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2.6 函数的零点（精练试卷版）
一．单选题：本题共8 小题，每题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1．（24-25 天津·阶段练习）已知函数
的部分函数值如表所示:
那么函数
的一个零点的近似值（精确度为
）为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 湖南）下列函数中，在区间
上是严格增函数且存在零点的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·贵州六盘水·模拟预测）已知函数
的零点分别为
，
，，
则
（ ）
A．0
B．2
C．4
D．6
4．（24-25 高三下·江苏淮安·开学考试）函数
的图象与直线
的交点个数为
（ ）
A．1
B．
C．5
D．
5．（2025·湖南·二模）已知
，函数
，在
上没有零点，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·宁夏·一模）已知函数
，若函数
与
的图象有三个交点，
则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（23-24 贵州）已知
是函数
的零点，
是函数
的零点，则
的值为
（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．（24-25 高三下·广东广州·阶段练习）已知函数
的零点分
别为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
二．多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6 分，不分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（2025 高三·全国·专题练习）函数
的零点个数可能是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
10（24-25 高三下·云南·阶段练习）定义在
上的函数
，对任意
，都有
.当
时，
.设
，若
在
内恰有个零点，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
或
C．
D．
11．（24-25 高三下·重庆·阶段练习）已知关于
的方程:
有两个正根
，则下
列说法正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
三．填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（24-25 山东济宁）若函数
在区间
上存在零点，则常数
的取值范围为 .
13．（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
则函数
的零点个数为
．
14．（24-25 四川绵阳）设
是函数
的零点，
是函数
的零点，则
.
四．解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（24-25 天津）已知函数
.
(1)求函数
在
上的最值；
(2)设
在
上有两个零点，求
的取值范围.
16（24-25 安徽芜湖·期末）已知函数
．
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)若当
时，关于
的方程
有且仅有一个实数解，求实数
的取值范围．
17．（24-25 河南洛阳）已知函数
在
及
处取得极值．
(1)求a，b 的值；
(2)若关于x 的方程
有三个不同的实根，求c 的取值范围．
18．（2025·新疆·三模）已知函数
，
且
．
(1)当
（为自然对数的底数）时，求函数
在
处的切线方程；
(2)函数
在
上有且仅有两个零点，求a 的取值范围．
19．（24-25 辽宁）设函数
(1)求函数
在R 上的最大值；
(2)若不等式
在
上恒成立，求a 的取值范围；
(3)若方程
在
上有四个不相等的实数根，求a 的取值范围．
