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3.4.2 三角函数的性质（2）（精练）（基础版）
题组一 解析式
1．（2022·湖北省广水市实验高级中学）若函数 （ ， ）的部分图象如图
所示，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由图知，A=2， ，所以 ，所以 ，
则 ，又图象过点 ，所以 ，即 ，所以
， Z，所以 Z，因为 ，所以 .故选：A
2（2022·安徽省宣城中学高三开学考试）已知函数 的部分图象如图所示，
其中 ， ，则函数 的单调递增区间为（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题意得， ，则 ，∴ ，∴ .
∵ ，∴ ，又 ，∴ ，
∴ ，令 ，解得 ，∴
的单调递增区间为 .故选：C.
3．（2022·河南·南阳中学）函数 的部分图象如图所示，则 可能是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【解析】由图象可知： ，且 ，所以 ，不妨设： ，
将 代入得： ，即 ， ，解得： ， ，当
时， ，故A正确，其他选项均不合要求.故选：A
4．（2022·福建福州·高三期末）已知函数 的部分图象如图所示，则 的单调递增区间
为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【解析】由图象可知，函数 的最小正周期 满足 ，
， ， ，
，得 ， ，，所以 ， ，
由 ， ，得 ， ，
因此，函数 的单调递增区间为 ， ，故选：D.
5．（2022·山西吕梁·一模（文））设函数 在 的图象大致如图所示，则 的最
小正周期为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由图知 ，所以 ，又因为 ，所以
， ，所以 ， ，令 ，解得： 或
，因为 ，所以 ，此时 ，所以 ，故选：A
6．（2022·山西太原）已知函数 的部分图象如图所示，则函数的表达式是
（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】结合图像和选项可知 ， ，
或 .
.故选：A.
7．（2022·四川宜宾）函数 的部分图象如图所示，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据图象可得：
，所以可得 的周期为 ，根据 ，则有： ，又 解得： ，根据 ，
可得： 故选：A
8．（2022·四川内江）已知函数 的部分图象如图所示，则函数 的单调递减区间为
（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【解析】由图可知， ，可得 ，所以 ，再由
，令 ，得 ，所以函数解析式为
.由 ，得 ，所以函数的单调递
减区间为 .故选：D
9．（2022·广东深圳）如图是函数 的部分图象，则下列说法正确的
是（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由图像得 ， ，则 ， ， ，
得 ，又 ， .故选：A.
10．（2022·江苏·徐州市第七中学高三阶段练习）已知函数 的部
分图象如图所示，则（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【解析】由图象可知， ，所以 ，
又 过点 ，所以 ，且
即 ，所以 ，即 ，
又 ，所以 ，所以 .故选：A.
11．（2022·四川泸州）已知函数 的部分图象如图所示，则
（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【解析】根据函数的图象，A=2， ，所以 ，根据函数在
处取得最大值可知， .故选：A.12．（2022·北京东城）某同学用“五点法”画函数 在一个周期内的简图时，
列表如下：
0
x
y 0 2 0 0
则 的解析式为（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由表中数据知： 且 ，则 ，∴ ，即 ，又 ，
可得 .∴ .故选：D.
13．（2022·河南郑州·高三阶段练习（文））已知函数 的部分图象如图
所示，则下列说法错误的是（ ）
A．函数B．函数 的图象关于 中心对称
C．函数 的图象可由函数 的图象向左平移 个单位得到
D．函数 在 上单调递减
【答案】D
【解析】将点 代入 得： ，又 为对称轴，所以
， ，故 ， ，因为 ，所以 ，故 ，此时 ，
所以 ，解得： ，函数 ，A说法正确；
当 时， ，所以 ，所以函数 的图象关于 中心对称，B说法正确；
函数 的图象向左平移 个单位得到 ，C说法正确；
π [2π 5π ] [2π 5π]
时，2x+ ∈ , ， 在 , 上不单调，故D错误.故选：D
3 3 3 3 3
14．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 的部分图象如下图所
示，若 ， ，将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，
则函数 的单调递增区间为（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】依题意 ， ，故 ，故 ，故 ，将点
代入可得 ，因为 ，解得 ；故 ，则
，令
，解得 ，
故 的单调递增区间为 .
