专题3.2 导数的单调性
3.2.1 求函数的单调区间
知识点梳理
1.函数的单调性与导函数的关系
设函数f ( x)在某个区间(a，b)内有导数，则：
（1）在区间(a，b)上，如果f '( x)>0，那么函数y = f ( x)在区间(a，b)上单调递增；
（2）在区间(a，b)上，如果f '( x)<0，那么函数y = f ( x)在区间(a，b)上单调递减；
（3）在区间(a，b)上，如果f '( x)=0，那么函数y = f ( x)在区间(a，b)上为常函数.
2.函数的单调性与导函数的关系的几何意义
（1）当f '( x)>0时，切线的斜率为正，切线的倾斜角小于90°，切线是“左下右上”
的上升式，函数f ( x)的图像也是上升的；
（2）当f '( x)<0时，切线的斜率为负，切线的倾斜角大于90°，切线是“左上右下”
的下降式，函数f ( x)的图像也是下降的；
（3）若在某个区间内恒有f '( x)=0，则函数f ( x)的图像是与x 轴平行的线段.
3.求可导函数的单调区间的方法
（1）解不等式法（求较简单的函数的单调区间）
①求定义域：确定函数f ( x)的定义域.
②求导：求f '( x).
③解不等式：令f '( x)>0，可解得函数f ( x)的单调递增区间；令f '( x)<0，可解得函
数f ( x)的单调递减区间.
（2）列表法（求较复杂的函数的单调区间）
①求定义域：确定函数f ( x)的定义域.
②求导：求f '( x).
③求零点：令f '( x)=0，求定义域范围内的f '( x)的零点.
④列表：把各零点按由小到大的顺序排列起来，把定义域分成若干个区间，列表判断
f '( x)在各区间上的符号.
⑤确定单调区间：通过符号确定单调区间.
典型例题
例1.已知函数f（x）＝kxcosx﹣sinx，若k＝1，求f（x）在（0，+∞）上的单调性.
解：k＝1 时，f（x）＝xcosx﹣sinx，f′（x）＝﹣xsinx，
x∈（2kπ，2kπ+π），k∈N，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
x∈（2kπ+π，2kπ+2π），k∈N，f′（x）＞0，f（x）单调递增．
综上所述，f （x ）在x∈（2kπ ，2kπ+π ），k∈N 上单调递减；在x∈（2kπ+π ，
2kπ+2π），k∈N 上单调递增．
例2.已知函数f（x）＝a（x﹣1）﹣lnx+1，求f（x）的单调区间.
解：f（x）＝a（x﹣1）﹣lnx+1，
则f ′( x)= ax−1
x
，x＞0，
若a≤0，f′（x）＜0，f（x）的减区间为（0，+∞），无增区间；
若a＞0 时，当0＜x＜1
a
时，f'（x）＜0，
当x＞1
a
时，f'（x）＞0，
所以f（x）的减区间为(0，1
a )，增区间为( 1
a ，+∞)；
例3.已知函数f（x）＝x2﹣alnx，求函数f（x）的单调区间．
解：f（x）＝x2﹣alnx（x＞0），得f ′( x)= 2 x
2−a
x
，
当a≤0 时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a＞0 时，令f′（x）＝0，得x =
❑√2a
2
，
∴当0＜x＜
❑√2a
2
时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
当x ≥
❑√2a
2
时，f′（x）>0，f（x）为增函数．
随堂演练
1.已知函数f ( x)= x
3−3
2 x
2−6 x +1，求f（x）的单调区间.
