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4.5 两角和与差的正余弦公式（练习）
目录
1
题型一、逆用两角和与差的正弦公式.....................................................2
2
题型二、逆用两角和与差的余弦公式.....................................................2
1 题型一、逆用两角和与差的正弦公式1 ．
sin160° cos10°+cos20° sin10° =（ ）
A．-
❑√3
2
B．
❑√3
2
C．- 1
2
D．1
2
【答案】D
【分析】利用诱导公式结合两角和的正弦公式即可得解.
【详解】sin160° cos10°+cos20° sin10° =sin20° cos10°+cos20° sin10°
=sin (20°+10°)= 1
2.
故选：D.
2．sin52° cos22° -sin38° sin158° =（ ）
A．- 1
2
B．1
2
C．
❑√3
2
D．-
❑√3
2
【答案】B
【分析】根据诱导公式，逆用两角差的正弦公式进行求解即可.
【详解】
sin52°cos22° -sin38°sin158° =sin52°cos22° -cos52°sin22° =sin(52° -22°)=sin30° = 1
2
故选：B
3．sin20° cos10°+sin10° sin70° =（ ）
A．1
4
B．-
❑√3
2
C．1
2
D．-
❑√3
4
【答案】C
【分析】由诱导公式结合两角差的余弦公式即可得出答案.
【详解】sin20° cos10°+sin10° sin70° =cos70° cos10°+sin10° sin70°
=cos(70° -10°)=cos60° = 1
2.
故选：C.
4．sin 400° cos20° -cos 40° cos110° =（ ）
A．1
2
B．
❑√3
2
C．- 1
2
D．-
❑√3
2
【答案】B
【分析】利用诱导公式及两角和的正弦公式求解．
【详解】
sin 400° cos20° -cos 40° cos110° =sin (40°+360°)cos20° -cos 40° cos(20°+90°)
=sin 40°cos20°+cos40°sin20° =sin(40°+20°)=sin 60° =
❑√3
2 ．
故选：B．
5．sin 80° sin20°+cos20° sin10° =（ ）
A．
❑√3
2
B．1
2
C．
❑√3
3
D．-
❑√3
3
【答案】B
【分析】根据诱导公式和正弦的和角公式，对原式进行化简，可得结果.
【详解】sin 80° sin20°+cos20° sin10°
=sin20°cos10°+cos20°sin10° =sin (20°+10°)=sin30° = 1
2.
故选：B
6．sin70
∘cos80
∘+cos10
∘sin20
∘=（ ）
A．-
❑√3
2
B．- 1
2
C．1
2
D．
❑√3
2
【答案】C
【分析】应用诱导公式、和角正弦公式化简求值即可.
【详解】sin70
∘cos80
∘+cos10
∘sin20
∘=
sin10
∘cos20
∘+cos10
∘sin20
∘=sin(10
∘+20
∘)=sin30
∘= 1
2.
故选：C
7．sin10° cos20°+sin 80° sin 20°等于（ ）
A．-
❑√3
2
B．- 1
2
C．1
2
D．
❑√3
2
【答案】C
【分析】根据诱导公式以及两角和正弦公式的逆用，即可得出答案.
【详解】sin10° cos20°+sin 80° sin20° =sin10° cos20°+cos10° sin20°
=sin (10°+20°)=sin30° = 1
2.
故选：C.
8．sin 40° cos50°+cos 40° sin50° =（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．cos10°
【答案】C
【分析】根据正弦两角和公式的逆用即可得结果.
【详解】sin 40° cos50°+cos 40° sin50° =sin (40°+50°)=sin 90° =1.
故选：C.
9．sin110°⋅cos 40° -cos70°⋅sin 40° =（ ）．
A．1
2
B．
❑√3
2
C．- 1
2
D．-
❑√3
2
【答案】A
【分析】先通过诱导公式化简，然后再通过和差公式即可得到答案.
