文档内容
第 07 讲 指数函数
（12 类核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
5年考情
考题示例 考点分析
函数奇偶性的定义与判断、判断指数型函数的图象形状、识别三角函数
2023年天津卷，第4题,5分
的图象(含正、弦、正切)根据函数图象选择解析式
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题灵活，难度有低有高，分值为5分
【备考策略】1.理解、掌握指数函数的图像与性质，能够根据指数函数求定义域与值域
2.能掌握指数函数的图像特征
3.具备数形结合的思想意识，会利用函数图像解决比较大小最值等问题
4.会结合函数的奇偶性，解决指数函数的综合问题
【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，考查内容比较广泛。
知识讲解
知识点一.指数函数的图象与性质
1.指数函数的定义：一般地，函数 y ＝ a x ( a > 0 ， a ≠1 )叫做指数函数，函数的定义域是R.
2.指数函数的图象与性质y＝ax a>1 00时，y>1；当x<0时，00时，01
在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数
注意：形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R，且k≠0；a＞0且a≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数．
知识点二.指数函数图象的特点
1.画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.
2．指数函数的图象与底数大小的比较
如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系
为c＞d＞1＞a＞b＞0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象越
高，底数越大．
3.函数y＝ax与y＝(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称．
注意 解决与指数函数有关的问题时，若底数不确定，应注意对a>1及01.请写出f (x)的一个解析式 .
2.（2020高三·全国·专题练习）函数y=(2a2−3a+2)ax是指数函数，则a的取值范围是
3.（22-23高三上·黑龙江七台河·期中）设函数f (x)=¿，且f(−2)=3，f(−1)=f(1)，则f(x)的解析
式为 ．
考点二、 指示函数求参问题
xex
1.（2023·全国·高考真题）已知f(x)= 是偶函数，则a=（ ）
eax−1
A．−2 B．−1 C．1 D．2
a⋅2x,x≥0,
2.（江西·高考真题）已知函数f(x)={ (a∈R)，若f(f(−1))=1，则a=（ ）
2−x,x<0
1 1
A． B． C．1 D．2
4 2
1−aex
1.（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）若f(x)= sinx为偶函数，则a=（ ）
1+ex
A．1 B．0 C．−1 D．2
2.（2024·全国·模拟预测）设a>0且a≠1，若函数f (x)=(4x−3x)ax是R上的奇函数，则a=（ ）．
√6 √6 √3 √3
A． B． C． D．
6 3 3 6
ex−a
3.（2024·贵州毕节·三模）已知函数f(x)= 是奇函数，若f(2023)>f(2024)，则实数a的值为
ex+a
（ ）
A．1 B．−1 C．±1 D．0
4.（2024·全国·模拟预测）已知f(x)=¿是定义在R上的偶函数，则m−n=（ ）
A．－4 B．0 C．2 D．4
考点 三 、 指数函数的定义域与不等式(x)
1.（2022高三·全国·专题练习）设函数f (x)=√4−2x，则函数f 的定义域为（ ）
2
A．[2,+∞) B．[4,+∞) C．(−∞,2] D．(−∞,4]
1 √ (1) x
2.（23-24高三下·北京·阶段练习）函数f (x)= + −8的定义域为（ ）
2x+10 2
A．(−∞,−5)∪(−5,−3) B．(−∞,−3) C．(−∞,−5)∪(−5,−3] D ．
(−∞,−3]
1. （ 21-22 高 三 上 · 内 蒙 古 乌 海 · 阶 段 练 习 ） 已 知 函 数 f (x)的 定 义 域 为 [-2,2]， 则 函 数
g(x)=f (2x)+√1−2x的定义域为
2.（2024高三·全国·专题练习）设函数f (x)=¿则满足f(x+1)0的x的取值范围是
（ ）
A．(−∞,4) B．(−∞,2) C．(2,+∞) D．(−2,2)
4.（2024高三·全国·专题练习）已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1)=2，且对任意0≤x −1，则不等式f(2x−1)<4−2x的解集为（ ）
x −x
1 2
A．(−∞,0) B．(0,+∞) C．(−∞,1) D．(0,1)
考点 四 、 指数函数的值域
1.（23-24高三下·浙江丽水·开学考试）函数f(x)=1−3x的值域是（ ）
A．(−∞,1) B．(−∞,1] C．[0,1) D．[0,1]
2.（2024·上海杨浦·二模）若函数g(x)=¿为奇函数，则函数y=f (x)，x∈(0,+∞)的值域为 .
