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第六章平面向量及其应用全章综合测试卷（基础篇）
【人教A 版（2019）】
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22 题，单选8 题，多选4 题，填空4 题，解答6 题，满分150 分，限时120 分钟，本卷题型针对性
较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共8 小题，满分40 分，每小题5 分）
1．下列说法正确的个数是（
）
（1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量；
（2）零向量没有方向；
（3）向量的模一定是正数；
（4）非零向量的单位向量是唯一的．
A．0
B．1
C．2
D．3
2．10(�Ԧሬ+ �Ԧሬ) −(�Ԧሬ−�Ԧሬ) =（
）
A．9�Ԧሬ+ 9�Ԧሬ
B．9�Ԧሬ+ 11�Ԧሬ
C．11�Ԧሬ+ 9�Ԧሬ
D．11�Ԧሬ+ 11�Ԧሬ
3．如图，在△���中，��=
1
3 ��，点�是��的中点．设��Ԧ
ሬሬሬ= �Ԧሬ，��Ԧ
ሬሬሬሬ= �Ԧሬ，则��Ԧ
ሬሬሬሬ=（
）
A．
2
3 �Ԧሬ−
1
6 �Ԧሬ
B．
2
3 �Ԧሬ+
1
6 �Ԧሬ
C．
1
6 �Ԧሬ−
2
3 �Ԧሬ
D．
1
6 �Ԧሬ+
2
3 �Ԧሬ
4．已知非零向量�Ԧሬ, �Ԧሬ满足�Ԧሬ= 2 3 �Ԧሬ，且�Ԧሬ⊥3�Ԧሬ+ �Ԧሬ，则�Ԧሬ与�Ԧሬ的夹角为（
）
A．
�
6
B．
�
3
C．
2�
3
D．
5�
6
5．在△���中，角�，�，�所对的边分别为�，�，�，�=
π
3，�=
3，�=
2，则此三角形的解的情况是
（
）
A．有一解
B．有两解
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C．无解
D．有解但解的个数不确定
6．设向量�റሬ= 1,2 ，�റሬ= −3,5 ，�റሬ= 4, �，若�റሬ+ �റሬ= ��റሬ�∈R ，则�+ �的值为（
）
A．−
11
2
B．
11
2
C．−
29
2
D．
29
2
7．已知向量�Ԧሬ= 3, −4 , �Ԧሬ= −2, �, �Ԧሬ= 2,1 ，若�Ԧሬ+ �Ԧሬ
⊥�Ԧሬ，则�=（
）
A．−2
B．2
C．−6
D．6
8．在△���中，sin�=
2sin�, ∠�= 105°, �=
3 + 1，则△���的面积为（
）
A．
3−1
2
B．3 −1
C．
3+1
2
D．3 + 1
二．多选题（共4 小题，满分20 分，每小题5 分）
9．下列命题中错误的有（
）
A．起点相同的单位向量，终点必相同；
B．已知向量��Ԧ
ሬሬሬሬ∥��Ԧ
ሬሬሬሬ，则四边形ABCD 为平行四边形；
C．若�Ԧሬ//�Ԧሬ, �Ԧሬ//�Ԧሬ，则�Ԧሬ//�Ԧሬ；
D．若�Ԧሬ= �Ԧሬ, �Ԧሬ= �Ԧሬ，则�Ԧሬ= �Ԧሬ
10．已知向量�Ԧሬ，�Ԧሬ满足�Ԧሬ+ 2�Ԧሬ
= �Ԧሬ，�Ԧሬ⋅�Ԧሬ+ �Ԧሬ2 = 0 且�Ԧሬ
= 2，则（
）
A．�Ԧሬ
= 2
B．�Ԧሬ+ �Ԧሬ= 0Ԧሬ
C．�Ԧሬ−2�Ԧሬ
= 6
D．�Ԧሬ⋅�Ԧሬ= 4
11．已知�Ԧሬ= �, −2 , �Ԧሬ= −4, �，则（
）
A．若�Ԧሬ//�Ԧሬ，则�=± 2 2
B．若�Ԧሬ⊥�Ԧሬ，则�= 0
C．�Ԧሬ−�Ԧሬ的最小值为2
