5.1 正弦定理（练习）
目录
1
题型一、正弦定理解三角形.....................................................................2
2
题型二、边角互化.....................................................................................3
3
题型三、三角形的面积公式.....................................................................4
4
题型四、射影定理.....................................................................................5
1 题型一、正弦定理解三角形1．在锐角△ABC中，a，b，c分别
为内角A，B，C的对边.已知b=3，c =2，sin A =
❑√15
4 ，则sinC =（ ）
A．
❑√6
3
B．2
3
C．
❑√6
4
D．
❑√6
2
2．已知在△ABC中，角A , B的对边分别为a, b，若
a
sin A = ❑√2, sin B =
❑√2
2 ，
则b的值为（ ）
A．2❑√2
B．❑√2
C．1
D．2
3．在△ABC中，角A ,B ,C所对的边分别为a,b,c，若A =60
∘,B = 45
∘, b= ❑√6，
则a=（ ）
A．❑√3
B．2
C．3
D．6
4．在△ABC中，已知a= ❑√3,b= ❑√2,B = 45°，则角A 的值为（ ）
A．30°或150°
B．60°或120°
C．120°D．150°
5．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a= ❑√3，A =60
∘，
若sin B = 1
2，则b=（ ）
A．1
B．❑√3
C．2
D．2❑√2
6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若∠A = 45°，
a= ❑√2，b= ❑√3，则∠B =（ ）
A．60°
B．75°
C．60°或120°
D．15°或75°
7．在三角形ABC中，a=2，B =π
3 ，b=2❑√3，则A =（ ）
A．π
6
B．π
3
C．π
6 或5π
6
D．π
3 或2π
3
8．在△ABC中，A =30
∘，BC =2，则△ABC外接圆的直径为（ ）
A．2
B．4
C．❑√3
D．2❑√3
9．△ABC中，A =60
∘, AC =2,BC =2❑√3，那么B =（ ）
A．30
∘
B．45
∘
C．150
∘
D．30
∘或150
∘
10．已知△ABC的内角A，B，C 的对边分别为a,b,c ,a=1,b= 3
2 ,sin B = 3
4 ，
则A =（ ）
A．π
6
B．π
2
C．π
6 或5π
6
D．π
3 或π
2
2 题型二、边角互化1．在△ABC中，若a=2❑√3，A =30°，则
b+c
sin B+sinC 的值为（ ）
A．4 ❑√3
B．2❑√3
C．4
D．2
2．在ΔABC中,内角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,❑√3bsin A =acos B,则角
B =（ ）
A．π
6
B．π
4
C．π
3
D．π
2
3．在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=3c sin B，则
sinC的值为（ ）
A．1
2
B．1
3
C．1
4
D．1
5
4．ΔABC中，内角A、B所对的边分别为a、b，若❑√3a⋅sin B =b⋅cos A，
则角A等于（ ）
A．π
3
B．π
4
C．π
6
D．π
12
5．在△ABC中,若bcosC +ccosB =asin A,则角A 的值为
A．π
3
B．π
6
C．π
2
D．2π
3
6．在△ABC中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若A =60°，B =30°，
a=3，则b=（ ）
A．❑√3
B．3 ❑√3
2
C．2❑√3
D．3 ❑√3
7．△ABC的内角A ,B ,C的对边分别为a,b,c.已知asin B - ❑√3sin A =0，则
b=（ ）
A．❑√3
B．2❑√3
C．1
D．2
8．在△ABC中，若a
b = cos B
cos A ，则△ABC的形状为（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰或直角三角形
3 题型三、三角形的面积公式1 ．在△ABC中，已知
AB =1, AC =2,∠BAC =π
3 ，则△ABC的面积为（ ）
A．
❑√3
2
B．❑√3
C．1
D．2
2．在△ABC中，A =π
3 ，AC =2，且△ABC的面积为
❑√3
2 ，则AB =（ ）
A．1
B．❑√3
C．2
D．3
3．在△ABC 中，若A = π
6 ，AB =1，AC = ❑√3，则BC边上的高为（ ）
A．1
B．❑√2
C．
❑√3
2
D．2
4．在△ABC中，cosC = 1
3，AC =3，AB =2❑√2，则△ABC的面积为（ ）
A．2❑√2
B．❑√2
C．4 ❑√2
3
D．1
5．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A =30°，a=8，
b=8 ❑√3，则△ABC的面积为（ ）
A．32❑√3
B．16 ❑√3
C．32❑√3或16 ❑√3
D．12❑√3
6．已知△ABC中，内角A ,B ,C所对的边分别为a,b,c，且满足
a= ❑√5,c = ❑√10，B =π
4 ，则△ABC的面积为（ ）
A．5
2
B．
❑√5
2
C．5
4
D．2❑√5
7．在△ABC中，角A ,B ,C的对边分别为a,b,c ,sin A
sin B = 3
5 ,C = 2π
3 ,c =7，则
△ABC的面积为（ ）
A．15 ❑√3
4
B．15
4
C．15 ❑√3
2
D．15 ❑√2
4
8．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知b=3，
c =2❑√3，△ABC的面积为3 ❑√3
2 ，则a=（ ）
A．❑√6
B．3
C．❑√3
D．❑√39
9．在△ABC中，点D 在BC边上，AD平分∠BAC，∠BAC =120°，
AB =2❑√3，AD = 2❑√3
3 ，则AC =（ ）
A．2
B．❑√3
C．3
D．2❑√3
4 题型四、射影定理1 ．在△ABC中，acos B -
❑√3
2 b=c，则A =
（ ）
A．π
6
B．π
3
C．2π
3
D．5π
6
2．△ABC的三内角A ,B ,C的对边分别为a,b,c且满足
acos B+bcos A =2c cosC，且sin A =sin B，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
3．在△ABC中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c.若b
a = 1-cos B
cos A ，则
△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形
4．在△ABC 中，内角A，B，C 对应的边分别为a，b，c，若acosB﹣
bcosA＝c，则A＝（ ）
A．π
3
B．π
2
C．2π
3
D．5 π
6
5．在△ABC中，角A ,B ,C的对边分别为a,b,c，若a=2，c =3，且满足
(2a-c)cos B =bcosC，则⃑AB⋅⃑BC的值为（ ）
A．2
B．3
C．-1
D．-3
6．在△ABC中，内角A ,B ,C所对的边分别为a,b,c.若
bcosC +c cos B =asin A,则角A的值为
A．π
3
B．π
6
C．π
2
D．2π
3
7．设△ABC 的内角A，B，C 所对的边长分别为a，b，c，若
bcosC+ccosB=2acosA，则A=
（
）
A．π
6
B．π
3
C．π
4
D．π
3 或2π
3
8．在ΔABC中，内角A ,B ,C的对边分别为a,b,c.若
asin BcosC +c sin Bcos A = 1
2 b，且a>b，则B =
A．π
6
B．π
3
C．2π
3
D．5 π
6
