arcsinx 【14】求极限lim . x→0 x3 1− 1−x2 【15】求极限lim . x→0 ex −cosx 1−cos tanx−sinx 【16】求极限lim . x→0 31+x3 − 31−x3 62026周洋鑫考研数学全程班零基础提前学作业 新浪微博@考研数学周洋鑫 2026 年考研数学零基础提前学同步作业 作业 3·洛必达法则、四则运算法则 【17】求下列函数的极限. lnx x100 （1） lim = ． （2） lim = ． x→+ x x→+ ex lnx x3+2x2 +4 （3） lim = ． （4） lim = ． x→+ ex x→+ ex +x2 +1 【18】设函数 f (x)=2x +3x −2，当x→0时（ ）. （A） f (x)与x是等价无穷小量. （B） f (x)与x是同阶但非等价无穷小量. （C） f (x)是比x觉高阶的无穷小量. （D） f (x)是比x较低阶的无穷小量. ex +e2x +e3x +e4x −4 【19】求极限lim . x→0 x 72026周洋鑫考研数学全程班零基础提前学作业 新浪微博@考研数学周洋鑫 xex −ln(1+x) 【20】求极限lim . x→0 x ex −x−1+ln（1+x2) 【21】求极限lim . x→0 x2 sin2 x+ln（1+x2)+cosx−1 【22】求极限lim . x→0 x2 8