【详解】sin110°⋅cos 40° -cos70°⋅sin 40° =
sin(180° -70°)⋅cos 40° -cos70°⋅sin 40°
=sin70°⋅cos 40° -cos70°⋅sin 40° =sin(70° - 40°)=sin30° = 1
2
故选：A
10．sin15° cos 45°+sin105° sin135° =（ ）
A．1
2
B．
❑√2
2
C．
❑√3
2
D．1
【答案】C
【分析】利用诱导公式及两角和的正弦公式计算可得.
【详解】解：sin15° cos 45°+sin105° sin135°
=sin15° cos 45°+sin (90°+15°)sin (180° - 45°)
=sin15° cos 45°+cos15° sin 45°
=sin (15°+ 45°)=sin 60° =
❑√3
2 .
故选：C
11．sin20° cos70°+sin10° sin50°的值是（ ）
A．1
4
B．
❑√3
2
C．1
2
D．
❑√3
4
【答案】A
【分析】根据积化和差及诱导公式即得.
【详解】
sin 20° cos70°+sin10° sin50° = 1
2 [sin 90°+sin (-50°)]- 1
2 [cos60°+cos(- 40°)]
= 1
2 - 1
2 sin50° - 1
4 + 1
2 cos 40°
= 1
4 - 1
2 cos 40°+ 1
2 cos 40°
= 1
4 .
故选：A.
2 题型二、逆用两角和与差的余弦公式1 ．
cos28
∘cos17
∘-sin 28
∘cos73
∘=（ ）
A．1
2
B．
❑√3
2
C．
❑√2
2
D．-
❑√2
2
【答案】C
【分析】利用诱导公式及和角余弦公式，即可求值.
【详解】原式=cos28° cos17° -sin 28° sin17° =cos(28°+17°)=cos 45° =
❑√2
2 .
故选：C
2．cos15
∘cos 45
∘-cos75
∘sin 45
∘等于（ ）
A．-
❑√3
2
B．
❑√3
2
C．1
2
D．- 1
2
【答案】C
【分析】利用两角和的余弦公式结合诱导公式即可得出答案.
【详解】cos15
∘cos 45
∘-cos75
∘sin 45
∘=cos15
∘cos 45
∘-sin15
∘sin 45
∘=
cos(15
∘+ 45
∘)
=cos60° = 1
2
故选：C.
3．cos17
∘cos43
∘+sin17
∘sin223
∘=（ ）
A．- 1
2
B．-
❑√3
2
C．1
2
D．
❑√3
2
【答案】C
【分析】由两角和的正弦公式和诱导公式，即可求出结果.
【详解】cos17
∘cos43
∘+sin17
∘sin223
∘=
cos17
∘cos43
∘+sin17
∘sin(180
∘+ 43
∘)=
cos17
∘cos43
∘+sin17
∘(-sin 43
∘)=cos17
∘cos43-sin17
∘sin 43
∘，由两角和
的正弦公式，可知cos17
∘cos43-sin17
∘sin 43
∘=cos(17
∘+ 43
∘)=cos60
∘= 1
2
故答案为：C
4．cos52.5° cos7.5° -cos37.5° cos82.5° =（ ）
A．-
❑√2
2
B．1
2
C．
❑√2
2
D．
❑√3
2
【答案】B
【分析】先利用诱导公式把原式变形然后用两角和的余弦公式逆用即可求
得.
【详解】
cos52.5°cos7.5° -cos37.5°cos82.5° =cos52.5°cos7.5° -sin52.5°sin7.5° =cos60° = 1
2
故选：B.
5．cos20° cos 40° -sin 20° sin 40° 等于（ ）
A．
❑√3
2
B．1
2
C．
❑√3
2
D．1
2
【答案】D
【分析】利用余弦两角和公式求解即可.
【详解】cos20° cos 40° -sin 20° sin 40° =cos(20°+ 40°)= 1
2.
