文档内容
余弦定理、正弦定理
目录
题型一： 利用正、余弦定理解三角形..........................................................................................4
题型二： 利用正、余弦定理判断三角形形状..............................................................................8
题型三： 与三角形面积有关的问题.............................................................................................11
题型四： 最值或范围问题.............................................................................................................14
题型五： 正弦定理、余弦定理的应用........................................................................................20
知识点总结
1．正弦定理、余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆的半径，则
正弦定理 余弦定理
文字
三角形中任何一边的平方，等于
在一个三角形中，各边和它所对角的
其他两边平方的和减去这两边与
正弦的比相等
它们夹角的余弦的积的两倍
语言
a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos _A，
公式 ＝＝ b 2 ＝ a 2 ＋ c 2 － 2 ac cos _B，
c 2 ＝ a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos _C
(1)a＝ 2 R sin _A，b＝ 2 R sin _B，c＝
cos A＝，
2 R sin _ C ．
常见
cos B＝，
(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝.
变形
cos C＝
a∶b∶c＝sin_ A ∶ sin _ B ∶ sin _ C ．asin B＝bsin A，bsin C
＝csin B，asin C＝csin A
2.三角形常用面积公式
(1)S＝a·h(h 表示边a上的高)．
a a
(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A．
(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)．
(4)S＝，即海伦公式，其中p＝(a＋b＋c)为△ABC的半周长．
3．常用定理
(1)三角形内角和定理：在△ABC中，A＋B＋C＝π，进而有＝－等式子； sin(A＋B)＝sin
C；cos(A＋B)＝－cos C；tan(A＋B)＝－tan C；sin＝cos；
cos＝sin.
(2)射影定理：在△ABC中，a＝bcos C＋ccos B，b＝acos C＋ccos A，c＝acos B＋bcos
A．
(3)角平分线定理：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成
比例．即若AD为∠A的平分线，则有比例关系：＝.
4．重要关系
(1)等价关系：A>B⇔a>b⇔sin A>sin B
⇔cos A
