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4.6 正、余弦定理及其应用举例
思维导图
知识点总结
1.正、余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则
定理 余弦定理 正弦定理
a2＝ b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos __A；
公式 b2＝ ； ＝ ＝ ＝2R
c2＝ a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos __C
(1)a＝2Rsin A，b＝ ，c＝
；
cos A＝ ；
(2)sin A＝，sin B＝ ，sin C＝；
常见
cos B＝
变形 (3)a∶b∶c＝ ；
cos C＝
(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，
asin C＝csin A
2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：
A为锐角 A为钝角或直角图形
关系式 a＝bsin A bsin Ab a≤b
解的个数 一解
3.三角形常用面积公式
(1)S＝a·h (h 表示a边上的高).
a a
(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A＝.
(3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径).
[常用结论]
1.三角形中的三角函数关系
(1)sin(A＋B)＝sin C；
(2)cos(A＋B)＝－cos C；
(3)sin＝cos；
(4)cos＝sin.
2.在△ABC中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，A>B a>b sin A
>sin B cos A
