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4.2 任意角的三角函数（讲义）
目录
1
知识点01 任意角的三角函数....................................................................2
2
知识点02 特殊角的三角函数值................................................................2
3
题型一、定义法求三角函数的值.............................................................3
4
题型二、判断三角函数的符号.................................................................6
1 知识点01 任意角的三角函数
(1)
定义：在平面直角坐标系中，在角α终边上取异于顶点的任一点P( x，y)，设点
P到原点O的距离为r，则sinα = y
r ，cosα = x
r ，tan α = y
x ( x≠0)，x
2+ y
2=r
2
(2)
三角函数的符号性质如下表：
三角函数
定义域
第一象
限符号
第二象
限符号
第三象
限符号
第四象
限符号
sin α
R
＋
＋
－
－
cosα
R
＋
－
－
＋
tan α
{α |α ≠kπ + π
2 ，k ∈
＋
－
＋
－
记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
2 知识点02 特殊角的三角函数值
角度
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
弧度
0
π
6
π
4
π
3
π
2
2π
3
3 π
4
5 π
6
π
sinθ
0
1
2
❑√2
2
❑√3
2
1
❑√3
2
❑√2
2
1
2
0
cosθ
1
❑√3
2
❑√2
2
1
2
0
- 1
2
-
❑√2
2
-
❑√3
2
-1
tanθ
0
❑√3
3
1
❑√3
不存
在
- ❑√3
-1
-
❑√3
3
0
y
r
α
P( x，y)
x
O
3 题型一、定义法求三角函数的值
1．已知角α的终边经过点P(-1,2)，则tanα =（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1
2．若角α的终边和单位圆的交点坐标为(
1
2 ,-
❑√3
2 )
，则cosα =（ ）
A．- 1
2
B．-
❑√3
2
C．1
2
D．
❑√3
2
3．已知α 的终边经过点P(1, y)，且sin α =- 2❑√5
5 ，则tan α＝（ ）
A．-2
B．- 1
2
C．1
2
D．2
4．已知角α的终边经过点(7,7 ❑√3)，则角α的值可能为（ ）
A．π
3
B．π
6
C．2π
3
D．5π
6
5．若角θ的终边经过点(-2,3)，则sinθ =（ ）
A．- 3
13
❑√13
B．- 2
13
❑√13
C．2
13
❑√13
D．
3
13
❑√13
6．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点
P(- 1
2 ,
❑√3
2 )
，则sin α =（ ）
A．- 1
2
B．
❑√3
2
C．-
❑√3
3
D．- ❑√3
7．若角α的终边经过点P(-3,4)，则sin α + tan α等于（ ）
A．- 8
15
B．8
15
C．- 29
15
D．- 11
15
8．在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点(
3
5 ,- 4
5)
，则sin α =（ ）
A．- 4
5
B．- 3
5
C．3
5
D．4
5
9．已知角α的终边上有一点P的坐标是(3t ,4 t )，其中t ≠0，则（ ）
A．α =π
4
B．sinα = 4
5
C．cosα = 4
5
D．tanα = 4
3
10．如图所示，在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点A，且点
A的纵坐标为4
5 ，则cosα的值为（ ）
A．- 2
5
B．2
5
C．- 3
5
D．3
5
4 题型二、判断三角函数的符号
1．已知cosα =- 5
13，且α为第二象限角，则sin α =（ ）
A．- 12
13
B．- 5
13
C．12
13
D．12
5
2．已知点P(tan α ,sin α )在第三象限，则角α在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知cosα =- 12
13，且α ∈(π,2π)，则tan α =（ ）
A．5
13
B．5
12
C．12
5
D．± 5
12
4．已知角α终边上有一点P(2sin3,-2cos3)，则α为（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
5．已知α为第四象限角，cosα = 3
5，则sinα =（ ）
A．4
5
B．- 4
5
C．3
4
D．- 3
4
6．在△ABC中，A为钝角，则点P(cos A ,tan B)（ ）
A．在第一象限
B．在第二象限
C．在第三象限
D．在第四象限
7．若α ∈(- π
2 ,0)，则点(cosα ,tan α )在第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四
8．在△ABC中，B 为钝角，则点P(cos A ,tan B)（ ）
A．在第一象限
B．在第二象限
C．在第三象限
D．在第四象限
9．已知点M (cosα ,tan α )在第二象限，则角α的终边在第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四
10．下列函数值其结果为负值的是（ ）
A．sin(-1000°)
B．cos(-2200°)
C．tan(-10)
D．sin 7π
10
11．下列三角函数值的符号为负的是（ ）
A．sin150°
B．sin(- 3π
2 )
C．cos(-200°)
D．tan 7π
3
