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4.4 三角函数诱导公式（练习）
目录
1
题型一、利用诱导公式求值.....................................................................2
2
题型二、给值求值.....................................................................................2
3
题型三、化简求值.....................................................................................2
1
题型一、利用诱导公式求值
1．cos 25π
3
的值为（ ）
A．
❑√3
2
B．1
2
C．-
❑√3
2
D．- 1
2
【答案】B
【分析】利用诱导公式化简求值.
【详解】由诱导公式可得，cos 25π
3
=cos(8π+π
3 )=cosπ
3 = 1
2.
故选：B.
2．sin 13 π
3
= （ ）
A．
❑√3
2
B．-
❑√3
2
C．1
2
D．- 1
2
【答案】A
【分析】利用三角函数的诱导公式求解即可.
【详解】sin 13 π
3
=sin(
π
3 + 4π)=sinπ
3 =
❑√3
2 .
故选：A.
3．cos870° =（ ）
A．-
❑√3
2
B．- 1
2
C．1
2
D．
❑√3
2
【答案】A
【分析】直接使用诱导公式求解.
【详解】
cos870° =cos(-30°+180°+360°+360°)=-cos(-30°)=-cos30° =-
❑√3
2 .
故选：A.
4．sin(- 7π
6 )=（ ）
A．-
❑√3
2
B．- 1
2
C．1
2
D．
❑√3
2
【答案】C
【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得.
【详解】sin(- 7π
6 )=sin(-π-π
6 )=sinπ
6 = 1
2
.
故选：C
5．sin390°的值为（ ）
A．
❑√3
2
B．
❑√2
2
C．1
2
D．- 1
2
【答案】C
【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可.
【详解】sin390° =sin (360°+30°)=sin30° = 1
2.
故选：C.
6．sin 35π
6
=（ ）
A．
❑√3
2
B．0
C．- 1
2
D．-
❑√3
2
【答案】C
【分析】由诱导公式化简即可.
【详解】因为sin 35π
6
=sin(6π-π
6 )=-sinπ
6 =- 1
2，
所以sin 35π
6
=- 1
2
故选：C．
7．sin(- 17π
6 )
的值是（ ）
A．
❑√3
2
B．- 1
2
C．-
❑√3
2
D．1
2
【答案】B
【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可.
【详解】sin(- 17π
6 )=-sin 17π
6
=-sin 5π
6 =- 1
2
.
故选：B.
8．已知sin 25.3
∘=a，则cos64.7
∘等于（ ）
A．a
B．－a
C．a
2
D．❑√1-a
2
【答案】A
【分析】利用诱导公式五化简计算即得.
【详解】因cos64.7
∘=cos(90
∘-25.3
∘)=sin 25.3
∘=a.
故选：A.
9．cos300
∘+sin 210
∘的值为（ ）
A．1
B．1
2
C．0
D．-1
【答案】C
【分析】根据诱导公式即可得到答案.
【详解】
cos300
∘+sin 210
∘=cos(360
∘-60
∘)+sin(360
∘-150
∘)=cos60
∘-sin150
∘= 1
2 - 1
2 =0
故选：C.
10．已知cos78°≈0.20，那么sin12°约等于（ ）
A．0.20
B．0.80
C．0.88
D．0.95
【答案】A
【分析】利用诱导公式即可求解.
【详解】sin12
∘=sin(90
∘-78
∘)=cos78
∘≈0.20.
故选：A.
11．tan 4π
3
=（ ）
A．-
❑√3
3
B．
❑√3
3
C．- ❑√3
D．❑√3
【答案】D
【分析】由诱导公式与特殊角的三角函数值可得.
【详解】tan 4π
3
= tan(π+π
3 )= tanπ
3 = ❑√3.
故选：D.
12．cos 480
∘=（ ）
A．1
2
B．
❑√3
2
C．- 1
2
D．-
❑√3
2
【答案】C
【分析】根据诱导公式结合特殊角的余弦值即可求解.
【详解】cos 480
∘=cos(360
∘+120
∘)=cos120
∘=-cos60
∘=- 1
2.
故选：C
13．tan 240
∘+sin300
∘= （ ）
A．-
❑√3
2
B．
❑√3
2
C．- 3 ❑√3
2
D．3 ❑√3
2
【答案】B
【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可.
【详解】
tan 240
∘+sin300
∘= tan(180
∘+60
∘)+sin(360
∘-60
∘)= tan 60
∘-sin 60
∘=
❑√3
2 .
