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4.5 两角和与差的正余弦公式（讲义）
目录
1
知识点01 两角和与差的正弦公式............................................................2
2
知识点02 两角和与差的余弦公式............................................................2
3
题型一、逆用两角和与差的正弦公式.....................................................2
4
题型二、逆用两角和与差的余弦公式.....................................................3
1 知识点01 两角和与差的正弦公式
①公式：sin(α ± β)=sin α cos β ±cosα sin β；
②记忆口诀：正余余正符号同
2 知识点02 两角和与差的余弦公式
①cos(α ± β)=cosα cos β ∓sin α sin β；
②记忆口诀：余余正正符号反
3 题型一、逆用两角和与差的正弦公式
1．sin140
∘cos10
∘+cos 40
∘sin350
∘=
A．
❑√3
2
B．-
❑√3
2
C．1
2
D．- 1
2
2．sin110
∘cos40
∘-cos70
∘sin 40
∘=（ ）
A．1
2
B．
❑√3
2
C．- 1
2
D．-
❑√3
2
3．计算：sin20° sin 80°+cos20° sin170° =（ ）
A．1
2
B．- 1
2
C．
❑√3
2
D．-
❑√3
2
4．sin37.5
∘cos7.5
∘+cos37.5
∘cos97.5
∘=（ ）
A．- 1
2
B．1
2
C．-
❑√2
2
D．
❑√2
2
5．计算：sin20° sin 80°+cos20° sin170° =（ ）
A．1
2
B．- 1
2
C．
❑√3
2
D．-
❑√3
2
6．sin37.5° cos7.5° -cos37.5° cos97.5° =（ ）
A．- 1
2
B．1
2
C．-
❑√2
2
D．
❑√2
2
7．sin347° cos148°+sin77° cos58° =（ ）
A．1
2
B．
❑√2
2
C．
❑√3
2
D．1
8．sin20°cos10° -cos160°⋅sin10° =（ ）
A．-
❑√3
2
B．
❑√3
2
C．- 1
2
D．1
2
9．sin140
∘cos10
∘-cos 40
∘sin10
∘=（ ）
A．
❑√3
2
B．-
❑√3
2
C．1
2
D．- 1
2
10．sin37
∘cos7
∘-cos37
∘sin7
∘=（ ）
A．- 1
2
B．1
2
C．-
❑√2
2
D．
❑√2
2
11．cos105° cos 45°+cos15° sin 45° =（ ）
A．-
❑√3
2
B．- 1
2
C．1
2
D．
❑√3
2
12．计算sin 40° cos160°+sin20° cos140°的值为（ ）
A．
❑√3
2
B．1
2
C．-
❑√3
2
D．- 1
2
4 题型二、逆用两角和与差的余弦公式
1．sin66° cos36° -sin24° cos54° =（ ）
A．- 1
2
B．0
C．1
2
D．
❑√3
2
2．cos77
∘cos32
∘+cos13
∘sin32
∘=（ ）
A．1
2
B．- 1
2
C．
❑√2
2
D．-
❑√2
2
3．cos63° cos53°+sin63° sin53° =（ ）
A．cos10° B．cos20°
C．cos53°
D．cos63°
4．1
2 cos75
∘-
❑√3
2 sin75
∘=（ ）
A．- 1
2
B．1
2
C．-
❑√2
2
D．
❑√2
2
5．cos 40
°sin70
°-sin 40
° sin160
°=（ ）
A．- 1
2
B．1
2
C．-
❑√3
2
D．
❑√3
2
6．cos162
∘cos132
∘+cos72
∘cos42
∘=（ ）
A．
❑√3
2
B．1
2
C．-
❑√3
2
D．- 1
2
7．已知角θ的终边过点P(-3,1)，则sin(
π
4 -θ)=（ ）
A．- 2❑√5
5
B．2❑√5
5
C．-
❑√5
5
D．
❑√5
5
8．sin95°cos25° -cos85°cos65° =（ ）
A．1
2
B．- 1
2
C．
❑√3
2
D．-
❑√3
2
9．已知sin α = 4
5 ，α ∈(0, π
2 )，则sin(α -π
4 )=（ ）
A．
❑√2
10
B．-
❑√2
10
C．7 ❑√2
10
D．- 7 ❑√2
10
10．cos70
∘cos50
∘+cos200
∘cos 40
∘的值为（ ）
A．-
❑√3
2
B．- 1
2
C．1
2
D．
❑√3
2
二、填空题
11．cos 40°cos20° -sin20° cos50°的值为 .
12．cos75°⋅cos15° -sin 435°⋅sin15° = .
13．cos17
∘cos43
∘+sin17
∘sin223
∘= .
14．sin7
∘cos23
∘+sin 83
∘cos67
∘= .
15．化简：cos263° cos203°+sin 83° sin 23° = .