1.（23-24高三下·北京·开学考试）函数f (x)=¿的值域为 .
2.（2024·贵州·模拟预测）已知函数f(x)=2−x2+2x+3，则f(x)的最大值是
.3.（2024·全国·模拟预测）函数f (x)=¿的值域为 ．
(1) √−x2+2x+3
4.（23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）函数y= 的值域为 ，单调递增
2
区间为 .
考点 五 、 由指数函数定义域与值域求参
1.（2022·海南·模拟预测）已知函数f (x)=√2x−a的定义域为[2,+∞)，则a= ．
( 1 1)
2. （ 2023· 上 海 浦 东 新 · 模 拟 预 测 ） 设 f (x)=x + . 若 函 数 y=f (x)的 定 义 域 为
2x−a 2
(−∞,1)∪(1,+∞)，则关于x的不等式ax≥f (a)的解集为 .
( 1 1)
1.（2022高三·全国·专题练习）函数f(x)=x +
定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），则满足
2x−a 2
不等式ax≥f（a）的实数x的集合为 ．
2.（23-24高三上·河南驻马店·期末）若函数f (x)=¿有最小值，则m的取值范围是 .
3.（2024·四川成都·二模）已知函数f
(x)=2ax2−x+1的值域为M．若(1,+∞)⊆M，则实数a的取值范围
是（ ）
( 1] [ 1] ( 1] [1 ) [1 )
A． −∞, B． 0, C． −∞,− ∪ ,+∞ D． ,+∞
4 4 4 4 4
考点 六 、 指数函数过定点
1.（23-24高三上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知函数y=2ax−2−3（a>0且a≠1）的图象恒过定点P，
则点P的坐标为 .
2.（23-24 高三上·福建莆田·阶段练习）函数 y=ax−1+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(k,b)，若
9 1
m+n=b−k且m>0,n>0，则 + 的最小值为（ ）
m n
9 5
A．9 B．8 C． D．
2 21.（23-24高三上·陕西西安·阶段练习）已知函数f (x)=ax−2+2（a>0且a≠1）的图像过定点P，且角
(11π
)
(9π
)
cos −α sin +α
α的始边与x轴的正半轴重合，终边过点P，则 2 2 等于（ ）
sin2(−π−α)
2 2 3 3
A．− B． C． D．−
3 3 2 2
2.（21-22 高三上·上海奉贤·阶段练习）已知f (x)=ax−2+2(a>0,a≠1)过定点 P，且 P 点在直线
1 2
mx+ny=1(m>0,n>0)上，则 + 的最小值= ．
m n
考点 七 、 指数函数的单调性
1.2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（ ）
1
A．f(x)=−lnx B．f(x)=
2x
1
C．f(x)=− D．f(x)=3|x−1|
x
2.（2023·全国·高考真题）设函数f (x)=2x(x−a)在区间(0,1)上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．(−∞,−2] B．[−2,0)
C．(0,2] D．[2,+∞)
1.（2024·河南信阳·模拟预测）下列函数中，在其定义域上单调递减的是（ ）
A．f (x)=lnx B．f (x)=−tanπ C．f (x)=x❑ 3 D．f (x)=|e❑ −x|
2.（2024·山西吕梁·二模）已知函数y=f (4x−x2)在区间(1,2)上单调递减，则函数f (x)的解析式可以
为（ ）
A．f (x)=4x−x2 B．f (x)=2|x|
C．f (x)=−sinx D．f (x)=x
(1) (x−a)(x+2)
3.（23-24高三下·江西鹰潭·阶段练习）若函数f (x)= 在区间(−1,2)上单调递增，则a的取值
3
范围是（ ）
A．[0,6] B．[−2,0] C．[6,+∞) D．(−∞,0]
4.（2024·广东广州·三模）函数f (x)=¿，其中a>0且a≠1，若函数是单调函数，则a的一个可能取值为
．考点 八 、 指数函数的图像
1.（2020·山东·高考真题）已知函数y=f (x)是偶函数，当x∈(0,+∞)时，y=ax(0c>a B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b
√3
2.（2024·河北沧州·二模）若 a=log 3,b=0.1 2 ,c=ln(sin22024)，则下列大小关系正确的是
8
（ ）
A．b4a2−b2+1，则（ ）
