高中数学三角函数与解三角形大题综合归类
一、题型归纳....................................................................................2
【题型一】三角函数求解析式：“识图”........................................................2
【题型二】图像与性质1：单调性与值域.......................................................4
【题型三】图像与性质2：恒等变形：结构不良型...................................... 5
【题型四】图像与性质3：恒成立（有解）求参数...................................... 6
【题型五】图像与性质4：零点与对称轴.......................................................8
【题型六】解三角形1：面积与周长常规.......................................................9
【题型七】解三角形2：计算角度与函数值................................................ 10
【题型八】解三角形3：求面积范围（最值）............................................ 11
【题型九】解三角形4：周长最值.................................................................12
【题型十】解三角形5：巧用正弦定理求“非对称”型............................ 13
【题型十一】解三角形6：最值范围综合.....................................................14
二、真题演练..................................................................................14
三、各地模拟...........................................................................16
【题型一】三角函数求解析式：“识图”
【例题剖析】
（2023·全国·高三专题练习）函数
( )
sin(π
),
R
f x
A
x
x
（其中
π
0,0
2
A
）部分图象如图所示，
1
( ,
)
3
P
A 是该图象的最高点，M，N 是图象与x 轴的交点．
(1)求
( )
f x 的最小正周期及的值；
(2)若
π
4
PMN
PNM
，求A 的值．
【提分笔记】
基本规律
1.注意正余弦“第一零点”和“第二零点”的区别和联系。
正弦“第一零点”：
2
x
k
；正弦“第二零点”：
2
x
k
余弦“第一零点”：
2
2
x
k
；余弦“第二零点”：
2
2
x
k
2.对称轴在最大值最小值处的区别和联系
【举一反三】
1.（2023·全国·高三专题练习）已知函数
sin
0,
0,0
2
f
x
A
x
A
的部分图象如图所示.
(1)求函数
f x 的解析式；
(2)将
f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2 （纵坐标不变），得到函数
y
g x
的图象，求函数
3
g x
的解的集合.
2.（2022·四川·宜宾市教科所三模（理））已知函数
π
sin
0,
2
f
x
x
的部分图象如图所示：
(1)求
f x ；
(2)若
2
2
10
f
，且
0,π
，求cos2的值．
3.（2022·全国·高三专题练习）已知函数
sin
,
0,
0,
2
f
x
A
x
x
R A
部分图象如图所示.
(1)求
f x 的最小正周期及解析式；
(2)将函数
y
f x
的图象向右平移3
个单位长度得到函数
y
g x
的图象，求函数
g x 在区间0, 2
上的
最大值和最小值.
【题型二】图像与性质1：单调性与值域
【例题剖析】
（2022·浙江·高三开学考试）已知函数
2
1
cos
3sin
cos
2
f x
x
x
x
.
(1)求函数
( )
f x 的单调递增区间；
(2)求
( )
f x 在区间［0，2
］上的最值.
【提分笔记】
基本规律
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
单调
性
[－π
2＋2kπ，π
2＋2kπ](k∈Z)上递
增；
[π
2＋2kπ，3π
2 ＋2kπ](k∈Z)上递减
[ －π ＋2kπ ，
2kπ]
(k∈Z)上递增；
[2kπ，π＋2kπ]
(k∈Z)上递减
(－π
2＋kπ，π
2＋
kπ)
(k∈Z)上递增
【举一反三】
1.（2022·湖北·高三开学考试）已知函数
2
( )
sin
2 3 sin
cos
sin
sin
4
4
f x
x
x
x
x
x
.
(1)求
( )
f x 的最小正周期;
(2)若
[0, ]
x
，求出
( )
f x 的单调递减区间.
2.（2022·黑龙江·双鸭山一中高三开学考试）已知函数
sin 2
cos 2
2sin
cos .
