曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
第六章 平面向量及其应用
6.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定
理及坐标表示
五年高考
考点一 平面向量的概念及线性运算
1.(2022新高考Ⅰ,3,5分,基础性)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记⃗CA=m,⃗CD=n,
则⃗CB=( )
A.3m-2n B.-2m+3n
C.3m+2n D.2m+3n
答案 B
2.(2020新高考Ⅱ,3,5分,基础性)若D为△ABC的边AB的中点,则⃗CB= ( )
A.2⃗CD-⃗CA B.2⃗CA-⃗CD
C.2⃗CD+⃗CA D.2⃗CA+⃗CD
答案 A
3.(2017课标Ⅱ文,4,5分,基础性)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则 ( )
A.a⊥b B.|a|=|b|
C.a∥b D.|a|>|b|
答案 A
4.(2012大纲全国,6,5分,基础性)△ABC中,AB边的高为CD.若 =a, =b,a·b=0,|a|=1,|
⃗CB ⃗CA
b|=2,则⃗AD=( )
1 1 2 2 3 3 4 4
A. a− bB. a− bC. a− bD. a− b
3 3 3 3 5 5 5 5
答案 D
5.(2012浙江,5,5分,综合性)设a,b是两个非零向量.( )
A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b
B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
D.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|
答案 C
6.(2015陕西,7,5分,综合性)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是( )
····
A.|a·b|≤|a||b|
B.|a-b|≤||a|-|b||
C.(a+b)2=|a+b|2
D.(a+b)·(a-b)=a2-b2
答案 B
1 2
7.(2013江苏,10,5分,综合性)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD= AB,BE=
2 3
BC.若⃗DE=λ ⃗AB+λ ⃗AC(λ ,λ 为实数),则λ +λ 的值为 .
1 2 1 2 1 2
1
答案
2
考点二 平面向量基本定理及坐标运算
1.(2014福建,8,5分,基础性)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是( )
A.e =(0,0),e =(1,2)
1 2
B.e =(-1,2),e =(5,-2)
1 2
C.e =(3,5),e =(6,10)
1 2
D.e =(2,-3),e =(-2,3)
1 2
答案 B
2.(2012重庆,6,5分,基础性)设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则|a+b|=(
)
A.√5B.√10C.2√5 D.10
答案 B
3.(2018课标Ⅲ文,13,5分,基础性)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=
.
1
答案
2
4.(2019上海,9,5分,综合性)过曲线y2=4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2=4x
交于A、B,A在B上方,M为抛物线上一点,⃗OM=λ⃗OA+(λ-2)⃗OB,则λ= .
答案 3
5.(2014湖南,16,5分,综合性)在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,√3),C(3,0),动点
D满足|⃗CD|=1,则|⃗OA+⃗OB+⃗OD|的最大值是 .
答案 √7+1
三年模拟
A组 考点基础题组曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
考点一 平面向量的概念及线性运算
1.(2022湖北九师联盟3月质检,5)古希腊数学家帕普斯通过在矩形ABCD中构造内接直
角三角形AEF(∠AEF=90°),证明了三角公式cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β(其中
∠DAE=α,∠EAF=β),如图所示.若AD=2√3,α=60°,β=30°,⃗AF=a,⃗EF=b,则⃗AD=( )
1 1
A. a+bB. a-b
2 2
1 1
C.a+ bD.a− b
2 2
答案 A
2.(2022重庆巴蜀中学3月适应性月考(八),5)如图甲所示,古代中国的太极八卦图是以同
圆内的圆心为界,画出大小相等的两个阴阳鱼,阳鱼的头部有阴眼,阴鱼的头部有阳眼,表
示万物相互转化,互相渗透,阴中有阳,阳中有阴,阴阳相合,相生相克,蕴含现代哲学中的矛
盾对立统一规律.其平面图形记为图乙中的正八边形ABCDEFGH,其中OA=2,则以下结
论错误的是( )
A.√2⃗OB+⃗OE+⃗OG=0 B.⃗OA·⃗OD=−2√2
C.|⃗AH+⃗EH|=4 D.|⃗AH+⃗GH|=4+2√2
答案 D
3.(多选)(2022河北邯郸一模,9)如图,O是正六边形ABCDEF的中心,则( )
A.⃗AD=2⃗CB
B.⃗OB+⃗OD+⃗OF=0
C.⃗AD-⃗AF+⃗DC=⃗CF
D.⃗OA·⃗OC=⃗OB·⃗OD
答案 BD
考点二 平面向量基本定理及坐标运算
1.(2022江苏金陵中学二模,4)设向量a=(1,2),b=(-2,y),若a∥b,则|3a+b|=( )
A.√5B.√6C.√17D.√26曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
答案 A
2.(多选)(2022海南三模,9)已知向量a=(1,√3),b=(-1,0),则( )
A.a-2b=(2,√3)
B.|a|=2|b|
C.(a+b)⊥b
π
D.a与b的夹角为
3
答案 BC
3.(2022河北九师联盟3月质检联考(一模),13)已知向量a=(-1,1),b=(-2,4),若a∥c,a⊥(b+c),
则|c|= .