故选：C
题组二 定义域
1．（2022·全国·高三专题练习）函数 定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B【解析】由函数式知： ，∴ ，即 .
故选：B.
2．（2022·全国·高三专题练习）函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】函数 有意义，则 ，解得 ，
所以函数的定义域为 .故选：A
3．（2022·湖南·长沙市明德中学）函数 的定义域为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题, ,故 即
解得 .即定义域为 .故选：A4．（2022·全国·课时练习）函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 得 所以 .故选：C.
5．（2021·北京市朝阳区人大附中朝阳分校）函数 的定义域为__________.
【答案】
【解析】由题意 ， ，所以 ， ．
故答案为： ．
6．（2022·甘肃张掖）函数 定义域为____.
【答案】 ∪
【解析】由题意得 ，即 ，解得 或 ，从而函数的定义域为
∪ .故答案为： ∪ .
7．（2022·全国·高三专题练习）函数 的定义域为________________．
【答案】【解析】 ， ，解得 ，
对于 ，当 时， ，当 时， ，
当 时， ，当 时， ，
∴不等式组的解为： 或 的定义域为 故答案为：
8．（2021·陕西·长安一中高三阶段练习）函数 的定义域为___________.
【答案】
【解析】由已知可得 ，解得 ，即 或 .
因此，函数 的定义域为 .故答案为： .
9．（2022·全国·高三专题练习）函数 的定义域是____________．
【答案】
【解析】因为 ，所以 ，即 ，即
，解得 ，故函数的定义域为
故答案为：
10．（2022·全国·高三专题练习）函数 的定义域是________.
【答案】【解析】由已知，得 ，即 ，则 .
因此，函数 的定义域为 .故答案为： ．
11．（2022·甘肃）设函数 ，则 的定义域为__________．
【答案】 或
【解析】由题意可知： ，
故答案为： 或 .
题组三 值域
1．（2022·陕西咸阳·二模（理））函数 的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】
当 时， 取得最小值 .故选：D
2．（2022·宁夏吴忠·模拟预测（文））函数 在区间 上的最大值是
（ ）
A．1 B．2 C． D．3【答案】C
【解析】因为 ，所以 ，
， ， ， ．故选：C．
3．（2022·北京·模拟预测）已知函数 ， ，则（ ）
A．最大值为2，最小值为1 B．最大值为 ，最小值为1
C．最大值为 ，最小值为1 D．最大值为 ，最小值为
【答案】B
【解析】 ，
时，sinx∈[ ，1]，∴当sinx＝ 时，f(x)最大值为 ；当sinx＝1时，f(x)最小值为1.
故选：B.
4．（2022·安徽滁州·二模（理））已知函数 的最小正周期
为 ，则 在区间 上的值域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】，因为 ，所以 ，得 ，所以 ，因为
，所以 ，所以当 ，即 时， ，当 ，即
时， .故选：C
5．（2022·山西·怀仁市第一中学校二模）若将 的图象向左平移 个单位长度后得到
函数 的图象，则 在 上的最小值为（ ）
A． B．
C． D．2
【答案】C
【解析】因为 ，又因为 ，所以 ，
所以 ．故选：C
6．（2022·全国·高三开学考试）函数 的最大值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】∴f(x)最大值为5，故选：D.
7．（2022·安徽·合肥一中高三阶段练习）将函数f(x)=sinx的图象向右平移 个单位长度后得到函数g(x)的
图象.则函数y=f(x)·g(x)的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由已知可得 ，
所以 ，
， .
所以函数 的最大值为 ，故选：A
8．（2022·北京二中）函数 在 上的最小值是______.
【答案】
【解析】函数 ，其中锐角 由 确定，
而 ，即有 ，显然 在 上单调递增，所以当 时， .
故答案为：
9．（2021·江苏）已知函数 和 的图象完全相同，若，则 的取值范围是______.
【答案】
【解析】因为 ，
所以 ，则 .