解：对f ( x)= x
3−3
2 x
2−6 x +1求导，得f′（x）＝3x2﹣3x﹣6，
因式分解f′（x），有f′（x）＝3（x﹣2）（x+1），
令f′（x）＞0，即3（x﹣2）（x+1）＞0，
因为3＞0，所以（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2 或x＜﹣1，
则f（x）在（﹣∞，﹣1），（2，+∞）上单调递增，
令f′（x）＜0，即3（x﹣2）（x+1）＜0，
因为3＞0，所以（x﹣2）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜2，
则f（x）在（﹣1，2）上单调递减．
所以单调递增区间是（﹣∞，﹣1）和（2，+∞），单调递减区间是（﹣1，2）；
2.已知f ( x)= 1
2 x
2−x−aln( x−a)，a∈R，判断函数f（x）的单调性；
解：函数f（x）的定义域为（a，+∞），
f′（x）＝x﹣1−
a
x−a = x( x−1−a)
x−a
，
当a＝0 时，f（x）= 1
2
x2﹣x，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
当a＞0 时，f（x）在（a，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增，
当﹣1＜a＜0 时，f（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a，0）和（a+1，+∞）上单调
递增，
当a＝﹣1 时，f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，
当a＜﹣1 时，f（x）在（a+1，0）上单调递减，在（a，a+1）和（0，+∞）上单调递
增．
3.已知函数f ( x)=lnx +ax−1
x，讨论函数f（x）的单调性.
解：（1）由f ′( x)= 1
x +a+ 1
x
2 = a x
2+ x +1
x
2
，
①若a≥0，则f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；
②若 a＜0，令f'（x）＞0，则 0＜x＜−1−❑√1−4 a
2a
，
令f'（x）＜0，则x＞−1−❑√1−4 a
2a
，
∴f（x）在(0，−1−❑√1−4 a
2a
)上单调递增，在( −1−❑√1−4 a
2a
，+∞)上单调递减．
4.已知函数f（x）＝a（ex+a）﹣x，讨论f（x）的单调性.
解：（1）f（x）＝a（ex+a）﹣x，
则f'（x）＝aex﹣1，
①当a≤0 时，f'（x）＜0 恒成立，f（x）在R 上单调递减，
②当a＞0 时，令f'（x）＝0 得，x= ln 1
a
，
当x∈（﹣∞，ln1
a
）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（ln1
a
，+∞）时，f'（x）
＞0，f（x）单调递增，
综上所述，当a≤0 时，f（x）在R 上单调递减；当a＞0 时，f（x）在（﹣∞，ln1
a
）上
单调递减，在（ln1
a
，+∞）上单调递增．
5.已知函数f（x）＝ax2+（a﹣2）x﹣lnx，讨论f（x）的单调性.
解：函数f（x）＝ax2+（a﹣2）x﹣lnx，（a∈R）；
∴f′（x）＝2ax+（a﹣2）−1
x = 2ax
2+(a−2)x−1
x
= (2 x +1)(ax−1)
x
（x＞0），
当a≤0 时，f′（x）＜0，则f（x）在（0，+∞）内单调递减；
当a＞0 时，则f（x）在（0，1
a
）内单调递减，在（1
a
，+∞）内单调递增.
6.已知函数f（x）＝alnx﹣（a+1）x+ 1
2
x2，讨论f（x）的单调性.
解：因为f ( x)=alnx −(a+1)x + 1
2 x
2，可得其定义域为x∈（0，+∞），
所以f ′( x)= a
x −(a+1)+ x = x
2−(a+1)x +a
x
= ( x−a)( x−1)
x
，
当a≤0 时，令f'（x）＞0，解得x＞1；令f'（x）＜0，解得0＜x＜1，
所以f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；
当0＜a＜1 时，令f'（x）＞0，解得0＜x＜a 或x＞1；
令f′（x）＜0，解得a＜x＜1，
所以f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；
当a＝1 时，f'（x）≥0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a＞1 时，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1 或x＞a；令f'（x）＜0，解得1＜x＜a，
所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，
综上所述，当a≤0 时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；
当0＜a＜1 时，f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，1）上单调递减，在（1，+∞）
上单调递增；
当a＝1 时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a＞1 时，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减，在（a，+∞）上单
调递增；
7.已知函数f ( x)=ae
2 x−(ax +2−a)e
x+ 1
2 x
2，讨论f（x）的单调性.