3
6
f
x
x
x
x
x
(1)求函数
f x 的最小正周期及对称轴方程；
(2)将函数
y
f x
的图象向左平移12
个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2
倍，得到函数
y
g x
的图象，求
y
g x
在[0，2π]上的单调递减区间.
3.（2022·全国·高三专题练习）已知函数
2
sin
cos
cos
0
4
f
x
x
x
x
的最小正周期为．
(1)求
f x 图象的对称轴方程；
(2)将
f x 的图象向左平移6
个单位长度后，得到函数
g x 的图象，求函数
g x 在0, 2
上的值域．
【题型三】图像与性质2：恒等变形：结构不良型
【例题剖析】
（2023·全国·高三专题练习）在①
6
sin
3
，②
2
tan
2 tan
4
0
这两个条件中任选一个，补充到
下面的问题中，并解答.
已知角a 是第一象限角，且___________.
(1)求tan的值；
(2)求
3
2 cos(2
)
cos(
)cos(
3 )
2
的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【举一反三】
1.（2022·北京·二模）已知函数
2
( )
cos
3sin
cos
(
0,
)
R
f x
x
x
x
m
m
．再从条件①、条件②、
条件③这三个条件中选择能确定函数
( )
f x 的解析式的两个作为已知．
(1)求
( )
f x 的解析式及最小值；
(2)若函数
( )
f x 在区间
0, (
0)
t t
上有且仅有1 个零点，求t 的取值范围．
条件①：函数
( )
f x 的最小正周期为；
条件②：函数
( )
f x 的图象经过点
1
0, 2
；
条件③：函数
( )
f x 的最大值为3
2 ．
注：如果选择的条件不符合要求，得0 分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分．
2.（2023·全国·高三专题练习）已知函数
sin
cos
0,
0
f x
a
x
x a
＞
＞
．从下列四个条件中选择两个作
为已知，使函数
f x 存在且唯一确定．
条件①：
π
1
4
f
；
条件②：
f x 为偶函数；
条件③：
f x 的最大值为1；
条件④：
f x 图象的相邻两条对称轴之间的距离为π
2 ．
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个
解答计分．
(1)求
f x 的解析式；
(2)设
2
2cos
1
g x
f x
x
，求函数
g x 在
0,π 上的单调递增区间．
3.（2023·全国·高三专题练习）已知函数
2
sin cos
3cos
f x
a
x
x
x x
R ，若__________．
条件①：
0
a
，且
f x 在xR时的最大值为
3
1
2
；
条件②：
3
6
2
f
．
请写出你选择的条件，并求函数
f x 在区间
,
4 3
上的最大值和最小值．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
【题型四】图像与性质3：恒成立（有解）求参数
【例题剖析】
（2023·全国·高三专题练习）已知函数
π
2sin(
)
3
f x
x
．
(1)若不等式
3
f
x
m
对任意
π π
[
,
]
6 3
x
恒成立，求整数m 的最大值；
(2)若函数
π
(
)
2
g x
f
x
，将函数
g x 的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2 倍（纵坐标不变），再向右
平移12
个单位，得到函数
y
h x
的图象，若关于x 的方程
1
0
2 h x
k
在
π 5π
[
,
]
12 12
x
上有2 个不同实
数解，求实数k 的取值范围．
【提分笔记】
基本规律
利用二倍角和降幂公式等进
1.角度不一致，可以“打散”：角度不一致，可以拆开
2. “重组”：系数次幂一致，合并为正弦余弦，便于使用辅助角“化一”
行恒等变形
【举一反三】
1.（2023·全国·高三专题练习）已知平面向量
2
sin 2
, 2
6
m
x
，
2
1,sin
n
x
，
f x
m n
，其中
0, 2
x
．
(1)求函数
f x 的单调增区间；
(2)将函数
f x 的图象所有的点向右平移12
个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的
1
2 （纵坐标
不变），再向下平移1 个单位得到
g x 的图象，若
g x
m
在
5
,
8 24
x
上恰有2 个解，求m 的取值范
围．
2.（2023·全国·高三专题练习）已知函数
( )
sin(
)
0,
0,0
2
f x
A
x
A
的部分图象如图所示.