故选：D
6．cos80° cos50°+sin 80° sin50° =（ ）
A．-
❑√3
2
B．
❑√3
2
C．- 1
2
D．1
2
【答案】B
【分析】根据两角差的余弦公式计算即可.
【详解】cos80° cos50°+sin 80° sin50° =cos(80° -50°)=cos30° =
❑√3
2 ,
故选：B
7．sin347° cos148°+sin77° cos58° =（ ）
A．❑√2
B．
❑√2
2
C．1
2
D．
❑√3
2
【答案】B
【分析】根据诱导公式将sin347° cos148°+sin77° cos58°化为
cos13° cos58°+sin13° sin58°，再利用两角差的余弦公式即可得出答案.
【详解】解：
sin347° cos148°+sin77° cos58° =(-sin13°)(-sin58°)+cos13° cos58°
=cos13° cos58°+sin13° sin58° =cos(58° -13°)=cos 45° =
❑√2
2 .
故选：B.
8．sin74
∘sin 46
∘-sin16
∘sin 44
∘=（ ）
A．1
2
B．- 1
2
C．
❑√3
2
D．-
❑√3
2
【答案】A
【分析】转化sin74
∘=cos16
∘,sin 46
∘=cos 44
∘，再利用两角和的余弦公式即
得解
【详解】由题意，
sin74
∘sin 46
∘-sin16
∘sin 44
∘=cos16
∘cos 44
∘-sin16
∘sin 44
∘=cos60
∘= 1
2
故选：A
【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式综合，考查
了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题
9．cos10
∘cos35
∘-sin10
∘sin145
∘=（ ）
A．
❑√2
2
B．1
2
C．-
❑√2
2
D．- 1
2
【答案】A
【分析】利用诱导公式和两角和的余弦公式即可求解.
【详解】由诱导公式可得：sin145
∘=sin(180
∘-35
∘)=sin35
∘，
所以cos10
∘cos35
∘-sin10
∘sin145
∘=cos10
∘cos35
∘-sin10
∘sin35
∘
=cos(10
∘+35
∘)=cos 45
∘=
❑√2
2 ，
故选：A.
10．sin15
∘cos225
∘+cos15
∘sin 45
∘的值为（ ）
A．-
❑√3
2
B．- 1
2
C．1
2
D．
❑√3
2
【答案】C
【分析】利用诱导公式以及两角差的正弦公式化简可得结果.
【详解】∵cos225
∘=cos(45
∘+180
∘)=-cos 45
∘，
因此，
sin15
∘cos225
∘+cos15
∘sin 45
∘=sin 45
∘cos15
∘-cos 45
∘sin15
∘=sin(45
∘-15
∘)
=sin30
∘= 1
2.
故选：C.
11．若sin α cos β +cosα sin β =1，则cos(α + β)的值是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1
【答案】A
【分析】利用两角和与差的三角公式结合同角三角函数的基本关系式求解
结果.
【详解】sin α cos β +cosα sin β =1，即sin (α + β)=1，
又sin
2(α + β)+cos
2(α + β)=1，则cos(α + β) =0，
故选：A.
12．cos50° cos10° -sin50° sin170° =（ ）
A．cos 40° B．sin 40°
C．1
2
D．
❑√3
2
【答案】C
【解析】先根据诱导公式将sin170°变形为sin10°，然后根据两角和的余弦
公式求解出结果.
【详解】由题意，sin170° =sin10°，
所以原式=cos50°cos10° -sin50°sin10° =cos(50°+10°)=cos60° = 1
2．
故选：C．
13．cos80° cos130° -sin 80° sin130°等于（ ）
A．-
❑√3
2
B．- 1
2
C．1
2
D．
❑√3
2
【答案】A
【解析】利用两角和的余弦公式化简求值.
【详解】cos80° cos130° -sin 80° sin130°
=cos(80
∘+130
∘)=cos210
∘
=cos(180
∘+30
∘)
=-cos30
∘=-
❑√3
2 .
故选：A
