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2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(18)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．有8位同学一次数学测试的分数分别是：111，118，125，130，130，132，136，140，则这组数据
的75百分位数是（ ）
A．130 B．132 C．134 D．136
【答案】C
【解析】 ， ，
故选：C
2．已知复数 （ 为虚数单位），则z的共轭复数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
故
故选：A.
3．若向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由题意 ，则“ ”是“ ”的充要条件.
故选：C．
4．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为 ，
则 .
故选：D．
5．口袋里有红黄蓝绿的小球各四个，这些球除了颜色之外完全相同，现在从口袋里任意取出四个小
球，则不同的方法有（ ）种.
A. 48 B. 77 C. 35 D. 39
【答案】C
【解析】根据条件，取出的四个球可以分为一种，两种，三种，四种颜色，
当取出的球只有一种颜色时：有 种；
当取出的球只有二种颜色时：有 种；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
当取出的球只有三种颜色时：有 种；
当取出的球只有四种颜色时：有 种；
共有： 种.故C项正确.
故选：C.
6．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图
1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成
功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测
海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似
看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体
积约为（ ）
（参考数据： ， ， ， ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由图2得半球、圆柱底面和圆台一个底面的半径为 （m），而圆台一个底面的半
径为 （m），
则 （m3），
（m3），
（m3），
所以 （m3）．
故选：A．
7．已知点 为直线 上的动点，平面内的动点 到两定点 ， 的距离
分别为 和 ，且 ，则点 和点 距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】
【解析】设 ，由 得 ，
即 ，即 ，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
也即 ，所以 点 轨迹是以 为圆心，半径为 的圆，
的
所以点 和点 距离的最小值为 .
故选：B
8．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为 ， ，
构造函数 ，
因为 ，
所以当 时， ，函数 在 上单调递减，
当 时， ，函数 在 上单调递增，
又 ，所以 ，
故 ，即 ，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
因为 ， ，
因为 ， ，
所以 ， ，
所以 ，即 ，
所以 ，
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．关于函数 ，则下列命题正确的是（ ）
A. 的图象关于点 对称
B. 函数 的最小正周期为
C. 在区间 上单调递增
D. 将 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，再把图象向右平移 个单位长度得到的函数为
【答案】ACD
【解析】由于 ，所以 ，故 的图象
关于点 对称，A正确，
函数 的最小正周期为 ，故B错误，
当 时， ，故C正确，
将 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到 ，再把图象向右平移 个单
位长度得到的函数为 ，D正确，
故选：ACD
10．已知离散型随机变量 服从二项分布 ，其中 ，记 为奇数的概率为
， 为偶数的概率为 ，则下列说法中正确的有（ ）
A. B. 时，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
C. 时， 随着 的增大而增大 D. 时， 随着 的增大而减小
【答案】ABC
【解析】对于A选项，由概率的基本性质可知， ，
故A正确，
对于B选项，由 时，离散型随机变量 服从二项分布 ，
则 ，
所以 ，
，
所以 ，故B正确，
对于C,D选项， ，
当 时， 为正项且单调递增的数列，
故 随着 的增大而增大故选项C正确，
当 时， 为正负交替的摆动数列，
故选项D不正确.
故选：ABC.
11．在直四棱柱 中，所有棱长均2， ，P为 的中点，点Q在四边
形 内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）
A. 当点Q在线段 上运动时，四面体 的体积为定值
B. 若 平面 ，则AQ的最小值为更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
C. 若 的外心为M，则 为定值2
D. 若 ，则点Q的轨迹长度为
【答案】ABD
【解析】对于A，因为 ，又因为 面 ， 面 ，所以 面 ，
所以直线 到平面 的距离相等，又 的面积为定值，故A正确；
对于B，取 的中点分别为 ，连接 ，
则易证明： ， 面 ， 面 ，所以 面 ，
又因为 ，， 面 ， 面 ，所以 面 ，
，所以平面 面 ， 面 ，所以 平面
当 时，AQ有最小值，则易求出
，所以 重合，所以则
AQ的最小值为 ，故B正确；
对于C，若 的外心为M，，过 作 于点 ，
则 .故C错误；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
对于D，过 作 于点 ，易知 平面 ，
在 上取点 ，使得 ，则 ，
所以若 ，则 在以 为圆心，2为半径的圆弧 上运动，
又因为 所以 ，则圆弧 等于 ，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知集合 ， ，若 ，则实数m的取值范围为
__________．
【答案】
【解析】由集合 中，当 时， ，当且仅当 ，即
时等号成立，
故 ．因为 ，所以 ，所以 ，故实
数m的取值范围为 ．
故答案为： .
13.已知函数 为奇函数， 为偶函数，且当 时， ，则
______．
【答案】1更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
【解析】由函数 为奇函数， 为偶函数，
则 ， 为偶函数，
所以 得图象关于 对称，且关于 对称，
即 ， ，
则 ，
所以 ，即函数 的周期为4，
则 .
故答案为：1.
14.已知双曲线 ： 的左右焦点分别为 ， ， 为坐标原点， ， 为 上位于 轴
上方的两点，且 ， ．记 ， 交点为 ，过点 作 ，交 轴于
点 ．若 ，则双曲线 的离心率是______．
【答案】
【解析】做出图像，如图所示，则 ，
在 中，由 得， ，
设 ，则 ，
所以 ，解得 ，即 ，
在 中，由 得， ，
设 ，则 ，
所以 ，解得 ，即 ，
因为 ，
所以 ，
则 ，即 ，
所以 ，解得 ，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
所以 ，
由 可得， ，则 ，
所以 ，整理得 ，解得 ，
故答案为： ．