(1)求函数
( )
f x 的解析式；
(2)先将函数
( )
f x 的图象向右平移3
个单位长度，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2
倍，得到( )
g x 的图象.
（i）若
0
m ，当
[0,
]
x
m
时，( )
g x 的值域为[
3,2]
，求实数m 的取值范围；
（ii）若不等式
2( )
(2
1) ( )
1
0
g
x
t
g x
t
对任意的
,
3 2
x
恒成立，求实数t 的取值范围.
3.（2022·全国·高三专题练习）已知：函数
2sin cos
3cos2
f x
x
x
x
．
(1)求
f x 的最小正周期；
(2)求
f x 的单调递减区间；
(3)若函数
g x
f x
k
在
π
0, 4
上有两个不同的零点，写出实数k 的取值范围．（只写结论）
【题型五】图像与性质4：零点与对称轴
【例题剖析】
（2022·全国·高三专题练习）已知函数
( )
4cos
cos
1(
0)
3
f x
x
x
的部分图像如图所示，若
2
8
8
AB BC
，B，C 分别为最高点与最低点．
(1)求函数
( )
f x 的解析式；
(2)若函数
( )
y
f x
m
在
13
0, 12
，上有且仅有三个不同的零点
1
x ，
2
x ，
3x ，（
1
2
3
x
x
x
），求实数m 的
取值范围，并求出
1
2
3
cos (
2
)
x
x
x
的值．
【提分笔记】
基本规律
重视三角函数画图在解题中的作用：
1.五点画图法；2.换元画图法
【举一反三】
1.（2023·全国·高三专题练习）已知函数
( )
sin(
)
0,
0,|
|
2
f x
A
x
B A
的部分图象如图所示．
(1)求函数
( )
f x 的解析式；
(2)将函数
( )
y
f x
的图象上所有的点向右平移12
个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2
倍（纵坐标不变），得到函数
( )
y
g x
的图象．当
13
0, 6
x
时，方程( )
0
g x
a
恰有三个不相等的实数
根
1
2
3
1
2
3
,
,
x x x x
x
x
，求实数a 的取值范围和
1
2
3
2
x
x
x
的值．
2.（2023·全国·高三专题练习）已知函数
( )
sin(
)
0,
0,|
|
2
f x
A
x
B A
的部分图象如图所示．
(1)求函数
( )
f x 的解析式；
(2)将函数
( )
y
f x
的图象上所有的点向右平移12
个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2
倍（纵坐标不变），得到函数
( )
y
g x
的图象，若方程( )
0
g x
m
在
7
0, 3
上有三个不相等的实数根
1
2
3
1
2
3
,
,
x x x x
x
x
，求m 的取值范围及
1
2
3
tan
2
x
x
x
的值．
3.（2023·全国·高三专题练习）已知数
2
( )
3sin
2sin
1(
0)
6
2
12
x
f x
x
的相邻两对称轴间
的距离为2
.
(1)求
( )
f x 的解析式；
(2)将函数
( )
f x 的图象向右平移6
个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的
1
2 （纵坐标不变），得到函
数
( )
y
g x
的图象，当
,
12 6
x
时，求函数( )
g x 的值域；
(3)对于第（2）问中的函数( )
g x ，记方程
4
( )
3
g x
在
4
,
6
3
x
上的根从小到大依次为
1
2
,
,
n
x x
x
，若
m
1
2
3
1
2
2
2 n
n
x
x
x
x
x
，试求n 与m 的值.
