文档文本内容
“8+3+3”73 分三轮冲刺保分强化训练(16)
(时间：45 分钟分值：73 分)
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2026·湖南邵阳·二模）已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解题思路】根据一元二次不等式的解法求出集合
，根据对数函数定义域求出集合
，再根据并集的概念求解
即可.
【解析】
，
，
所以
，即
.
2．（2026·江苏·一模）已知复数
，则
（ ）
A．0
B．1
C．
D．
【答案】D
【解析】由
，
则
.
3．（2026·陕西咸阳·二模）一组数据1，2，2，3，5，8，10，11，13，15 的第80 百分位数为
，从这组数据中随
机取两个数，这两个数都小于
的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】这组数据共有10 个，所以
，
所以第80 百分位数是第8 项和第9 项数据的平均值：
，
小于12 的数据有8 个，所以
.
4．（25-26 高一下·云南曲靖·月考）已知
，且
，则
的值为（ ）
A．0
B．
C．
D．
【答案】B
【解题思路】通过角的变形将未知角转化为已知角，利用诱导公式和同角三角函数基本关系式即可得出.
【解析】令
，则
．
因为
，所以
，
所以
．
5．（25-26 高三下·广东佛山·月考）已知向量
，
满足
，
，
，若
与
的夹角为
，则
（ ）
A．0
B．
C．0 或
D．0 或
【答案】A
【解析】因为
，
，
，
所以
，
，又
与
的夹角为
，
所以
，
所以
，故
，
，
解得
.
6．（25-26 高三下·湖南长沙·月考）若直线
上存在点
，圆
上存在点
，使得
，
则实数
的最大值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】D
【解题思路】设点
和
，根据题意，得到
，代入圆的方程，整理得到关于的一元
二次方程，结合
，列出不等式，即可求解.
【解析】因为点
在直线
上，不妨设点
，且
，
又因为向量
，可得
，解得
，
因为点
在圆
上，可得
，
整理得
，
该方程是关于的一元二次方程，存在实数解的充要条件为
，
即
，整理得
，
即
，解得
，所以实数
的最大值为.
7．（2026·陕西·二模）寿康宫曾经有一个飞镖盘为一个正三角形，边长为30 厘米.以
点为圆心，20 厘米为半径
做圆弧，与以
、
点为圆心，10 厘米为半径做圆弧形成的封闭阴影区域，则一名选手在训练时将飞镖扎在阴影
部分的概率为（ ）
A．低于
B．
C．
D．
以上
【答案】B
【解题思路】根据题意分别求
和阴影部分的面积，进而求概率并估算其范围.
【解析】由题意可知：
的面积为
，
阴影部分的面积为
，
所以将飞镖扎在阴影部分的概率为
，位于
.
8．（25-26 高二下·安徽合肥·月考）已知
，
，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解题思路】观察值之间的关系，可作差构造函数，通过求导分析函数单调性，确定大小关系.
【解析】设
（
），
则
，
在
上单调递增，
所以
，
当
时，
，取
，得
，即
；
设
（
），
则
，
在
上单调递减，
所以
，
所以当
时，
，
取
，得
，即
.
故
.
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（25-26 高一下·云南曲靖·月考）在
中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，下列命题正确的有
（ ）
A．总存在某内角
，有
B．若
，则
为等腰三角形
C．若
为锐角三角形，则
D．若
，则
有两解
【答案】ACD
【解题思路】根据内角和定理和余弦函数性质可判断A；利用和差公式可判断B；正弦函数性质结合锐角三角形定
义可判断C；利用正弦定理判断D.