解：（1）由于f ( x)=ae
2 x−(ax +2−a)e
x+ 1
2 x
2，
故f'（x）＝2ae2x﹣（ax+2）ex+x＝（aex﹣1）（2ex﹣x），
∵ex≥x+1，∴2ex﹣x≥ex+1＞0．
①当a≤0 时，aex﹣1＜0，从而f'（x）＜0 恒成立，f（x）在R 上单调递减；
②当a＞0 时，令：f'（x）＝0，从而aex﹣1＝0，得x＝﹣lna．
x
（﹣∞，﹣lna）
﹣lna
（﹣lna，+∞）
f'（x）
一
0
+
f（x）
单调递减
极小值
单调递增
综上，当a≤0 时，f（x）在R 上单调递减；
当a＞0 时，f（x）在（﹣∞，﹣lna）上单调递减，在（﹣lna，+∞）上单调递增.
8.已知函数f ( x)= x( x−alnx−1
x )，a∈R，若0≤a≤2，试判断函数f（x）的单调性.
解：根据题意，x＞0，且函数f（x）＝x2﹣axlnx﹣1，所以导函数f′（x）＝2x﹣a
（lnx+1）．
①当a＝0 时，导函数f′（x）＝2x＞0，因此函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；
②当0＜a≤2 时，令函数g（x）＝f′（x），那么导函数g′( x)=2−a
x
，易知导函数
g′（x）单调递增，
根据g'（x）＝0，得x = a
2
，
所以x∈( a
2 ，+∞)时，函数g（x）单调递增，x∈(0，a
2 )时，函数g（x）单调递减，
所以函数g( x)≥g( a
2 )=−aln a
2 ≥0，即f′（x）≥0，
所以函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．
3.2.2 已知单调性求参数的取值范围
知识点梳理
在一个区间上函数的导数大于零，是这个函数在该区间上单调递增的充分不必要条
件，有如下结论：
f '(x)>0⇒f(x)单调递增；f(x)单调递增⇒f '(x)≥0.
f '(x)<0⇒f(x)单调递减；f(x)单调递减⇒f '(x)≤0.
典型例题
例1.已知函数f ( x)= x−1
x −lo ga x是增函数，则a 不可以取的一个值是（ ）
A．2
3
B．❑√2
C．❑√e
D．2❑√10
解：函数f ( x)= x−1
x −lo ga x，定义域（0，+∞），是增函数，
所以f ′( x)=1+ 1
x
2 −
1
xlna ≥0恒成立，
当lna＜0 时，即0＜a＜1，f′（x）≥0，
当lna＞0，由f ′( x)=( 1
x −
1
2lna )
2
−
1
(2lna)
2 +1≥0恒成立，
所以−
1
(2lna)
2 +1≥0，即
1
4l n
2a
≤1，即lna≥1
2 = ln ❑√e，解得a≥❑√e，
所以a 的取值范围是(0，1)∪[ ❑√e，+∞)，所以a 不可以取的一个值是❑√2．故选：
B．
例2.若函数f（x）＝x3+2x2+mx+1 在（﹣∞，+∞）内单调递增，则m 的取值范围是
（ ）
A．m≥4
3
B．m＞4
3
C．m≤4
3
D．m＜4
3
解：∵函数f（x）＝x3+2x2+mx+1 在（﹣∞，+∞）内单调递增，
∴f′（x）＝3x2+4x+m≥0 恒成立，即Δ＝16﹣4×3m≤0，
解得m≥4
3
；∴m 的取值范围是m≥4
3
．故选：A．
例3.若函数f(x)=x
2−ax+lnx在区间(1,e)上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A. [3,+∞)
B. ( ∞,3]
−
C. [3,e
2+1]
D. [3,e
2
1]
−
解：
因为函数
f(x)=x
2−ax+lnx
在区间
(1,e) 上单调递增, 所以
f
′(x)=2x−a+1
x ≥0.
在区间
(1,e) 上恒成立,
即
a≤2x+1
x
在区间
(1,e) 上恒成立, 令
g(x)=2x+1
x (1<x<e),
则g
′(x)=2−1
x
2 =2x
2
1
−
x
2
=(❑√2x+1)(❑√2x
1)
−
x
2
>0.