【题型六】解三角形1：面积与周长常规
【例题剖析】
（2022·安徽·高三开学考试）在ABC
中，点
,
M N 分别在线段
,
BC BA 上，且
,
BM
CM
ACN
BCN
，
3
13,
,
2
2
AB
AM
AC
．
(1)求BM 的长;(2)求
BCN
△
的面积．
【提分笔记】
基本规律
三角形面积，不仅仅有常见的“底乘高”，还有以下：
①S△ABC＝1
2
absin C＝1
2
bcsin A＝1
2
acsin B＝abc
4R
②S△ABC＝1
2
(a＋b＋c)·r(r 是切圆的半径)
【举一反三】
1.（2022·北京·高三开学考试）在ABC
中，角A，B，C 的对边分别为, , ,sin 2
sin
a b c
C
C ．
(1)求
C
；
(2)若
1
b ，且ABC
的面积为
3 ，求ABC
的周长．
2.（2022·江苏·南京市金陵中学河西分校高三阶段练习）已知ABC
的三个内角, ,
A B C 所对的边分别为a，
b，c，
tan
tan
3 tan
tan
1
B
C
B
C
.
(1)求角A 的大小；
(2)若
1
a ，2
( 3
1)
0
c
b
，求ABC
的面积.
3.（2022·云南昆明·高三开学考试）已知ABC
的三个内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，
3 sin
cos
0
a
B b
A
.
(1)求A；
(2)若
3
c
，
3
2
a
，求ABC
的面积.
【题型七】解三角形2：计算角度与函数值
【例题剖析】
（2022·全国·高三专题练习）在ABC
中，角A、B、C 的对边分别为a，b，c.已知
1
6,
2 ,cos
4
a
b
c
A
.
(1)求c 的值；
(2)求sinB 的值；
(3)求sin(2
)
A
B
的值.
【提分笔记】
基本规律
选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用：
（1）若式子含有sin x 的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”；
（2）若式子含有, ,
a b c 的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”；
（3）若式子含有cos x 的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”；
（4）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用；
（5）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到A
B
C
.
【举一反三】
1.（2021·天津静海·高三阶段练习）已知ABC
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，满足
2
sin
2
sin
2 sin
a
b
A
b
a
B
c
C
.
(1)求角C 的大小；
(2)若
13
c
，
4
a b
，求ABC
的面积.
(3)若cos
7
2 7
A
，求
sin 2A C
的值.
2.（2022·北京市第二十二中学高三开学考试）已知ABC
的内角, ,
A B C 所对的对边分别为, ,
a b c ，周长为
2
1
，且sin
sin
2 sin
A
B
C
．
(1)求c 的值；
(2)若ABC
的面积为1 sin
6
C ，求角C 的大小．
3.（2022·青海玉树·高三阶段练习（文））在ABC
中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且ABC
的
面积
2
2
2
3
4
S
a
c
b
．
(1)求角B 的大小；
(2)若
2
2
a
b
c
，求sin C ．
【题型八】解三角形3：求面积范围（最值）
【例题剖析】
（2022·云南·昆明一中高三开学考试）已知ABC
的内角, ,
A B C 所对边分别为, ,
a b c ，且
2
2
2
sin
sin
sin
2sin sin
A
B
C
B
C
.
(1)求A ；
(2)若
3
a
，求ABC
面积的最大值.
【提分笔记】
基本规律
解三角形求最值，主要是两个思路：
1.利用余弦定理，借助均值不等式来求。
2.利用正弦定理，边角互化来求。化角时，要注意角的取值范围限制
【举一反三】
1.（2022·河南·高三开学考试（文））已知, ,
a b c 分别为ABC
的内角, ,
A B C 所对的边，且
sin
sin
sin
sin
a
c b
A
C
B
c
B
(1)求角A 的大小；
(2)若
2 3
a
，求ABC
面积的最大值.
