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4.2 诱导公式及恒等变化（精练题组版）
题组一 诱导公式、两角和差与二倍角
1、（2025·山西吕梁·一模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由
，得
.故选：A
2．（2025·云南昭通·模拟预测）若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为
，所以
．故选：C．
3．（2025·青海海东·三模）已知点
在直线
上，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由点
在直线
上，可得
，解得
，
则
.故选：C.
4．（23-24·四川内江）（多选）下列式子计算结果为
的有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD
【解析】对于选项A：
，故A 错误；
对于选项B：
，故B 正确；
对于选项C：
，故C 正确；
对于选项D：
，故D 正确；
故选：BCD.
5．（2025·甘肃甘南·模拟预测）已知
，则
．
【答案】
/
【解析】由
，得
，解得
，
所以
．
故答案为：
6．（2025·全国·模拟预测）已知角
的终边经过点
，则
.
【答案】
/
【解析】由三角函数的定义得，
，
，
所以
，
故答案为：
.
7．（2025·湖南永州·模拟预测）已知
，则
.
【答案】
【解析】由题得
，
所以
.
故答案为：
.
8．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）已知
，
，则
．
【答案】
【解析】因为
，故
，
由题设
，故
，故
即
，
故答案为：
9．（2025·陕西渭南·三模）已知
，则
.
【答案】
【解析】由
，
可得
，
由
，可得：
，
即
，
联立可得：
，
所以
，
故答案为：
10．（2025·河北·三模）已知锐角
满足
，则
.
【答案】
【解析】因为
，所以
，
又因为
，所以
，
所以
，
，
所以
.
故答案为：
.
题组二 辅助角
（24-25 各地模拟节选）将下列式子化成y=Asin(wx+φ)+ B或y=Acos(wx+φ)+ B的形式
(1)
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】见解析
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
题组三 给角求值
1．（2025·湖南·二模）若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】原式
，故选：B.
2．（2024·安徽六安·模拟预测）
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
.故选：A
3．（2025·湖南娄底·二模）
（ ）
A．
B．1
C．
D．
【答案】B
【解析】
，
，
于是
.故选：B．
4．（2025·河北保定·模拟预测）
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为
，
所以，
，
因此，
.
故选：D.
5．（23-24 高三下·甘肃·阶段练习）计算
（ ）
A．2
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为
.
故选：D.
6．（24-25 江苏常州·期中）（多选）计算下列各式的值，其结果为2 的有（ ）.
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD
【解析】对于A，
，A 不是；
对于B，
，B 是；
对于C，
，C 是；
对于D，
，D 是.
故选：BCD
7．（24-25 高三上·辽宁大连·期中）（多选）下列式子的运算结果为
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABC
【解析】对于A：
，故A 正确；
对于B：
，
所以
，故B 正确；
对于C：
，故C 正确；
对于D：
，故D 错误.
故选：ABC
8．（2025 高三上·全国·专题练习）求值：
．
【答案】
【解析】方法一：原式
；
方法二：令原式乘以
得，
，
则原式
．
故答案为：
.
题组四 给值求角
1．（2025·湖南）已知
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为
，所以
，
即
，整理得
，
即
，所以
或
，
即
或
（舍去）.
故选：D
2．（24-25 江苏连云港·期中）已知
，
是方程
的两根，且
，则
的值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由题意，
，
则
，
因
，则
，故
.
故选：C.
3．（24-25 四川绵阳·期中）若
，
，且
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由
可得
，
因
，则
，
又
，则
，
因
，
则
，
故
，
因
，故
.
故选：B.
4．（24-25 江苏南通·阶段练习）（多选）已知
，则以下说法正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABD
【解析】因为
，
所以
，
，故选项AB 正确；
因为
，所以
，又
，
，
所以
，
因为
，所以
即
，所以C 错误，D 正确.
故选：ABD
题组五 角的拼凑
1．（2025·安徽安庆·模拟预测）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为
，
又
，
所以
.
故选：A
2．（2025 高三·全国·专题练习）已知
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
.
故选：C
3．（24-25 高三上·湖北·阶段练习）若
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
故选：C
4．（23-24 山东潍坊·期末）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】令
，则
，
所以
，
故选：A.
5．（2024·河南·二模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由
，可得
，
即
，可得
，
所以
.
故选：B.
6．（24-25 浙江）若
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解法一：因为
，所以
.
因为
，
所以
.
解法二：令
，则
，
，
所以
.
故选：D.
7．（2025 高三·全国·专题练习）已知
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
.
故选：C
另解：
，
所以
.
故选：C
8．（2025·四川成都·模拟预测）已知
，则
的值为 ．
【答案】
【解析】因为
，
则
．
故答案为：
.
9．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）已知
是第一象限角，且
，则
.
【答案】
【解析】由题意可得
，即
，
因为
是第一象限角，所以
，
，
，
所以
，
，
所以
，
故答案为：
10．（2025·广东湛江·一模）已知
，则
．
【答案】
/0.8
【解析】
，即
．
又
，所以
，
所以
．
故答案为：
.