答案 3√2
4.(2022广东名校开学考,13)已知向量a=(1,1),b=(λ,2),若a⊥(a+b),则λ= .
答案 -4
5.(2022湖南常德一模,13)已知平面向量a∥b,a=(1,2),b=(-3,t),则|b|= .
答案 3√5
B组 综合应用题组
时间:15分钟 分值25分
一、单项选择题(每小题5分,共15分)
1.(2022湖南临澧第一中学第七次阶段考,6)在△ABC中,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,P是
△ABC的外接圆上的一点,若⃗AP=m⃗AB+n⃗AC,m,n∈R,则m+n的最小值是( )
1 1 1
A.-1 B.- C.− D.−
2 3 6
答案 B
2.(2022河北衡水中学六调,8)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与
BD相切的圆上,若⃗AP=λ⃗AB+μ⃗AD,λ,μ∈R,则λ+μ的最大值为( )
A.3 B.2√2
C.√5 D.2
答案 A
λ
3.(2021百校大联考(六),9)已知向量a=(3,100),若λa=(3λ,2μ)(λ,μ∈R),则 =( )
μ
1 1
A.50 B.3 C. D.
50 3
答案 C
二、多项选择题(共5分)
4.(2022湖南新高考教学教研联盟第一次联考,9)已知a=(1,2),b=(m,-1),则下列说法正确的
是( )
1
A.若a∥b,则m=
2
B.若a⊥b,则m=2
C.若|a|=|b|,则m=2曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
3π
D.若m=-3,则a,b的夹角为
4
答案 BD
三、填空题(共5分)
5.(2022重庆第七次质检,16)如图是由两个有一条公共边的正六边形构成的平面图形Γ,
其中正六边形的边长为1.设⃗AG=x⃗AB+y⃗AI,x,y∈R,则x+y= ;若P是平面图形Γ
边上的动点,则⃗AC·⃗BP的取值范围是 .
答案 1;[ 3]
-3,
2曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
一年创新
1 1
1.(2022 5·3原创题)如图,在平行四边形ABCD中,AE= AD,BF= BC,CE与DF交于
3 4
点O.设⃗AB=a,⃗AD=b,若⃗AO=λa+μb,λ,μ∈R,则μ-λ=( )
8 19 3 11
A. B. C. D.
17 17 17 17
答案 C
2.(2022 5·3原创题)已知两个向量a,b,|a|=2,|b|=3,a-b=(2,√3),则|a+λb|的值最小时,实数λ的
值为( )
1 3 1 3
A.- B− C. D.
3 4 3 4
答案 A
3.(多选)(2022 5·3原创题)在边长为1的正方形ABCD中,⃗AP=λ⃗AD+μ⃗AB
,λ∈[0,1],μ∈[0,1],则下列说法正确的是( )
A.当λ=1,μ≠0时,△ABP的面积为定值
B.当μ=1时,△ABP的面积为定值
1
C.当⃗AP· ⃗BP取得最小值时,λ=
2
1
D.当⃗AP· ⃗BP取得最小值时,μ=
2
答案 AD
4.(2022 5·3原创题)已知△ABC为等边三角形,点G是△ABC的重心.过点G的直线l与线
1 1
段AB交于点D,与线段AC交于点E.设⃗AD=λ⃗AB,⃗AE=μ⃗AC,λ,μ∈R,则 + = .
λ μ
答案 3