所以g(x)
在(1,e) 上单调
递增,
又g(1)=3,
所以a≤3.
所以a
的取值范围是( ∞,3]
−
.故答案选：B.
随堂演练
1.若函数f ( x)=e
x
2−ax在区间(1,3)上单调递增, 则a的可能取值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
解：因为f ( x)=e
x
2−ax在区间(1,3)上单调递增,
所以f
′( x)=e
x
2−ax(2 x−a)≥0在(1,3)上恒成立,
所以2 x−a≥0在(1,3)上恒成立, 即a≤2 x 在(1,3)上恒成立,
又y =2 x在(1,3)上递增, 则a≤2, 故A 正确.故选: A.
2.已知函数f ( x)=( x
2+1)
1
2 −ax在[0，+∞）单调递减，则a 的取值范围为
．
解：函数f ( x)=( x
2+1)
1
2 −ax，
求导得f ′( x)= 1
2 ( x
2+1)
−1
2 ⋅2 x−a=
x
❑√x
2+1
−a，
依题意，∀x∈[0，+ ∞)，f ′( x)≤0⇔a≥
x
❑√x
2+1
，x∈[0，+∞），
而当x＝0 时，
x
❑√x
2+1
=0，
当x＞0 时，
x
❑√x
2+1
= ❑√
1−
1
x
2+1
＜1，且x→+∞时，
x
❑√x
2+1
→1，
所以a 的取值范围为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．
3.已知函数f（x）＝（x﹣a）lnx﹣x，a∈R，若函数f（x）在定义域上单调递增，则实数a
的取值范围
．
解：函数f（x）＝（x﹣a）lnx﹣x 的定义域为(0，+∞)，f ′( x)=lnx −a
x
，
若函数f（x）在定义域上单调递增，则f′（x）≥0 对x∈（0，+∞）恒成立，即
a≤xlnx，
令g（x）＝xlnx，则g′（x）＝1+lnx，
当x∈(0，1
e )时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；
当x∈( 1
e ，+∞)时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，
∴g( x)min= g( 1
e )=−1
e
，故a≤−1
e
，
即a 的取值范围是（﹣∞，−1
e
]．
4.已知函数f(x)=e
|x−a|(a为常数) .若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数，则a的取值范围
是
．
解：f ( x)={
e
x−a,
x ≥a
e
a−x ,
x<a)
，
当x ≥a时, f ( x) 单调递增，当x<a 时, f ( x) 单调递减，
又f ( x)在 [1,+ ∞)上是增函数，所以a≤1.故答案为: (−∞,1].
5.若函数f(x)=x−1
3 sin2x+asinx在R上单调递增，则a的取值范围是
．
解
：
函
数
f ( x)= x−1
3 sin2 x +asin x
的
导
数
为
f
′( x)，
f
′( x)=1−2
3 cos2 x +acos x，
由题意可得f
′( x)≥0恒成立,即为1−2
3 cos2 x +acos x ≥0,
即有5
3 −4
3 cos
2 x +acos x ≥0,设t =cos x(−1≤t ≤1), 即有 5−4 t
2+3at ≥0,
当t =0时, 不等式显然成立；当0<t ≤1时, 3a≥4t −5
t
,
由4t −5
t
在(0,1]递增, 可得 t =1 时, 取得最大值−1,
可得3a≥−1, 即a≥−1
3
；当−1≤t <0 时, 3a≤4t −5
t
，
由4t −5
t
在 [−1,0) 递增, 可 t =−1时, 取得最小值 1,
可得3a≤1, 即a≤1
3
,综上可得a的范围是[−1
3 , 1
3)
.故答案为: [−1
3 , 1
3)
.