因为 ，所以 ，所以 ，所以 .
故答案为： .
10．（2022·陕西渭南·二模（文））已知函数 的部分图象如图所示，
则 时，函数 的值域为___________.
【答案】
【解析】由 ， ，由 ，，又 ，解得 或 ，又 ， ，故 ，
， ， 时， ，当 时，取得最
小值 ，当 时，取得最大值 ，故值域为 .故答案为： .
11．（2022·北京·清华附中朝阳学校）已知函数 .
(1)求 的最小正周期；
(2)求 的单调增区间；
(3)函数 在区间 上的值域为 ，求实数m的取值范围；
【答案】(1) ；(2) ；(3) .
【解析】(1)∵ ，
∴ 的最小正周期为 ；
(2)∵ ， 由 ，得 ，
所以 的单调增区间是 ；
(3)∵ ， ，∴ ，∴ ，
故实数m的取值范围为 .
题组四 伸缩平移1．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）将函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数
的图象，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意可知，将函数 的图象向左平移 个单位长度，可得到函数 的图象，
则 .故选：B.
2．（2022·广东·高三开学考试）想要得到 的图像，只需要将 的图像（ ）
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
【答案】B
【解析】因为 ，将 向右平移 个单位得到
，即 ；故选：B
3．（2022·全国·高三专题练习）要得到 的图象，需将 的图象（ ）
A．向右平移 个单位 B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位
【答案】D
【解析】 ，由 向左平移 得到 .故选：D
4．（2022·全国·模拟预测）为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象
（ ）
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
【答案】B
【解析】由题意， ，函数
，则 ，所以函数 的图象向右平
移 个单位得到函数 的图象，因为函数的周期为 ，所以向左应该平移 个
单位.
故选：B.
5．（2022·云南·一模（理））为得到函数 的图象，只需要将函数 的图象
（ ）
A．向左平移 个单位 B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位 D．向右平移 个单位
【答案】D
【解析】因为 ，所以，为得到函数 的图象，只需要将函数 的图象向右平移 个单位.
故选：D.
6．（2022·重庆·模拟预测）已知曲线 ： 的部分图象如图所示，要得到曲线
的图象，可将曲线 的图象（ ）
A．先向右平移 个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
B．先向右平移 个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．先向左平移 个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
D．先向左平移 个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
【答案】A
【解析】因为 函数过点 ，即 ，又 ，所以 ，即 ，又
函数过点 ，根据五点作图法可知 ，解得 ，所以
，
由 向右平移 个单位长度得到 ，再将 各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到 ，即 ；故选：A
7．（2022·江西·临川一中模拟预测）把函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不
变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意可得 图象是由 的图象向左平移 个单位长度，得
，再将其图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得
，即 .故选：C.
8．（2022·四川宜宾·二模）已知 ，将函数 的图象向右平移 个单位得
到 ，则使得函数 是偶函数的 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，
，它为偶函数，
则 ， ， 时， 取得最小值 ．故选：B．9．（2022·全国·哈师大附中模拟预测）将函数 图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再
向右平移 个单位，所得图象对应的函数（ ）
A．在区间 上单调递增 B．在区间（ ， ）上单调递减
C．图象关于点（ ，0）对称 D．图象关于直线 对称
【答案】A
【解析】将函数 图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移 个单位，
得 ，
因为 ，所以 ，故A正确；
因为 ，所以 ，故B错误；
，故C错误；
，故D错误；
故选：A
10．（2022·安徽滁州·二模（文））若将函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 （纵坐
标不变），再向下平移一个单位得到函数 的图象，则函数 （ ）
A．图象关于点 对称 B．图象关于 对称C．在 上单调递减 D．最小正周期是
【答案】C
【解析】由题得
对于A当 时,
所以函数 的图象不关于点 对称，故A错误;
对于B当 时， ，
所以函数 的图象不关于直线 对称，故B错误;
对于C. 令 ，解得: ，
取 ，得 ，所以 在 上单调递减
因为 ,所以 在 上单调递减，故C正确
对D. 的最小正周期 , 故D错误.故选:C.