2.（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试）在ABC
中，内角A，B，C 的对边分别是a，b，c．已
知ABC
的外接圆半径
2
R
，且
2 sin
tan
tan
cos
A
B
C
C
．
(1)求B 和b 的值；
(2)求ABC
面积的最大值．
3.（2021·江苏·矿大附中高三阶段练习）ABC
的内角A ，B，C 的对边分别是a ，b ，c，设
sin
cos
sin
(2
cos
)
A
B
B
A
．
(1)若
3
b
c
a
，求A ；
(2)若
2
a
，求ABC
的面积的最大值．
【题型九】解三角形4：周长最值
【例题剖析】
（2022·黑龙江·双鸭山一中高三开学考试）在ABC
中，角A ，B，C 的对边分别为a ，b ，c ，且
2
2
2
sin
sin
sin
sin
sin
A
B
C
A
B
.
(1)求角C 的大小；
(2)若ABC
的外接圆半径为
3 ，求ABC
周长的取值范围.
【提分笔记】
基本规律
利用均值求周长的范围时，注意利用三角形“两边之和大于第三边（任意三角形）”
【举一反三】
1.（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知ABC
中，内角, ,
A B C 所对边分别为, ,
a b c ，若
2
cos
cos
0
a
c
B b
C
.
(1)求角B 的大小；
(2)若
2
b
，求a c
的最大值.
2.（2022·湖北·襄阳五中高三开学考试）在锐角ABC
中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，从条件①：
3
sin
cos
tan
4
A
A
A
，条件②：
3sin
cos
1
2
3sin
cos
A
A
A
A
，条件③：2 cos
cos
cos
a
A b
C
c
B
这三个条件中选
择一个作为已知条件．
(1)求角A 的大小；
(2)若
2
a
，求ABC
周长的取值范围．
3.（2022·广东·高三开学考试）已知锐角ABC
中，角A 、B、C 所对边为a 、b 、c ，且tan
tan
3
3
tan
tan
B
C
B
C
．
(1)求角A ；
(2)若
4
a
，求b c
的取值范围．
【题型十】解三角形5：巧用正弦定理求“非对称”型
【例题剖析】
（2022·四川成都·模拟预测（理））△ABC 中，角, ,
A B C 所对边分别是, ,
a b c ，tan
tan
2
tan
tan
A
A
B
C
bc
+
=
，
cos
cos
1
b
C
c
B
．
(1)求角A 及边a ；
(2)求2b c
的最大值．
【提分笔记】
基本规律
“非对称”型，多用正弦定理来“边化角”，最后消角时要注意消去的角与剩下的角对应的取值范围。
特别是题中有“锐角或者钝角三角形”这类限制条件时。
【举一反三】
1.（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）在ABC
中，角A 、B、C 的对边分别为a 、b 、c，且
5sin
sin
3
5cos
cos
cos2
B
C
B
C
A
．
(1)求角A 的大小；
(2)若
3
a
，求2b c
的最大值．
2..（2022·辽宁·抚顺市第二中学三模）在①
2
2
2 sin
2
sin
B
c
a
C
b
c
a
b
，②
2
3
cos
cos
cos
2
4
A
C
A
C
，
③
3
tan
tan
cos
c
A
B
b
A
这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中，
问题：在ABC
中，a，b，c 分别为角A，B，C 所对的边，
2 3
b
，_______．
(1)求角B﹔
(2)求2a c
的范围．
【题型十一】解三角形6：最值范围综合
【例题剖析】
（2022·浙江·高三开学考试）记ABC
内角
, ,
A B C 的对边分别是, ,
a b c ，已知
tan
tan
2tan
tan
tan
B
C
B
A
A
.
(1)求证：
2
2
2
2
b
c
a
；(2)求
2
ab
c
的取值范围.
【举一反三】
1.