6.设a∈(0,1)，若函数f(x)=a
x+(1+a)
x在(0,+∞)上单调递增，则a的取值范围是
．
解：∵函数f(x)=a
x+(1+a)
x
在(0,+∞)上单调递增，
∴f
′(x)=a
xlna+(1+a)
xln(1+a)≥0在(0,+∞)上恒成立，
即(1+a)
xln(1+a)≥−a
xlna, 化简可得(
1+a
a
)
x
≥−lna
ln(1+a)
在(0,+∞)上恒
成立，
而在(0,+∞)上(
1+a
a
)
x
>1，
故有1≥−lna
ln(1+a) , 由a∈(0,1), 化简可得ln(1+a)≥ln1
a
，
即1+a≥1
a ,a
2+a
1≥0
−
，解得：
❑√5
1
−
2
≤a<1，故a的取值范围是[
❑√5
1
−
2
,1).故
答案为: [
❑√5
1
−
2
,1).
7.已知函数f(x)=x
2−ax+lnx(a∈R)的减区间为(
1
2 ,1), 则a = .
解：已知f(x)=x
2−ax+lnx(a∈R), 函数定义域为(0,+∞),
可得f
′(x)=2x−a+1
x =2x
2−ax+1
x
,
因为函数f(x)的减区间为(1
2 ,1)，所以2x
2−ax+1=0的两根分别为1
2
和1，
由韦达定理得1
2 +1=a
2
，解得a =3.故答案为: 3.
8.若函数f(x)=cos2x+asinx在区间(
π
6 ,π
2 )内是减函数, 则实数a的取值范围是
.
解
：
因
为
f
′(x)= 2sin2
−
x+acosx= 4sin
−
xcosx+acosx=cosx( 4sin
−
x+a).
而x∈(
π
6 ,π
2 ) 时, 函数f(x)单调递减, 所以f
′(x)≤0
在x∈(
π
6 ,π
2 ) 恒成
立,
即cosx( 4sin
−
x+a)≤0恒成立.
因为cosx>0, 所以4sin
−
x+a≤0, 即a≤4sin x在x∈(
π
6 ,π
2 ) 恒成立.
因为y=4sin x在(
π
6 ,π
2 )上单调递增, 则4sinx≥4sinπ
6
=2, 所以a≤2.故选A.
3.2.3 导数图像与函数图像
知识点梳理
函数的单调性与导函数的关系的几何意义
（1）当f '( x)>0时，切线的斜率为正，切线的倾斜角小于90°，切线是“左下右上”
的上升式，函数f ( x)的图像也是上升的；
（2）当f '( x)<0时，切线的斜率为负，切线的倾斜角大于90°，切线是“左上右下”
的下降式，函数f ( x)的图像也是下降的；
（3）若在某个区间内恒有f '( x)=0，则函数f ( x)的图像是与x 轴平行的线段.
典型例题
例1.函数y＝f(x)的导数y = f ′( x)的图像如图所示，则函数y＝f(x)的图像可能是（ ）
解：由导函数图像可知，在（-∞，0）上先正后负，所以原图像先增后减；
导函数在（0，+∞）上先负后正再负，所以原图像先减后增再减，
所以原函数图像为先增后减再增再减．故选：C．
例2.已知函数y = f ( x)( x∈R)的图像如图所示, 则不等式x f
′( x)>0的解集为
（
）
A. (0,1
3)∪(2,+∞) B. ( ∞,
−
1
3)∪(1,2)
C. (
∞,0
−
)∪(
1
3 ,2) D. (
1,0
−
)∪(1,3)
解：结合导数与单调性的关系及已知函数图象可知,
当x∈(2,+∞)
和( ∞,
−
1
3 ) 时, 函数单调递增,f
′(x)>0,
当x∈(1
3 ,2), 函数单调递减, f
′(x)<0,
由xf
′(x)>0 可得, {
x>0
f
′(x)>0)
或{
x<0
f
′(x)<0),
解可得, x>2
或0<x<1
3
.
故选: A.
随堂演练
1.已知y = x
2+bx +c
的图像的顶点在第四象限, 则函数f
′( x)的图像可能是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
解：由题意可知：b<0，又因为f
′( x)=2 x +b.
故选：C.
2.函数f(x)的定义域为(a,b), 导函数f
′(x)在(a,b)内的图像如图所示,则函数
f(x)在(a,b)内极小值点的个数是( )
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
解：函数左减右增，有极小值，故有图像可知，函数f(x)在(a,b)内极小值点的个数只
有一个.
