文档文本内容
【匠心编题·直击考点】备战2026 年高考数学
仿真必刷卷02·参考答案
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
C
D
B
C
D
C
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9
10
11
BCD
BD
ACD
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．
13．
14．640
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
【详解】（1）因为
，
，所以
，
所以
，由正弦定理得
，解得
.
（2）因为
，所以
，即
，
因为
，所以
，所以
，
由正弦定理可得
，
由余弦定理得
，即
，解得
，
所以
.
16．（15 分）
【详解】（1）因为
所以令
，可得
，
解得
.
当
时，
，
则
，即
，
所以
是首项为2，公比为2 的等比数列，
所以数列
的通项公式为
.
（2）因为
，
所以
，
即
，
所以
.
因为
，所以
，即
，
所以
.
17．（15 分）
【详解】（1）因为
，
，
，所以四边形
为矩形，
连接
交
于点
，连接
，则点
为
中点，
又
为
中点，所以
是
中位线，所以
，
又
平面
，
平面
，所以
平面
．
（2）（Ⅰ）因为
，
平面
，平面
平面
且交于
．
所以
平面
，而
平面
，所以
，
又
，
故以
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系如图．
则
，
，
，
，
，
，
设
，则
，
又
，
所以
，即
，所以
，
则
，
，
设平面
的法向量为
.
则
，即
，令
，则
，
，
所以
.
又
，
，
，
平面
，
所以
平面
，
所以
即为平面
的一个法向量.
设二面角
的平面角为
，则
，
所以
，
即
，
解得
或
（舍去，因为
），故：
．
（Ⅱ）所求外接球球心
在过点
垂直于平面
的垂线上，则
.
设
，又
，则
，
，
所以
，
即
，整理得
，解得
，
所以
，所以
，
故
．
18．（17 分）
【详解】（1）由题意知，
，
令
，则
，得
，则
，
由椭圆的定义可知，
，
因为点
到直线
的距离为
，
所以
，
则
，即
，
又
，得
，
故
的方程为
；
（2）（i）由题意可知，直线
的斜率存在，
设
，
，
联立
，得
，
则
，
，得
，
则
，
因为
，所以
，则
，
则
，
故
的取值范围为
；
（ii）因为
，所以
，
若
，即
，则直线
的方程为
，
即
，
因为
，所以
，
因为
，
所以
，
即
，恒过点
，
若
，即
，则
，则
，也过点
，
故直线
过定点
.
19．（17 分）
【详解】（1）由题设
，则
，故定义域为
．
（2）由
，则有
，
，
由
在区间
上单调递减，则
在
上恒成立，
令
且
，则
，
在
上
，则
单调递增，故
，解得
．
（3）当
，则
，且
，
设
，则
，
当
，则
，当
，则
，
所以
在
上单调递增，在
上单调递减，
①当
，
，当
时，
，
，
单调递减；
当
时，
，
，
单调递增，所以
；
②当
，
，
，
故
，使
，
当
时，
，
，
单调递增；
当
时，
，
，
单调递减，
所以
，
由①②得
．
