4.8 余弦函数的图像与性质（练习）
目录
1
题型一、余弦函数的周期性.....................................................................2
2
题型二、余弦函数的奇偶性.....................................................................3
3
题型三、余弦函数的最值.........................................................................4
4
题型四、余弦函数的对称性.....................................................................5
5
题型五、余弦函数的单调性.....................................................................6
1 题型一、余弦函数的周期性
1．函数f (x)=cos(
x
2 -π
3 )
的最小正周期是（ ）
A．2
B．4
C．2π
D．4π
2．函数y =cos(3 x +π
12)的最小正周期为（ ）
A．
B．2π
3
C．π
D．2π
3．函数f (x)=cos(
π
4 -2 x)的最小正周期T =（ ）
A．2π
B．π
C．π
2
D．π
4
4．下列函数中，周期是π，又是偶函数的是（ ）
A．y =sin x B．y = tan x
C．y =sin2 x
D．y =cos2 x
5．函数f ( x)=2sin
2 x的最小正周期是（ ）
A．π
2
B．π
C．2π
D．4π
6．下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（ ）
A．f (x)=cos
2 x +sin x cos x
B．f (x)= 1-cos2 x
2sin x cos x
C．f (x)=cos(x +π
3 )+cos(x -π
3 )
D．f (x)=sin(x +π
6 )cos(x +π
6 )
7．函数f (x)=cos
2 x -1是（ ）
A．最小正周期为2π的偶函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为π的奇函数
8．下列函数中，以π为周期且在区间(
π
4 ,π
2 )单调递增的是（ ）
A．f (x)=|cos x|
B．f (x)=|sin x|
C．f (x)=cos|x|
D．f (x)=sin|x|
9．已知函数f (x)=2sin(ωx +π
6 ω+π
6 )(0<ω<π)图象恰好关于y轴对称，
则下列说法正确的是（ ）
A．f (x)的最小正周期为π
B．f (x)关于点(
5π
12 ,0)
对称
C．f (x)在(-π
12 ,π
4 )上单调递增
D．若f (x)在区间[-π
12 ,a)上存在最大值，则实数a的取值范围为
(
π
6 ,+ ∞)
2 题型二、余弦函数的奇偶性
1．已知函数f (x)= 1
2 cos2 x，则下列说法正确的是（ ）
A．f (x)是最小正周期为π的偶函数
B．f (x)是最小正周期为2π的偶函数
C．f (x)是最小正周期为π的奇函数
D．f (x)是最小正周期为2π的奇函数
2．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ）
A．y =sin x B．y =cos x
C．y =tan x D．y =|sin x|
3．下列四个函数中以π 为最小正周期且为奇函数的是（ ）
A．f ( x)=sin x
B．f ( x)=cos2 x
C．f ( x)=sin(2 x +π
3 )
D．f ( x)= tan(- x)
4．函数y =sin(
3 π
2 - x)
是（ ）
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数
D．周期为2π的偶函数
5．函数y =2sin(2 x + π
2)
是（ ）
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数
D．周期为2π的偶函数
6．设函数f ( x)=sin(2 x + π
4 )+cos(2 x + π
4 )，则（ ）
A．f (x)是奇函数
B．f (x)在(0, π
2 )上单调递增
C．f (x)的最大值为2
D．函数f (x)的图象关于直线x = π
2 对称
7．函数f (x)=cos x
4 是（ ）
A．最小正周期为8 π的奇函数
B．最小正周期为4 π的奇函数
C．最小正周期为8 π的偶函数
D．最小正周期为4 π的偶函数
8．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）
A．y =sin2 x
B．y =cos2 x
C．y =cos2 x +1
D．y =sin2 x +1
9．若函数f (x)= 4 sin[ω(x - 3 π
4 )](ω>0)的最小正周期为3 π，则f (x)是
（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．是奇函数也是偶函数
3 题型三、余弦函数的最值1．函数f ( x)=2cos
2 x
2 -cos( π
2 - x)+1的
最小值为
A．2- ❑√2
B．1- ❑√2
C．2+ ❑√2
D．1+ ❑√2
2．函数f (x)=3-2cos 4 x的最大值为
A．1
B．2
C．3
D．5
3．已知f ( x)=cos(2ωx + π )，ω>0，则下列说法正确的是（ ）
A．若f ( x)的最小正周期为π，则ω=2
B．若f ( x)的最小正周期为π，
则ω=1
C．若x =0，则f ( x)取值为0
D．若x =0，则f ( x)取得最大值-1
4．函数y =1+cos x的最大值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