故选：A.
3.已知函数y=xf
′(x)的图像如图所示(其中f
′(x)是函数f(x)的导函数),则下面四个
图像中,y=f (x)
的图像大致是( )
A．
B．
C．
D．
解：
由题给函数y=xf
′(x)
的图像，可得当x< 1
− 时，xf
′(x)<0. 则
f
′(x)>0
，则f(x)
单调递增；当
1<
−
x<0 时，xf
′(x)>0
，则f
′(x)<0
，则f(x)
单调递减；当0<x<1 时，xf
′(x)<0
，则f
′(x)<0
，则f(x) 单调
递减；当x>1 时，xf
′(x)>0
，则f
′(x)>0
，则f(x) 单调递增.
则f(x)
单调递增区间为(
∞
−
；单调递减区间为( 1,1)
−
.
故选：C.
4.如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
解: 由 y = f
′( x) 的图像知, y = f
′( x) 在 (0,+∞) 上单调递减, 说明函数 y = f ( x)
的切线的斜率在 (0,+∞) 上也单调递减, 故可排除 A, C.
又由图像知 y = f
′( x)
与 y = g
′( x)
的图像在 x = x0
处相交, 说明 y = f ( x) 与
y = g( x) 的图像在 x = x0 处的切线的斜率相同, 故可排除 B. 故选 D.
5.函数y=f(x)的导函数y=f
′(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是
（ ）
A．
B．
C．
D．
解：观察导函数 f
′( x) 的图像可知，f
′( x) 的函数值从左到右依次小于 0、大于
0、小于 0、大于 0，所以对应函数 f ( x) 的增减性从左到右依次为减、增、减、增.
观察选项可知，排除 A, C. f
′( x) 有 3 个零点，从左到右依次设为 x1, x2, x3
，且
x1, x3 是极小值点，x2 是极大值点，且 x2>0，故选项 D 正确. 故选 D.
6.已知函数f（x）的导函数为y=f
′(x)，函数g（x）＝（x﹣1）f
′(x)的图像如图
所示，则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的极大值为f（﹣2），极小值为f（2）
B．f（x）在（﹣2，1），（2，+∞）上单调递增
C．f（x）的极小值为f（﹣2），极大值为f（2）
D．f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，2）上单调递减
解：当x∈（﹣∞，﹣2）时，x﹣1＜0，由图象可得g（x）＝（x﹣1）f'（x）＜0，
则f′（x）＞0，f（x）为增函数，D 选项错误；
当x∈（﹣2，1）时，x﹣1＜0，由图象可得g（x）＝（x﹣1）f'（x）＞0
则f′（x）＜0，f（x）为减函数，B 选项错误；
当x∈（1，2）时，x﹣1＞0 由图象可得g（x）＝（x﹣1）f'（x）＜0，
则f′（x）＜0，f（x）为减函数；
当x∈（2，+∞）时，x﹣1＞0，
由图象可得g（x）＝（x﹣1）f'（x）＞0
则f′（x）＞0，f（x）为增函数，
所以f（x）的极大值为f（﹣2），极小值为f（2），选项A 正确，C 选项错误．
故选：A．
7.如果函数y=f(x)的图象如下图，那么导函数y=f
′(x)的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由 f ( x) 的图像先后经历 ↗,↘,↗,↘，可知f
′( x) 的图像必同步经历正、负、
正、负。
故选A.
8.设函数f(x)在R 上可导，其导函数为f
′(x)，且函数f(x)在x=-2 处取得极大值，则函数
y=xf
′(x)的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：因为x= 2
−为极大值点, 所以在x= 2
−的左侧 附近f
′(x)>0, x= 2
−的右侧附近
f
′(x)<0, 所以当x> 2
−且在x= 2
−的右侧附近时, xf
′(x)>0, 排除 B, C; 当
x< 2
−且在x= 2
−的左侧附近时, xf
′(x)<0, 排除A, 故选D.
