文档文本内容
【匠心编题·直击考点】备战2026 年高考数学
仿真必刷卷04·参考答案
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
C
C
B
D
B
B
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9
10
11
AD
ABD
ABD
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．
13．或
14．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
【详解】（1）设事件
“甲队主场与乙队比赛获得积分为3 分”，
事件
“甲队主场与乙队比赛获得积分为1 分”，
事件
“甲队主场与乙队比赛获得积分为0 分”，
事件
“甲队客场与丙队比赛获得积分为3 分”，
事件
“甲队客场与丙队比赛获得积分为1 分”，
事件
“甲队客场与丙队比赛获得积分为0 分”，
事件
“甲队11 月主场与乙队比赛获得积分超过客场与丙队比赛获得积分”，
，
则
，
所以甲11 月主场与乙队比赛获得积分超过客场与丙队比赛获得积分的概率为
；
（2）由题意可知
的所有可能取值为
，
，
，
，
，
，
，
所以
的分布列为：
0
1
2
3
4
6
所以
.
16．（15 分）
【详解】（1）在锐角
中，由正弦定理得
，
又
，
∵
，
所以
，
则
，
在锐角
中，
，
，即
.
，
（2）由（1）得
，
由正弦定理：
，得
因为
为锐角三角形，所以
，所以
，
所以
，所以
，
所以
，
故
面积的取值范围为
17．（15 分）
【详解】（1）在平面
内过点P 作
于点H，连接
，
在梯形
中，由
，
，
，
易得
，则
，
，即
．
在
中，由余弦定理，得
．
，且
，
，又
，
平面
，
平面
，∴平面
平面
；
（2）过点H 作
的平行线交
于点G，易得
，
以H 为原点，分别以
，
，
的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系
，
由已知，得
，
，
，
，
，
再设A，B，C，P 在同一个球的球心坐标为
，半径为，
则有
，
求解可得
，即球心坐标为
，所以点O 在平面
内；
（3）设
，
，由
，得
，则
．
，易知平面
的法向量为
直线
与平面
所成角的正弦值为
，
解得
，
，
平面
中
，
，设平面
的法向量为
，
则
，令
，则
，
，所以平面
的法向量为
，
在平面
中，
，
，
设平面
的法向量为
，
所以
，令
，得
，
平面
与平面
所成角的余弦值为
.
18．（17 分）
【详解】（1）由题意点
到其准线的距离为
，则
，
所以抛物线
的标准方程为
.
（2）①设直线
的方程为
，
，
，
，
联立
，得
，所以
，
设直线
的方程为
，
联立
，得
，所以
，
所以可得
，所以
，
所以
，化简得
，解得
，
又因为点
在第一象限，所以
，则
，所以
，解得
，
所以直线
的方程为
.
②假设存在这样的
，设
，
，
所以
，即
，
化简得
，
即
，
即
对任意
恒成立，
所以
，解得
，
所以假设成立即存在
.
19．（17 分）
【详解】（1）由题意知，
，
若
，则
，不符合题意；
若
，则
的定义域为
，
因为
的最大值为0，且
，则
，即
，
此时
的定义域为
，
，
，
当
时
；
时
，
则
在
上单调递增，在
上单调递减，
则
的最大值为
，符合题意；
若
，
的定义域为
，显然
，
其余同
，得出
，舍去；
综上，
；
（2）由（1）知，
，
则当
时，
在
上恒成立；
当
时，若对任意的
，有
恒成立，
则
在
上恒成立，
令
，
则
，
若
，即
，则
在
上恒成立，
所以
在
上单调递增，则
，符合题意；
若
，即
，则当
时，
，
则
在
上单调递减，所以
，不符合题意；
综上所述，实数
的取值范围为
；
（3）由（2）可知，当
时，
恒成立，
即
恒成立，
令
，
则
，
则
，
即
，
则
，
即
.
