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第 14 讲 三角函数的图像和性质
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、知识梳理
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)正弦函数 y＝sin x，x∈[0，2π]的图像中，五个关键点是：(0，0)，，(π，
0)， ， (2 π ， 0) .
(2)余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图像中，五个关键点是：(0，1)，， (π ，－
1)，，(2π，1).
2.正弦、余弦、正切函数的图像与性质(下表中k∈Z)
函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图像
定义域 R R { x x ≠ k π ＋ }
值域 [ － 1 ， 1] [ － 1 ， 1] R
最小正周期 2π 2π π
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
递增区间 [2 k π － π ， 2 k π]
递减区间 [2 k π ， 2 k π ＋ π] 无
对称中心 ( k π ， 0)
对称轴方程 x ＝ k π ＋ x ＝ k π 无
二、考点和典型例题
1、三角函数的定义域和值域
【典例1-1】（2022·河北邯郸·二模）函数 在 上的值域为（ ）
A． B．C． D．
【典例1-2】（2022·辽宁·东港市第二中学高一期中）函数 ，若
，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【典例1-3】（2022·全国·模拟预测（文））已知函数 ，则下
列结论中正确的是（ ）
A．函数 的最小正周期为 B． 时 取得最小值
C． 关于 对称 D． 时 取得最大值
【典例1-4】（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））已知不等式
对 恒成立，则m的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【典例1-5】（2022·重庆八中高三阶段练习）函数 在 上
的值域是 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2、三角函数的周期性、奇偶性、对称性
【典例2-1】（2022·山东威海·三模）己知函数 为偶函数，则 ( )
A．0 B． C． D．
【典例2-2】（2022·天津和平·三模）函数 ，将函数
的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，若 为偶函数，则
的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【典例2-3】（2022·内蒙古赤峰·三模（文））已知函数 的
图像经过点 ，则 的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
【典例2-4】（2022·陕西西安·一模（理））若函数 的最小
正周期为 ，则 是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．是奇函数也是偶函数
【典例2-5】（2022·新疆克拉玛依·三模（文））已知函数
的最小值周期为 ，将 的图象向右平移 个单位长度，所得图象关于 轴对
称，则 的一个值是（ ）
A． B．
C． D．3、三角函数的单调性
【典例3-1】（2022·天津南开·三模）将函数 的图象向左平移
个单位，得到函数 的图象，若函数 在区间 上单调递增，则 的值
可能为（ ）
A． B． C．3 D．4
【典例3-2】（2022·湖北·荆州中学模拟预测）已知函数 在
单调递减，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【典例3-3】（2022·全国·模拟预测（文））将函数 的图象向左平移
个单位长度，再保持所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 倍，得到函数 的
图象，则使得 单调递增的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
【典例3-4】（2022·安徽·合肥一中模拟预测（文））下列函数中，既是偶函数，又在区间
内是增函数的为（ ）
A． B．
C． D．【典例3-5】（2022·全国·高三专题练习）将函数 图象上所有点的横坐
标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 ，再向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，
若 在 上单调递减，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【典例3-6】（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知函数
.
(1)求函数 在 上的单调增区间；
(2)若 ，求 的值.
【典例3-7】（2022·浙江·三模）已知函数 ．
(1)求 的单调递增区间；
(2)若对任意 ，都有 ，求实数 的取值范围．