故选：B.
2
题型二、给值求值
1．
❑√3sin(π-α )+sin(
π
2 +α)=0，则tanα =（ ）
A．
❑√3
2
B．
❑√3
3
C．-
❑√3
2
D．-
❑√3
3
【答案】D
【分析】利用诱导公式对
❑√3sin(π-α )+sin(
π
2 +α)=0进行化简，再利用
tanα = sin α
cosα 进行求解即可.
【详解】由
❑√3sin(π-α )+sin(
π
2 +α)=0，
则❑√3sinα +cosα =0，
因此可得tanα = sin α
cosα =-
❑√3
3 ，
故选：D.
2．若sin(α +π
6 )= 1
3，则cos(α +2π
3 )=（ ）
A．1
3
B．- 1
3
C．7
9
D．± 7
9
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用诱导公式计算即得.
【详解】由sin(α +π
6 )= 1
3，得
cos(α +2π
3 )=cos[(α +π
6 )+π
2 ]=-sin(α +π
6 )=- 1
3.
故选：B.
3．若tan3α =-12，则tan(π-3α )=（ ）
A．-12
B．- 1
12
C．12
D．1
12
【答案】C
【分析】根据题意利用诱导公式即可得结果.
【详解】因为tan3α =-12，所以tan(π-3α )=-tan3α =12.
故选：C.
4．已知sin(α + 3π
2 )= 1
3
，则cosα =（ ）
A．2❑√2
3
B．- 2❑√2
3
C．1
3
D．- 1
3
【答案】D
【分析】利用诱导公式即可求解.
【详解】因为sin(α + 3π
2 )=-cosα = 1
3
，所以cosα =- 1
3
．
故选：D.
5．已知sin( 7π
2 +α )=- 4
5 ，则cosα 的值为（ ）
A．4
5
B．3
5
C．- 4
5
D．- 3
5
【答案】A
【分析】利用诱导公式化简计算即得.
【详解】由sin( 7π
2 +α )=- 4
5 可得，
sin( 7π
2 +α )=sin( 3π
2 +α )=-sin(π
2 +α )=-cosα =- 4
5 ，
即cosα = 4
5 .
故选：A.
6．已知sin(
π
2 -α)= 1
3，则cos(π+α )=（ ）
A．- 1
3
B．1
3
C．- 2❑√2
3
D．2❑√2
3
【答案】A
【分析】根据诱导公式可得解.
【详解】由诱导公式可得sin(
π
2 -α)=cosα = 1
3，
又cos(π+α )=-cosα =- 1
3，
故选：A.
7．已知sin(α +π
12)=
❑√5
3 ，则cos(α -5π
12 )=（ ）
A．2
3
B．- 2
3
C．
❑√5
3
D．-
❑√5
3
【答案】C
【分析】利用诱导公式即可求得答案.
【详解】由sin(α +π
12)=
❑√5
3 ，可得
cos(α -5π
12 )=cos((α +π
12)-π
2 )=sin(α +π
12)=
❑√5
3
.
故选：C.
8．cos(
3π
2 -θ)+sin(θ+π)=（ ）
A．-2sinθ B．0
C．cosθ -sinθ
D．-cosθ+sinθ
【答案】A
【分析】根据诱导公式化简即可.
【详解】cos(
3π
2 -θ)+sin(θ+π)=-cos(
π
2 -θ)-sinθ =-2sinθ，
故选：A.
9．若sin(
π
6
-α)= 1
3，则cos(
π
3
+α)等于（ ）
A．-
❑√2
3
B．
❑√2
3
C．- 1
3
D．1
3
【答案】D
【分析】利用诱导公式结合已知条件直接求解即可.
【详解】因为sin(
π
6
-α)= 1
3，
所以cos(
π
3
+α)=sin[
π
2
-(
π
3
+α)]=sin(
π
6
-α)= 1
3
.
故选：D
10．已知cos(
π
12 +α)= 3
5
，则sin(
5π
12 -α)
的值为（ ）
A．- 4
5
B．- 3
5
C．3
5
D．4
5
【答案】C
【分析】根据sin(
5π
12 -α)=sin[
π
2 -(
π
12 +α)]
利用诱导公式计算可得.
【详解】因为cos(
π
12 +α)= 3
5，
所以sin(
5π
12 -α)=sin[
π
2 -(
π
12 +α)]=cos(
π
12 +α)= 3
5
.
