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3.4.1 三角函数的性质(1)(精练)(基础版)
题组一 周期
1.(2022·广西南宁)下列四个函数,最小正周期是 的是( )
A. B. C. D.
2.(2021年湖南)下列函数中,周期为2π的奇函数为( )
A.y=sincos B.y=sin2x C.y=tan 2x D.y=sin 2x+cos 2x
3.(2022·江西景德镇)函数 的最小正周期为( )
A. B. C. D.
4.(2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学)函数 的最小正周期为________.
5.(2022·陕西·西安市临潼区铁路中学)已知函数f(x)=sin(ωx+ )(ω>0)的最小正周期为π,则ω=____.
6.(2022·全国·高三专题练习)求下列三角函数的周期:
(1)y=3sin x,x∈R; (2)y=cos 2x,x∈R;
(3)y=sin ,x∈R; (4)y=|cos x|,x∈R.
7(2021·上海·高三专题练习)求下列函数的周期:
(1) ; (2) .题组二 对称性
1.(2022·全国·单元测试)函数 图象的对称中心的坐标为( )
A. B.
C. D.
2.(2022·安徽)“ ”是“函数 的图象关于 对称”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.(2021·青海西宁)已知函数 的图象过点 ,则 图象的一个对
称中心为( )
A. B. C. D.
4.(2022·浙江金华)下列函数中,关于直线 对称的是( )
A. B. C. D.
5(2022·全国·单元测试)函数 的图像( )
A.关于点 对称 B.关于点 对称
C.关于直线 对称 D.关于直线 对称6.(2022·河北省)关于 有下列结论:
①函数的最小正周期为 ; ②表达式可改写成 ;
③函数的图象关于点 对称; ④函数的图象关于直线 对称.
其中错误的结论是( )
A.①② B.①③ C.④ D.②③
7.(2021·北京市)最小正周期为 ,且图象关于直线 对称的一个函数是( )
A. B.
C. D.
8.(2022·江西·南昌十五中)若函数 的图象与 的图象都关于
直线 对称,则 的最小值为( )
A. B. C. D.
题组三 奇偶性
1.(2022·江西)下列函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是( )
A. B. C. D.
2.(2022·全国·高二课时练习)函数 是( )
A.周期为 的奇函数 B.周期为 的偶函数
C.周期为 的奇函数 D.周期为 的偶函数3.(2021·全国·课时练习)下列函数中,最小正周期是 且是奇函数的是( )
A. B. C. D.
4.(2022·陕西·西安市临潼区铁路中学)下列函数中为周期是 的偶函数是( )
A. B.
C. D.
5.(2022·全国·高三专题练习)下列函数中,周期为 的奇函数为( ).
A. B.
C. D.
6.(2022·新疆昌吉)已知函数 ,则下列关于函数 的描述错误的是
( )
A.奇函数 B.最小正周期为
C.其图象关于点 对称 D.其图象关于直线 对称
7.(2022·全国·课时练习)下列函数中,其图像关于原点对称的是( ).
A. B.
C. D.
8.(2021·全国·课时练习)下列函数具有奇偶性的是( )
A. B.
C. D.
9.(2022·河南)“函数f(x)=sin2x+(a2-1)cosx为奇函数”是“a=1”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.(2022·全国·专题练习)函数f(x)= 是( )
A.奇函数 B.偶函数
C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
11.(2022·上海市)函数 是( )
A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的偶函数
C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数
12.(2022·全国·高三专题练习)已知函数 ,则“ ”是“ 为偶函数”的
( )条件
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
13.(2022·全国·高三专题练习)函数f(x)= 的奇偶性为( )
A.奇函数 B.既是奇函数也是偶函数 C.偶函数 D.非奇非偶函数
14.(2022·全国·高三专题练习)函数① ,② ,③
中,周期是 且为奇函数的所有函数的序号是( )
A.①② B.② C.③ D.②③
15.(2022·全国·高三专题练习)已知函数 为奇函数,且存在
,使得 ,则 的一个可能值为( )
A. B. C. D.
16.(2022·全国·高三专题练习)使函数 为偶函数的 的一个值为( )A. B. C. D.
17.(2022·全国·高三专题练习)已知函数 .则“ 是偶函数“是
“ ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
18.(2022·全国·高三专题练习)在下列四个函数中,周期为 的偶函数为( )
A. B.
C. D.
19.(2022·安徽·淮南第一中学一模(理))已知函数 ,则下列说法正确的是
( )
A. 为奇函数 B. 为奇函数
C. 为偶函数 D. 为偶函数
20.(2022·河南濮阳·高三开学考试(理))设 ,若函数 的图象关
于原点对称,则a的最大值为( )
A. B. C. D.
题组四 单调性
1.(2022·内蒙古包头·高三期末(理))下列区间中,函数 单调递增的区间是
( )A. B. C. D.
2.(2022·全国·高三专题练习)函数 的单调递增区间为( )
A. , B. ,
C. , D. ,
3.(2022·河北·模拟预测)(多选)下列四个函数中,以 为周期且在 上单调递增的偶函数有
( )
A. B. C. D.
4.(2022·湖南·长沙市南雅中学高三阶段练习)在下列区间中,函数 单调递增的
区间是( )
A. B. C. D.
5.(2022·湖北武汉·高三期末)下列四个函数中,以 为最小正周期,其在 上单调递减的是
( )
A. B. C. D.
6.(2022·全国·高三专题练习)在下列函数中,同时满足:①在 上单调递增;②最小正周期为
的是( )
A. B. C. D.7.(2022·山东·昌乐)若 在区间 上单调递增,则实数 的最大值为__________.
8.(2022·天津河西·高三期末)已知函数 的最小正周期为 ,其图
象的一条对称轴为 ,则 ______.
9.(2022·山东潍坊·模拟预测)已知函数 ( )在 上单调递增,则 的
一个取值为________.