D．若向量�Ԧሬ与向量�Ԧሬ的夹角为钝角，则�的取值范围为(0, + ∞)
12．在△���中，三个内角�, �, �所对的边分别为�, �, �，若�sin
�+�
2 = �sin�, �+ �=
3�，则下列结论一
定正确的为（
）
A．�=
�
3
B．�: �= 2: 1
C．△���为直角三角形
D．�: �= 1:
3
三．填空题（共4 小题，满分20 分，每小题5 分）
13．下列各量中，向量有：
．（填写序号）
①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥加速度．
14．已知在△���中，��= 3，��= 2，∠���= 60°，�为线段��上任意一点，则��Ԧ
ሬሬሬሬ⋅��Ԧ
ሬሬሬ的取值范围
是
．
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15．已知在△���中，�为��的中点，�是线段��上的动点，若��Ԧ
ሬሬሬሬ= ���Ԧ
ሬሬሬሬ+ ���Ԧ
ሬሬሬ，则
2
�+
1
�的最小值为
.
16．落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色，滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》
而名传千古，如图所示，在滕王阁旁的水平地面上共线的三点A，B，C 处测得其顶点P 的仰角分别为30°，
60°，45°，且AB＝BC＝75 米，则滕王阁的高度OP＝
米．
四．解答题（共6 小题，满分70 分）
17．如图，�是正六边形������的中心，且��റ
ሬሬሬሬ= �റሬ，��റ
ሬሬሬሬ= �റሬ，��റ
ሬሬሬሬ= �റሬ．在以�, �, �, �, �, �, �这七个点中
任意两点为起点和终点的向量中，问：
(1)与�റሬ相等的向量有哪些？
(2)�റሬ的相反向量有哪些？
(3)与�റሬ的模相等的向量有哪些？
18．设向量�Ԧሬ，�Ԧሬ满足�Ԧሬ
= �Ԧሬ
= 1，且�Ԧሬ−2�Ԧሬ
=
7.
(1)求�Ԧሬ与�Ԧሬ的夹角；
(2)求�Ԧሬ+ 3�Ԧሬ的大小.
19．已知平面向量�
→= 1, �, �
→
= 2�+ 3, −�
�∈R
(1)若�Ԧሬ⊥�Ԧሬ，求x 的值：
(2)若�Ԧሬ∥�Ԧሬ，求�Ԧሬ−�Ԧሬ
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20．如图所示，一条河两岸平行，河的宽度��=
3km，一艘船从河边的A 点出发到达对岸的B 点，船只
在河内行驶的路程��= 2km，行驶时间为0.2 h.已知船在静水中的速度�1Ԧ
ሬሬሬ的大小为�1Ԧ
ሬሬሬ，水流的速度�2Ԧ
ሬሬሬ的
大小为�2Ԧ
ሬሬሬ
= 2km/h.求：
(1) �1Ԧ
ሬሬሬ；
(2)船在静水中速度�1Ԧ
ሬሬሬ与水流速度�2Ԧ
ሬሬሬ夹角的余弦值.
21．如图，在△���中，��= 4��，��= 3��，BE 与AD 相交于点M．
(1)用��Ԧ
ሬሬሬሬ，��Ԧ
ሬሬሬ表示��Ԧ
ሬሬሬሬ，��Ԧ
ሬሬሬሬ；
(2)若��Ԧ
ሬሬሬሬ= ���Ԧ
ሬሬሬሬ+ ���Ԧ
ሬሬሬ，求�+ �的值．
22．在△���中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且
�
tan�=
�
2sin�.
(1)求角A 的值；
(2)若�= 6，�= 2�，求△���的面积.
