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第 14 练 三角函数的图像和性质
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．如果函数 满足 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 ，则f（x）（ ）
A．在（0， ）单调递减 B．在（0，π）单调递增
C．在（— ，0）单调递减 D．在（— ，0）单调递增
3．函数 的周期为2，下列说法正确的是（ ）
A．
B． 是奇函数
C．f（x）在[ ， ]上单调递增
D． 的图像关于直线 对称
4．函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．对任意 ，用 表示不超过x的最大整数，设函数 ，则（ ）．
A． B．
C． D．
6．函数 在区间 上的所有零点之和为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数 ，若 在区间 内单调递减，则 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知以 为周期的函数 ，其中 .若方程 恰有5
个实数解，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知函数 图象的一条对称轴方程为 ，与其相邻
对称中心的距离为 ，则（ ）
A． 的最小正周期为 B． 的最小正周期为
C． D．
10．已知函数 的图象上，相邻两条对称轴之间的最小距离为
，图象沿x轴向左平移 单位后，得到一个偶函数的图象，则下列结论正确的是
（ ）
A．函数图象的一个对称中心为B．当c 到时，函数 的最小值为
C．若 ，则 的值为
D．函数 的减区间为
11．已知 是函数 图像的一个最高点，
B，C是与P相邻的两个最低点．若 PBC为等边三角形，则下列说法正确的是（ ）
A．
△
B． 的最小正周期为8
C．
D．将 图像上所有的点向右平移1个单位长度后得到 的图像， 是 图像
的一个对称中心
12．（多选题）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是
函数 ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学
模型是函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的图象关于直线 对称 B． 在 上是增函数
C． 的最大值为 D．若 ，则
三、解答题
13．已知函数 .
(1)求函数 的最小正周期；
(2)求函数 在 上的最值.
14．已知函数 ，且函数 的最小正周期为
.
(1)求 的解析式，并求出 的单调递增区间；
(2)将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，求函数 的最大值
及 取得最大值时x的取值集合.15．已知函数 ．
(1)求函数 的最小正周期和对称中心；
(2)若 ，方程 有两个实数解，求实数m的取值范围．
16．已知函数 .
(1)求函数 在 上单调递增区间；
(2)将函数 的图象向右平移 个单位长度，纵坐标变为原来的2倍，横坐标缩小为原来
的 ，向上平移1个单位长度得到函数 的图象，求函数 在 上的最值.