（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学模拟预测）ABC
的内角A 、B、C 所对边的长分别为a 、b 、c，已
知3
3 cos
sin
a
c
B
b
C
．
(1)求C 的大小；
(2)若ABC
为锐角三角形且
3
c
，求
2
2
a
b
的取值范围．
2.（2022·湖南湘潭·高三开学考试）设ABC
的内角, ,
A B C 的对边分别为, ,
a b c ，A 为钝角，且
tan
b
B
a
．
(1)探究A 与B的关系并证明你的结论；
(2)求cos
cos
cos
A
B
C
的取值范围．
1．（2022·天津·高考真题）在ABC
中，角A、B、C 的对边分别为a，b，c.已知
1
6,
2 ,cos
4
a
b
c
A
.
(1)求c 的值；
(2)求sinB 的值；
(3)求sin(2
)
A
B
的值.
2．（2022·全国·高考真题）记ABC
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c 为边长的三个
正三角形的面积依次为
1
2
3
,
,
S S S ，已知
1
2
3
3
1
,sin
2
3
S
S
S
B
．
(1)求ABC
的面积；
(2)若
2
sin
sin
3
A
C
，求b．
3．（2022·全国·高考真题（文））记ABC
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c﹐已知
sin
sin
sin
sin
C
A
B
B
C
A
．
(1)若
2
A
B
，求C；
(2)证明：
2
2
2
2a
b
c
4．（·浙江·高考真题（理））已知ABC
的内角, ,
A B C 所对的对边分别为, ,
a b c ，周长为
2
1
，且
sin
sin
2 sin
A
B
C
．
(1)求c 的值；
(2)若ABC
的面积为1 sin
6
C ，求角C 的大小．
5．（2022·全国·高考真题）记ABC
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知cos
sin2
1
sin
1
cos2
A
B
A
B
．
(1)若
2
3
C
，求B；
(2)求
2
2
2
a
b
c
的最小值．
6．（2020·山东·高考真题）小明同学用“五点法”作某个正弦型函数
sin(
)
0,
0,
2
y
A
x
A
在
一个周期内的图象时，列表如下：
x
6
12
3
7
12
5
6
x
0
2
3
2
2
sin(
)
A
x
0
3
0
-3
0
根据表中数据，求：
（1）实数A ，，的值；
（2）该函数在区间3
5
,
4
4
上的最大值和最小值.
7．（山东·高考真题）已知函数
2sin 2
y
x
，xR ，
π
0
2
，函数的部分图象如下图，求
（1）函数的最小正周期T 及的值：
（2）函数的单调递增区间．
8．（2021·天津·高考真题）在ABC
，角 , ,
A B C 所对的边分别为, ,
a b c ，已知sin
:sin
:sin
2 :1:
2
A
B
C
，
2
b
．
（I）求a 的值；
（II）求cosC 的值；
（III）求sin 2
6
C
的值．
9．（2021·全国·高考真题）在ABC
中，角A 、B、C 所对的边长分别为a 、b 、c，
1
b
a
，
2
c
a
.．
（1）若2sin
3sin
C
A
，求ABC
的面积；
（2）是否存在正整数a ，使得ABC
为钝角三角形?若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．
10．（2021·北京·高考真题）在ABC
中，
2 cos
c
b
B
，
2
3
C
．
（1）求
B
Ð ；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使ABC
存在且唯一确定，求BC
边上中线的长．
条件①：
2
c
b
；
条件②：ABC
的周长为4
2 3
；
条件③：ABC
的面积为3 3
4
；
11．（2023·全国·高三专题练习）在ABC
中．
3
sin
cos
6
4
A
A
．
(1)求角A ；
(2)若
8
AC ，点D 是线段BC 的中点，DE
AC
于点E ，且
3 3
4
DE
，求CE的长．
1.（2022·浙江省杭州学军中学模拟预测）已知函数
( )
sin
y
f x
A
x
B
（其中A ，，，B均为
常数，且
0
A
，
0
，
）的部分图像如图所示．
(1)求
( )
f x 的解析式；
(2)若
5
( )
12
6
g x
f
x
f
x
，
,0
2
x
，求( )
g x 的值域．
2.（2022·全国·高三专题练习）已知向量
sin ,
3
a
x
，
(1,cos )
b
x
．
(1)若a
b
r
r
，求sin 2x的值；
(2)令
( )
f x
a b
，把函数
( )
f x 的图像上每一点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），再把所得的图
像沿x 轴向左平移6
个单位长度，得到函数( )
g x 的图像，求函数( )
g x 在0, 2
上的最大值和最小值．
3.（2023·全国·高三专题练习）已知函数
sin
0,
2
f x
x
，再从条件①、条件②、条件③这
三个条件中选择两个作为一组已知条件，使
f x 的解析式唯一确定.