故选：C
3
题型三、化简求值
1．化简sin(
π
2 -α)
cos(-α ) =
（ ）
A．tan α
B．- tan α
C．1
D．-1
【答案】C
【分析】利用诱导公式化简可得结果.
【详解】sin(
π
2 -α)
cos(-α ) = cosα
cosα =1
.
故选：C.
2．若sin (π-θ)+cos(θ -2π)
sinθ+cos(π+θ)
= 1
2
，则tanθ =（ ）
A．1
3
B．- 1
3
C．-3
D．3
【答案】C
【分析】利用诱导公式，弦化切进行计算.
【详解】sin (π-θ)+cos(θ -2π)
sinθ+cos(π+θ)
= sinθ+cosθ
sinθ -cosθ = 1
2
，
分子分母同除以cosθ，
tanθ+1
tanθ -1 = 1
2，
解得：tanθ =-3
故选：C
3．化简
cos(2π -α )sin(-α )
sin( π
2 +α )
的结果为（ ）
A．tan α
B．cosα
C．sin α
D．-sin α
【答案】D
【分析】应用诱导公式化简即可得结果.
【详解】
cos(2π -α )sin(-α )
sin( π
2 +α )
= cosα ⋅(-sin α )
cosα
=-sin α.
故选：D
4．已知tan (5π+ x)=-2，则sin x -cos x
2sin x +3cos x 的值为（ ）.
A．4
B．3
C．-3
D．- 4
【答案】B
【分析】利用诱导公式得到tan x，然后转化sin x -cos x
2sin x +3cos x = tan x -1
2tan x +3得解.
【详解】由tan(5 π + x)=-2可得tan x =-2，
所以sin x -cos x
2sin x +3cos x = tan x -1
2tan x +3 =-2-1
2×(-2)+3 =3.
故选：B.
5．已知cos(
11π
2
-α)
cos(π +α )
=-2
，则2sin α -cosα
sin α +cosα =（ ）
A．-1
B．1
C．-5
D．5
【答案】D
【分析】利用三角函数诱导公式和齐次式弦化切即可解答。
【详解】由题意-sin α
-cosα = tan α =-2，则2sin α -cosα
sin α +cosα = 2tan α -1
tan α +1 =5．
故选：D﹒
6．化简
sin (-2π -α )cos(6 π -α )
sin(α + 3
2 π)cos(α + 3
2 π)
的结果是（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
【答案】B
【分析】利用三角函数的诱导公式化简求解即可.
【详解】原式=
sin (-α )⋅cos(-α )
sin[2π -(
π
2 -α)]⋅cos[2π -(
π
2 -α)]
=-sin α ⋅cosα
sin[-(
π
2 -α)]⋅cos[-(
π
2 -α)]
=-sin α ⋅cosα
-sin(
π
2 -α)⋅cos(
π
2 -α)
=-sin α ⋅cosα
-cosα ⋅sin α =1
.
故选：B
7．已知tanθ =2，则2sin(π -θ)-cos(π -θ)
sin(π +θ)-cos(π +θ) =（ ）
A．-3
B．-5
C．5
3
D．- 5
3
【答案】B
【分析】结合诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确结论.
【详解】2sin(π -θ)-cos(π -θ)
sin(π +θ)-cos(π +θ) = 2sinθ+cosθ
-sinθ+cosθ
= 2tanθ+1
- tanθ+1 = 4 +1
-2+1 =-5.
故选：B
8．化简cos(α +2π)tan(π+α )sin(-α )
cos(-α )tan(π-α )
的结果为（ ）
A．tan α
B．cosα
C．sin α
D．-sin α
【答案】C
【分析】结合诱导公式化简整理即可求出结果.
【详解】cos(α +2π)tan(π+α )sin(-α )
cos(-α )tan(π-α )
= cosα tanα (-sin α )
cosα (- tan α )
=sin α,
故选：C
9．已知tan(π + x)=2，则sin x +cos x
2sin x -cos x =（ ）
A．1
B．1
5
C．- 1
4
D．- 1
5
【答案】A
【分析】根据诱导公式化简得tan x =2，分子分母同时除以cos x，代入
tan x =2求解即可.
【详解】tan(π + x)= tan x =2，所以sin x +cos x
2sin x -cos x = tan x +1
2tan x -1 =
2+1
2×2-1 =1.
故选：A.