5．函数y =acos x +b(a<0)的最大值是（ ）
A．a+b
B．-|a|+b
C．|a|+b
D．|a+b|
6．函数y =3- 4 cos3 x的最大值为（ ）
A．4
B．7
C．-1
D．15
7． “x = π
2 ”是“函数y =cos2 x取得最大值”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．函数y =2-cos x
3
(x∈R)的最大值和最小正周期分别是（ ）
A．ymax=2，T =3 π
B．ymax=1，T =6 π
C．ymax=3，T =3 π
D．ymax=3，T =6 π
9．已知函数f (x)=2cos
2 x +cos2 x，则f (x)的最大值是（ ）
A．❑√5
B．3
C．3
2
D．1
4 题型四、余弦函数的对称性
1．下列各点中，可以作为函数f ( x)=2cos( x +π
3 )+1图象的对称中心的是
（ ）
A．(π
3 ,1) B．(π
6 ,1)
C．(π
3 ,0)
D．(π
6 ,0)
2．将函数y =cos(2 x +π
3 )的对称中心是（ ）
A．(-π
6 ,0)
B．(
π
12 ,0)
C．(
π
6 ,0) D．
(-π
12 ,0)
3．函数y =sin(π
2 + x)图象的一条对称轴是（ ）
A．x 轴
B．y 轴
C．直线y = x
D．直线x =π
2
4．函数f (x)=cos(x -π
7 )图象的对称轴方程是（ ）
A．x =9π
14 +k π(k ∈Z)
B．x =9π
14 +2k π(k ∈Z)
C．x =π
7 +k π(k ∈Z)
D．x =π
7 +2k π(k ∈Z)
5．函数y = 3
2 cos(x +π
2 )的图象的一条对称轴方程是（ ）
A．x =-π
2
B．x =-π
4
C．x =π
8
D．x =π
6．函数y =cos(2 x + π
3 )的图象（ ）
A．关于点( π
3 ,0)对称
B．关于点( π
6 ,0)对称
C．关于直线x = π
6 对称
D．关于直线x = π
3 对称
7．设函数f ( x)=cos(2 x + π
3)+1，则下列结论不正确的是（ ）
A．函数f ( x)的值域是[0,2]；
B．点(- 5
12 π ,0)
是函数f ( x)的图像的一个对称中心；
C．直线x = π
3 是函数f ( x)的图像的一条对称轴；
D．将函数f ( x)的图像向右平移π
6 个单位长度后，所得图像对应的函数
是偶函数．
8．关于函数f ( x)=cos(x + π
6), x∈R，有下述四个结论：
①f ( x)的一个周期为-2π； ②f ( x)的图象关于直线x = 4 π
3 对称；
③f ( x + π )的一个零点为x = π
3
； ④f ( x)在(0, π
2)
上单调递增．
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．③④
9．函数y =2cos
2(
x
2 + π
3)-1,(x∈R)的图象的一条对称轴方程为（ ）
A．x =- π
6
B．x = π
6
C．x =- π
3
D．x = π
3
5 题型五、余弦函数的单调性
1．已知函数f ( x)=cos2 x，下列结论中错误的是（ ）
A．f ( x)的最小正周期为π
B．f ( x)的图像关于直线x =0对称
C．f (x)在(
π
4 , 7 π
12)
上单调递增
D．f ( x)的值域为 [-1，1]
2．已知函数f ( x)=sin
2 x -cos
2 x( x ∈R),f
'( x)是f ( x)的导数，则以下结论中
正确的是（ ）
A．函数f(x +π
2 )是奇函数
B．函数f ( x)与f
' (x)的值域相同
C．函数f ( x)的图象关于直线x = π
4 对称
D．函数f ( x)在区间(
π
6 ,π
3 )上单调递增
3．函数f (x)=-3cos(2 x +π
6 )的单调递增区间为（ ）
A．[k π-π
3 ,k π+π
6 ],k ∈Z
B．[k π+π
6 ,k π+ 2π
3 ],k ∈Z
C．[k π- 7π
12 ,k π-π
12],k ∈Z D．[k π-π
12 ,k π+ 5π
12 ],k ∈Z
4．已知函数f ( x)=1+2cos(2 x -π
3 )，则（ ）
A．f ( x)在(0,π
3 )上单调递减
B．f ( x)的图象关于直线x =-π
6 对称
C．f ( x)在(0,π
3 )上单调递增
D．f ( x)的图象关于点(-π
12 ,1)对称
5．下列函数在(
π
4 , 3π
4 )
上单调递减的是（ ）
A．y =sin 4 x
B．y =sin(2 x -π
12)
C．y =cos(2 x -π
3 )
D．y =cos(x -π
6 )
6．若f ( x)=2sin
2 x，则f ( x)满足（ ）
A．在[0,π]上单调递增
B．在[0,π]上单调递减
C．在[0,π
2 ]上单调递增
D．在[0,π
2 ]上单调递减
7．函数y =3cos(x +π
2 )的单调递减区间为（ ）
A．[k π,k π+π
2 ]，k ∈Z
B．[2k π,2k π+π]，k ∈Z
C．[2k π-π
2 ,2k π+π
2 ]，k ∈Z
D．[k π-π
2 ,k π+π
2 ]，k ∈Z
8．函数f (x)=2sin(x + π
2)
的一个单调递增区间是（ ）
A．[- π ,0]
B．[- π ,π ]
C．[0,π ]
D．[0,2π ]
9．下列函数中，在(0,π)上为减函数的是（ ）
A．y =sin x
B．y =cos(x -π
6 )
C．y =sin x
2
D．y =cos x
2
10．已知函数f (x)=cos2 x +sin2 x，则下列说法中，正确的是（ ）
A．f (x)的最小值为-1
B．f (x)在区间[-π
4 ,π
4 ]上单调递增
C．f (x)的最小正周期为2π
D．f (x)的图象可由g(x)= ❑√2cos2 x的图象向右平移π
8 个单位得到
