北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题六 平面向量
6.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及
坐标表示
考点一 平面向量的概念及线性运算
1.(2015课标Ⅰ理,7,5分)设D为△ABC所在平面内一点,⃗BC=3⃗CD,则( )
1 4 1 4
A.⃗AD=- ⃗AB+ ⃗AC B.⃗AD= ⃗AB- ⃗AC
3 3 3 3
4 1 4 1
C.⃗AD= ⃗AB+ ⃗AC D.⃗AD= ⃗AB- ⃗AC
3 3 3 3
4 4 1 4
答案 A ⃗AD=⃗AB+⃗BD=⃗AB+⃗BC+⃗CD=⃗AB+ ⃗BC=⃗AB+ (⃗AC-⃗AB)=- ⃗AB+ ⃗AC.故选A.
3 3 3 3
2.(2014课标Ⅰ文,6,5分)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则⃗EB+⃗FC=( )
1 1
A.⃗AD B. ⃗AD C.⃗BC D. ⃗BC
2 2
答案 A 设 =a, =b,则 =-1b+a, =-1a+b,从而 + =( 1 )+( 1 )=1
⃗AB ⃗AC ⃗EB ⃗FC ⃗EB ⃗FC - b+a - a+b
2 2 2 2 2
(a+b)=⃗AD,故选A.
3.(2015课标Ⅱ理,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ= .
1
答案
2
λ 1 1
解析 由于a,b不平行,所以可以以a,b作为一组基底,于是λa+b与a+2b平行等价于 = ,即λ= .
1 2 2
4.(2015北京理,13,5分)在△ABC中,点M,N满足⃗AM=2⃗MC,⃗BN=⃗NC.若⃗MN=x⃗AB+y⃗AC,则x=
,y= .
1 1
答案 ;-
2 6
解析 由⃗AM=2⃗MC知M为AC上靠近C的三等分点,由⃗BN=⃗NC知N为BC的中点,作出草图如下:
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1 1 2 1 1
则有⃗AN= (⃗AB+⃗AC),所以⃗MN=⃗AN-⃗AM= (⃗AB+⃗AC)- ·⃗AC= ⃗AB- ⃗AC,
2 2 3 2 6
1 1
又因为⃗MN=x⃗AB+y⃗AC,所以x= ,y=- .
2 6
1 2
5.(2013江苏,10,5分)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD= AB,BE= BC.若⃗DE=λ⃗AB+λ⃗AC
1 2
2 3
(λ,λ 为实数),则λ+λ 的值为 .
1 2 1 2
1
答案
2
1 2 1 2 1 2
解析 ⃗DE=⃗DB+⃗BE= ⃗AB+ ⃗BC= ⃗AB+ (⃗AC-⃗AB)=- ⃗AB+ ⃗AC,
2 3 2 3 6 3
1 2 1
∵⃗DE=λ⃗AB+λ⃗AC,∴λ=- ,λ= ,故λ+λ= .
1 2 1 2 1 2
6 3 2
考点二 平面向量的基本定理及坐标运算
1.(2015课标Ⅰ文,2,5分)已知点A(0,1),B(3,2),向量⃗AC=(-4,-3),则向量⃗BC=( )
A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4)
答案 A 根据题意得⃗AB=(3,1),∴⃗BC=⃗AC-⃗AB=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A.
2.(2014北京文,3,5分)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=( )
A.(5,7) B.(5,9)
C.(3,7) D.(3,9)
答案 A 由a=(2,4)知2a=(4,8),所以2a-b=(4,8)-(-1,1)=(5,7).故选A.
3.(2014广东文,3,5分)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=( )
A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3)
答案 B b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1).故答案为B.
4.(2014福建理,8,5分)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是( )
A.e=(0,0),e=(1,2) B.e=(-1,2),e=(5,-2)
1 2 1 2
C.e=(3,5),e=(6,10) D.e=(2,-3),e=(-2,3)
1 2 1 2
答案 B 设a=ke+ke,
1 1 2 2
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A选项,∵(3,2)=(k 2 ,2k 2 ),∴
{k
2
=3,
无解.
2k =2,
2
B选项,∵(3,2)=(-k+5k,2k-2k),
1 2 1 2
{-k +5k =3, {k =2,
∴ 1 2 解之得 1
2k -2k =2, k =1.
1 2 2
故B中的e,e 可把a表示出来.
1 2
同理,C、D选项同A选项,无解.
5.(2017山东文,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,则λ= .
答案 -3
解析 本题考查向量平行的条件.
∵a=(2,6),b=(-1,λ),a∥b,
∴2λ-6×(-1)=0,∴λ=-3.
6.(2016课标Ⅱ文,13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m= .
答案 -6
m 4
解析 因为a∥b,所以 = ,解得m=-6.
3 -2
易错警示 容易把两个向量平行与垂直的条件混淆.
评析 本题考查了两个向量平行的充要条件.
π
7.(2014陕西,13,5分)设0<θ< ,向量a=(sin 2θ,cos θ),b=(cos θ,1),若a∥b,则tan θ= .
2
1
答案
2
π 1
解析 ∵a∥b,∴sin 2θ×1-cos2θ=0,∴2sin θcos θ-cos2θ=0,∵0<θ< ,∴cos θ>0,∴2sin θ=cos θ,∴tan θ= .
2 2
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