(1)求
f x 的解析式；
(2)设函数
6
g x
f
x
f
x
，求
g x 在区间0, 4
上的最大值.
条件①：
f x 的最小正周期为；
条件②：
0
0
f
；
条件③：
f x 图象的一条对称轴为
4
x
.
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
4.（2023·全国·高三专题练习）已知函数
3
,
sin 2
6
f
x
x x
a
a a
g x
x
R
．
(1)若
f x 为奇函数，求实数a 的值；
(2)若对任意
1
0,1
x
，总存在
2
0, 2
x
，使
1
2
f x
g x
成立，求实数a 的取值范围．
5.（2023·全国·高三专题练习）已知函数
2sin 2
1
6
f
x
x
.
(1)若
1
2
f x
f x
f x
，
1
2 min
2
x
x
，求
f x 的对称中心；
(2)已知0
5
，函数
f x 图象向右平移6
个单位得到函数
g x 的图象，
3
x
是
g x 的一个零点，若
函数
g x 在
,
m n （m，n
R
且m
n
）上恰好有10 个零点，求n
m
的最小值；
6、（2022·安徽·高三开学考试）记ABC
的内角, ,
A B C 的对边分别为, ,
a b c ，且2
3 ,
2
b
c B
C
.
(1)求cosC ;
(2)若
5
a
，求c .
7.（2022·广西·模拟预测（文））设ABC
的内角A、B、C 所对的边分别为a 、b 、c，且
2 cos
2 sin
c
b
A
b
A
．
(1)证明：
sin
2sin
sin
A
B
B
A
；
(2)若
3
A
B
，求B的值．
8.（2022·全国·高三专题练习）在①2
cos
cos
c
b
B
a
A
；②sin
cos 2
A
A
；③
3
sin
3cos
b
a
C
C
，这三个
条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．
在ABC
中，角, ,
A B C 的对边分别是, ,
a b c ，若__________．（填条件序号）
(1)求角A 的大小；
(2)若
3
a
，求ABC
面积的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
9.（2021·福建省华安县第一中学高三期中）在①
π
1
cos
cos
3
2
B
B
，②sin
(sin
sin )
sin
a
A c
C
A
b
B
，
③
3
tan
tan
cos
c
A
B
b
A
这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中.
问题：在ABC
中，a，b，c 分别为角A，B，C 所对的边，
2 3
b
，______________.
(1)求角B；
(2)求a c
的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
10.（2022·山东烟台·三模）在ABC
中，角A ，B，C 的对边分别为a ，b ，c ，且
2
2 cos
cos
2 cos
b
a
A
C
c
A
.
(1)求角A ；
(2)若
4
a
，求
2
c
b
的取值范围.
11.（2023·全国·高三专题练习）在ABC
中，点D 在边BC 上，
3
AB
，
2
AC
．
(1)若AD 是
BAC
的角平分线，求
:
BD DC ；
(2)若AD 是边BC 上的中线，且
7
2
AD
，求BC ．
12.（2022·全国·模拟预测（文））在①3cos2
10cos
1
0
A
A
，②
2 2
1
sin
cos
3
A
A
，③
2
tan 2
2
A
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．如果多选，则按第一个解答给分．
已知ABC
的内角A，B，C 的对边分别为a ，b ，c，且______
(1)求cos A；
(2)sin
sin
B
C 的最大值