【解析】对于A，若三个内角都大于
，则内角和大于
，
故在三角形中必存在一个不大于60°的锐角
，所以
，故A 正确；
对于B，由
，则
，
整理得
，而
，
所以
或
，即
为等腰三角形或直角三角形，故B 错误；
对于C，若
为锐角三角形，则
，则
，
因函数
在
上单调递增，所以
，
同理可得
，
则
成立，故C 正确；
对于D，
，因为
，故
，
结合
可得
，
根据正弦定理
，
由正弦函数的性质可知B 有两解，所以
有两解，故D 正确．
10．（25-26 高三下·湖南长沙·月考）如图所示，在棱长为2 的正方体
中. M，N 分别为棱
，
的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．直线AM 与BN 是平行直线
B．直线 AB 与MN 有一个公共点
C．直线 MN 与AC 所成的角为60°
D．四边形
的面积为
【答案】CD
【解析】选项A，
，
平面
就是平面
，
，
平面
，
平面
，
平面
，
，
由异面直线的判定定理得到
与
是异面直线，
故选项A 错误；
选项B，
M，N 分别为棱
，
的中点，
平面
，
，
平面
，
平面
，
平面
，
与
不平行，
与
是异面直线，
直线 AB 与MN 没有公共点，
故选项B 错误；
选项C，取
的中点
，连接
，则
，
则
是直线 MN 与AC 所成的角或其补角，
正方体
的棱长为
，
，
，
，
，
，
，
，
直线 MN 与AC 所成的角为
，故选项C 正确；
选项D，
，
，
，
是等腰梯形，
分别过
作
的垂线，交
于点
，
则
，
，
则
，
故四边形
的面积为
，故选项D 正确.
11．（2026·广西北海·一模）已知抛物线
，直线l 过其焦点F 交抛物线于
，
两点，过
点A 作抛物线C 的切线，交x 轴于点
，则（ ）
A．若
，则
B．
C．
D．
（
是直线l 的倾斜角）
【答案】BC
【解题思路】根据抛物线的定义可判断A；设出直线l 的方程，联立抛物线的方程后根据韦达定理可判断B；根据
导数的几何意义求出切线方程，进而可得到
的坐标，可判断C；根据l 的斜率是否存在分情况讨论
是否成立可判断D.
【解析】因为抛物线
，所以抛物线的焦点为
，准线方程为
，
过
作准线的垂线，垂足为
，过
作
的垂线，垂足为
，如图：
因为
在抛物线上，所以
，若
，
则由抛物线的定义知
到准线的距离
，即
，解得
，
代入
可得
，所以
或
，故A 错误.
因为直线l 过
，设直线l 的方程为
，
由
消去
得
，由韦达定理知
，故B 正确.
因为
，又抛物线与直线l 交于
两点，所以
，
对
两边同时求导得
，所以
，
所以抛物线在
处切线的斜率为
，
切线方程为
，令
，解得
，
即
，则
，
由抛物线的定义知
，故C 正确.
当
时，直线的方程为
，即
，由抛物线的定义知
，满足
；
当
,A 在x 轴上方时，当
为锐角时，
，
当
为钝角时，
，所以
，
综上，当
时，均有
，解得
，
所以
；
同理，当A 在x 轴下方时
，故D 错误.
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2026·山东聊城·一模）
的展开式中
的系数是____________．
【答案】
【解析】
表示5 个因式
的乘积，
的项可以是：从5 个因式中选1 个提供
，1 个提供
，3 个提供1，
此时
的系数为
，
的项也可以是：从5 个因式中选3 个提供
，0 个提供
，2 个提供1，
此时
的系数为
，
所以展开式中的系数为
.
13．（2026·广东佛山·一模）记
为等比数列
的前
项和，若
，
，
成等差数列，则等比数列
的公
比为________．
【答案】
【解题思路】设出公比，根据题意得到
，化简得到
，从而求出公比.
【解析】设公比为
，由题意得
，
即
，
所以
，故
，又
，
解得
.
14．（25-26 高一下·安徽合肥·月考）已知函数
.若存在
，使得
，
则
的最大值为____.
【答案】
【解题思路】根据题意结合
的值域可得
或
，进而根据分析
的最
值点即可得结果.
【解析】由题意可知：
的值域为
，
因为
，则
或
，
①若
，令
，
，解得
，
，
令
，解得
，
又因为
，要求
的最大值，
只需令
，得
，令
，得
，
所以
的最大值为
；
②若
，令
，
，解得
，
，
令
，解得
，
又
，要求
的最大值，
只需令
，得
，令
，得
，
所以
的最大值为
.
综上所述：
的最大值为
.