A．4a2>b2 B．4a2( ) D．( ) <( )
4 2 4 2
π
3.（2024·北京石景山·一模）设a=20.3，b=sin ，c=ln2，则（ ）
12
A．c0时，f(x)=¿，若函数g(x)=f (x)−k恰有5个零点，则k的取值范围是（ ）
A．(−2,−1)∪(1,2) B．(−2,2) C．(−1,0)∪(0,1) D．(−1,1)
1.（2024·广东深圳·一模）已知函数f (x)是定义域为R的偶函数，在区间(0,+∞)上单调递增，且对任意
x ,x ，均有f (x x )=f (x )f (x )成立，则下列函数中符合条件的是（ ）
1 2 1 2 1 2
A．y=ln|x| B．y=x3 C．y=2|x| D．y=|x|
2.（23-24 高三下·四川巴中·阶段练习）已知偶函数 f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，且
a=log 2，b=−ln3，c=2−0.3 则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为( )
5
A．f(c)>f(a)>f(b) B．f(b)>f(c)>f(a)
C．f(a)>f(b)>f(c) D．f(c)>f(b)>f(a)
3.（2024·山东潍坊·二模）已知函数f (x)=¿则f (x)图象上关于原点对称的点有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4.（2024·全国·模拟预测）设函数f (x)=axlna+(1+a) xln(1+a)，若f (x)<0在(−∞,0)上恒成立，则
实数a的取值范围是（ ）
( √5−1) ( √5−1] ( √5+1) ( √5+1]
A． 0, B． 0, C． 0, D． 0,
2 2 2 2
考点 十二 、 指数函数的奇偶性与对称性
1.（2024·内蒙古赤峰·一模）已知f (x)是定义在 R上的偶函数，且周期T=6.若当x∈[−3,0]时，
f(x)=4−x，则f (2024)=（ ）
1 1
A．4 B．16 C． D．
16 4
2.（2024·陕西西安·二模）已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=−f(x)，且当00，a≠1)的零点为（ ）
A．0 B．1 C．(1,0) D．a
2．（2024·江西·模拟预测）函数f
(x)=3x2−2|x|的一个单调递减区间为（
）
A．(−∞,0) B．(−1,0) C．(0,1) D．(1,+∞)
2x2cosx
3．（2024·福建南平·模拟预测）函数f (x)= 的部分图像大致为（ ）
2x+2−x
A． B．
C． D．
4．（2024·广东茂名·一模）Gompertz曲线用于预测生长曲线的回归预测，常见的应用有：代谢预测，
肿瘤生长预测，有限区域内生物种群数量预测，工业产品的市场预测等，其公式为：f
(x)=kab−x
（其中
k>0,b>0，a为参数）.某研究员打算利用该函数模型预测公司新产品未来的销售量增长情况，发现a=e.
若x=1表示该新产品今年的年产量，估计明年(x=2)的产量将是今年的e倍，那么b的值为（e为自然数对
数的底数）（ ）√5−1 √5+1
A． B． C．√5−1 D．√5+1
2 2
5．（2024·黑龙江双鸭山·模拟预测）已知a>0且a≠1,b>0，且b≠1，若函数f(x)=ax
[ (1) x
+bx
]
为
2
偶函数，则（ ）
A．ab2=2 B．a2b=2
C．ab=√2 D．ab=2
ax b
6．（2024·广西河池·模拟预测）已知a>0且a≠1，则“b=−1”是“函数f (x)= + 为偶函数”的
b ax
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2024·四川成都·三模）已知函数f (x)=¿，则f (log 2)的值为
3
1
1．（2024·山东菏泽·模拟预测）若函数f(x)=1+lgx(x∈[ ,100])，则函数F(x)=2[f(x)]2−f(x2)的
10
值域为（ ）
1
A．[ ,16] B．[1,8] C．[2,16] D．[1,16]
2
2．（2024·陕西安康·模拟预测）已知数列{a }的通项公式为a =en2+μn，则“μ≥−21”是“
n n
∀n∈N*,a ≥a ”的（ ）
n 10
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2024·北京西城·三模）已知函数f(x)=2x，若∀x ,x ∈R，且x 2a>2c B．2a>2b>2c C．2c>2b>2a D．2c>2a>2b
3．（2019·全国·高考真题）已知a=log 0.2,b=20.2,c=0.20.3 ，则
2
A．a
