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3.4.1 三角函数的性质（1）（精练）（基础版）
题组一 周期
1．（2022·广西南宁）下列四个函数，最小正周期是 的是（ ）
A． B． C． D．
2.（2021年湖南）下列函数中，周期为2π的奇函数为( )
A．y＝sincos B．y＝sin2x C．y＝tan 2x D．y＝sin 2x＋cos 2x
3．（2022·江西景德镇）函数 的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学）函数 的最小正周期为________.
5．（2022·陕西·西安市临潼区铁路中学）已知函数f(x)＝sin(ωx＋ )(ω>0)的最小正周期为π，则ω＝____.
6．（2022·全国·高三专题练习）求下列三角函数的周期：
(1)y＝3sin x，x∈R； (2)y＝cos 2x，x∈R；
(3)y＝sin ，x∈R； (4)y＝|cos x|，x∈R.
7（2021·上海·高三专题练习）求下列函数的周期：
（1） ； （2） .题组二 对称性
1．（2022·全国·单元测试）函数 图象的对称中心的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·安徽）“ ”是“函数 的图象关于 对称”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2021·青海西宁）已知函数 的图象过点 ，则 图象的一个对
称中心为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·浙江金华）下列函数中，关于直线 对称的是（ ）
A． B． C． D．
5（2022·全国·单元测试）函数 的图像（ ）
A．关于点 对称 B．关于点 对称
C．关于直线 对称 D．关于直线 对称6．（2022·河北省）关于 有下列结论:
①函数的最小正周期为 ； ②表达式可改写成 ；
③函数的图象关于点 对称； ④函数的图象关于直线 对称.
其中错误的结论是( )
A．①② B．①③ C．④ D．②③
7．（2021·北京市）最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的一个函数是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·江西·南昌十五中）若函数 的图象与 的图象都关于
直线 对称，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
题组三 奇偶性
1．（2022·江西）下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高二课时练习）函数 是（ ）
A．周期为 的奇函数 B．周期为 的偶函数
C．周期为 的奇函数 D．周期为 的偶函数3．（2021·全国·课时练习）下列函数中，最小正周期是 且是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·陕西·西安市临潼区铁路中学）下列函数中为周期是 的偶函数是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习）下列函数中，周期为 的奇函数为（ ）．
A． B．
C． D．
6．（2022·新疆昌吉）已知函数 ，则下列关于函数 的描述错误的是
（ ）
A．奇函数 B．最小正周期为
C．其图象关于点 对称 D．其图象关于直线 对称
7．（2022·全国·课时练习）下列函数中，其图像关于原点对称的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．（2021·全国·课时练习）下列函数具有奇偶性的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022·河南）“函数f(x)=sin2x+(a2-1)cosx为奇函数”是“a=1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．（2022·全国·专题练习）函数f（x）= 是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
11．（2022·上海市）函数 是（ ）
A．最小正周期为 的奇函数 B．最小正周期为 的偶函数
C．最小正周期为 的奇函数 D．最小正周期为 的偶函数
12．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，则“ ”是“ 为偶函数”的
（ ）条件
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
13．（2022·全国·高三专题练习）函数f(x)= 的奇偶性为（ ）
A．奇函数 B．既是奇函数也是偶函数 C．偶函数 D．非奇非偶函数
14．（2022·全国·高三专题练习）函数① ，② ，③
中，周期是 且为奇函数的所有函数的序号是（ ）
A．①② B．② C．③ D．②③
15．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 为奇函数，且存在
，使得 ，则 的一个可能值为（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·全国·高三专题练习）使函数 为偶函数的 的一个值为（ ）A． B． C． D．
17．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ．则“ 是偶函数“是
“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
18．（2022·全国·高三专题练习）在下列四个函数中，周期为 的偶函数为（ ）
A． B．
C． D．
19．（2022·安徽·淮南第一中学一模（理））已知函数 ，则下列说法正确的是
（ ）
A． 为奇函数 B． 为奇函数
C． 为偶函数 D． 为偶函数
20．（2022·河南濮阳·高三开学考试（理））设 ，若函数 的图象关
于原点对称，则a的最大值为（ ）
A． B． C． D．
题组四 单调性
1．（2022·内蒙古包头·高三期末（理））下列区间中，函数 单调递增的区间是
（ ）A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）函数 的单调递增区间为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．（2022·河北·模拟预测）（多选）下列四个函数中，以 为周期且在 上单调递增的偶函数有
（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·湖南·长沙市南雅中学高三阶段练习）在下列区间中，函数 单调递增的
区间是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·湖北武汉·高三期末）下列四个函数中，以 为最小正周期，其在 上单调递减的是
（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·高三专题练习）在下列函数中，同时满足：①在 上单调递增；②最小正周期为
的是（ ）
A． B． C． D．7．（2022·山东·昌乐）若 在区间 上单调递增，则实数 的最大值为__________.
8．（2022·天津河西·高三期末）已知函数 的最小正周期为 ，其图
象的一条对称轴为 ，则 ______.
9．（2022·山东潍坊·模拟预测）已知函数 （ ）在 上单调递增，则 的
一个取值为________．
