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3.3 利用导数研究函数的极值与最值（精讲）
考向一 无参函数的极值（点）
【例1-1】（2025 陕西）设函数
，则
A．
为
的极大值点
B．
为
的极小值点
C．
为
的极大值点
D．
为
的极小值点
【例1-2】（23-24 湖北）函数
的极大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例1-3】（24-25 湖南）函数
的极值为（ ）
A．
B．
C．
D．3
【一隅三反】
1.（2024 云南）函数
的极值点为（ ）
A．0
B．1
C．
D．
2.（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
．若
，求函数
的极值．
3.（24-25 宁夏）已知函数
.
(1)求
的图象在点
处的切线方程；
(2)求函数
的极值；
4（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
在点
处的切线与
轴垂直.
(1)求
的值；
(2)求
的极值.
考向二 导函数图像与极值关系
【例2-1】（2024 陕西）已知函数
的导函数
的图象如图所示，那么对于函数
，下列
说法正确的是（ ）
A．在
上单调递增
B．在
上单调递减
C．在
处取得最大值
D．在
处取得极大值
【例2-2】（2025·辽宁）已知函数
的导函数
的图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．在区间
上，
是增函数
B．在区间
上，
是减函数
C．
为
的极小值点
D．2 为
的极大值点
【一隅三反】
1．（2025·广东·一模）已知函数
的导函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．
在区间
上单调递增
B．
是
的极大值点
C．当
时，
D．
在区间
上单调递减
2．（23-24 高三上·黑龙江·阶段练习）如图是函数
的导函数
的图象，下列结论正确的是
（ ）
A．
在
处取得极大值
B．
是函数
的极值点
C．
是函数
的极小值点
D．函数
在区间
上单调递减
3．（2025 北京）已知定义在R 上的函数f（x），其导函数
的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是
（ ）
A．
B．函数
在x＝c 处取得最大值，在
处取得最小值
C．函数
在x＝c 处取得极大值，在
处取得极小值
D．函数
的最小值为
考向三 已知极值（点）求参数
【例3-1】（24-25 高三下·河北保定）已知
的一个极值点为2，则实数
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【例3-2】（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
在
处取得极值0，则
（ ）
A．6
B．12
C．24
D．12 或24
【例3-3】（24-25 湖南）若
是函数
的极小值点，则
的极大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1.（24-25 高三上·河北·期末）若函数
的极小值点为
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
2.（2025·江西·一模）已知
是函数
的极值点，则
（ ）
A．8
B．4
C．
D．
3.（2025 湖北·阶段练习）若
在
处取得极大值
，则
的值为（ ）
A．
或
B．
或
C．
D．
4（24-25 高三上·江苏常州·期末）若函数
在
处取得极小值，则实数
（ ）
A．
B．2
C．2 或0
D．0
5.（24-25 河南商丘）已知函数
在
处取得极小值，则
的极大值为（ ）
A．4
B．2
C．
D．
6.（24-25 高三下·江苏南通·开学考试）已知函数
的极大值为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
考向四 已知极值点的个数求参
【例4-1】（24-25 高三下·四川乐山·期末）若函数
无极值，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例4-2】（2025·广东汕头·一模）设
，若函数
在
内存在极值点，则a 的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例4-3】（2025·广东湛江·一模）已知函数
在区间
上存在唯一个极大值点，则m 的最
大值为（ ）．
A．
B．
C．
D．
【例4-4】（2025·河北邯郸·一模）已知函数
恰有一个极值点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1.（24-25 高三上·吉林长春·期末）已知函数
有两个极值点，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三下·浙江）若函数
在
上有且仅有两个极值点，则
的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2025·陕西咸阳·一模）已知
在区间
内存在2 个极值点，则实数a 的取值范围为
（ ）．
A．
B．
C．
D．
4（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知函数
在
上无极值，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
考向五 无参函数求最值
【例5】（24-25 高三上·江苏·期末）已知函数
，则
在区间
上的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2025·甘肃兰州·一模）函数
在
上的最小值为 ．
2．（24-25 高三下·河南新乡·阶段练习）函数
的最大值是 ．
3．（24-25 高三下·吉林长春·开学考试）函数
在区间
上的最大值为
考向六 已知最值求参数
【例6-1】（2025 上海）若函数
在区间
上的最大值是4，则m 的值为( )
A．3
B．1
C．2
D．
【例6-2】（24-25 高三·上海·随堂练习）函数
在区间
上存在最值，则实数a 的取值
范围为（ ）．
A．
B．
C．
D．
【例6-3】（2025·江苏宿迁·二模）若函数
有最大值，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2024 山东烟台·期末）若函数
在区间[1，2]上的最小值为0，则实数a 的值为（ ）
A．－2
B．－1
C．2
D．
2（23-24 四川）若函数
在区间
上存在最值，则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
或
3.（23-24 高三下·福建·开学考试）已知函数
在区间
上存在最小值，则实数a 的取值
范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4（2024·新疆·模拟预测）已知函数
存在最小值，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
考向七 导数的综合运用
【例7-1】（24-25 高三下·浙江杭州·阶段练习）已知函数
在
处取得极大值，在
处
取得极小值，若
在
上的最大值为
，则
的最大值为 ．
【例7-2】（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
，当
时，记
在区间
的最
大值为
，最小值为
，则
的取值范围为 ．
【一隅三反】
1.（2024 高三·全国·专题练习）已知函数
．
(1)求函数
的最小值；
(2)求函数
在
上的最小值.
2.（2025 广东佛山）已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间与极值；
(2)求
在
上的最小值.
3.（2024 吉林）已知函数
(1)当
时，求
的极值；
(2)讨论
的单调性；
(3)若
，求
在区间
的最小值.
