北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
专题六 平面向量
6.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及
坐标表示
基础篇
考点一 平面向量的概念及线性运算
1.(2023届江西百校联盟联考,4)在△ABC中,点D满足⃗BD=2⃗CD.记⃗AB=a,⃗AC=b,则
⃗AD= ( )
1 3 1 2
A.- a+ b B. a+ b
2 2 3 3
1 1
C.-a+2b D. a+ b
2 2
答案 C
2.(2022新高考Ⅰ,3,5分)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记⃗CA=m,⃗CD=n,则
⃗CB= ( )
A.3m-2n B.-2m+3n
C.3m+2n D.2m+3n
答案 B
3.(2020新高考Ⅱ,3,5分)若D为△ABC的边AB的中点,则⃗CB= ( )
A.2⃗CD−⃗CAB.2⃗CA−⃗CD
C.2⃗CD+⃗CAD.2⃗CA+⃗CD
答案 A
4.(2022广东深圳实验学校、长沙一中联考,3)已知△ABC所在平面内的一点P满足
⃗PA+⃗PB+⃗PC=⃗BC,则点P必在 ( )
A.△ABC的外部 B.△ABC的内部
C.边AB上 D.边AC上
答案 C
5.(2017课标Ⅱ文,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则( )
A.a⊥b B.|a|=|b|
C.a∥b D.|a|>|b|
答案 A北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
考点二 平面向量基本定理及坐标运算
考向一 平面向量基本定理及其应用
1.(2023届广东深圳高级中学调研,7)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中
点,则⃗EB= ( )
3 1 1 3
A. ⃗AB− ⃗ACB. ⃗AB− ⃗AC
4 4 4 4
3 1 1 3
C. ⃗AB+ ⃗ACD. ⃗AB+ ⃗AC
4 4 4 4
答案 A
2.(2023届浙江嘉兴基础测试,3)在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且
⃗BE=2⃗EC,⃗CF=3⃗FD,记⃗AB=a,⃗AD=b,则⃗EF= ( )
3 1 3 1
A.- a+ b B. a+ b
4 3 4 3
3 1 1 1
C. a- b D.- a+ b
4 3 4 3
答案 A
1
3.(2021广东韶关一模,3)在△ABC中,点M为AC上的点,且⃗AM= ⃗MC,若
2
⃗BM=λ⃗BA+μ⃗BC,则λ-μ的值是 ( )
1 1 2
A.1 B. C. D.
2 3 3
答案 C
4.(2022重庆十一中月考,6)如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,E,F分别为BC,CD的中点,
G为EF的中点,则⃗AG= ( )
2 1 1 2
A. ⃗AB+ ⃗ADB. ⃗AB+ ⃗AD
3 3 3 3
3 3 2 2
C. ⃗AB+ ⃗ADD. ⃗AB+ ⃗AD
4 4 3 3
答案 C北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
考向二 平面向量的坐标运算
1. (2022辽宁六校协作体期中,4)已知四边形ABCD的三个顶点为A(0,2),B(-1,
-2),C(3,1),且⃗BC=2⃗AD,则顶点D的坐标为 ( )
( 7) ( 1)
A. 2, B. 2, C.(3,2) D.(1,3)
2 2
答案 A
2. (2022河北邢台“五岳联盟”部分重点学校期中,2)若向量a=(1,7),b=(14,-2),c=
(-1,1),则 ( )
A.a∥b且a·b=6 B.a⊥b且a·c=6
C.a∥b且a·c=-6 D.a⊥b且a·c=-6
答案 B
3.(2023届福建部分名校联考,13)已知向量m=(6,21),n=(x,14),若m∥n,则x=
.
答案 4
4.(2021全国乙文,13,5分)已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,则λ= .
8
答案
5
5.(2021沈阳市郊联体一模,13)已知平面向量a=(3,4),非零向量b满足b⊥a,则满足条
件的一个向量b= .
答案 (4,-3)(答案不唯一)
综合篇
考法一 平面向量线性运算的解题策略
考向一 坐标法解平面向量问题
1.(2022广东湛江二模,4)在∠A=90°的等腰直角△ABC中,E为AB的中点,F为BC的中
点,⃗BC=λ⃗AF+μ⃗CE,则λ= ( )
2 3 4
A.- B.− C.− D.-1
3 2 3
答案 A
3. (2022江苏南通如皋教学质量调研一,7)如图,已知
x
OA=2,OB=3,OC=1,∠AOB=60°,∠BOC=90°,若⃗OB=x⃗OA+ y⃗OC,则 = ( )
y北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
1 √3 2
A.√3B. C. D.
2 3 3
答案 C
3.(2021河北张家口三模,7)我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦
图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形
与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,若E为AF的中点,⃗EG=λ⃗AB+μ⃗AD,
则λ+μ=( )
1 3 2 4
A. B. C. D.
2 5 3 5
答案 D
4.(2020江苏,13,5分)在△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,D在边BC上,延长AD到
P,使得AP=9,若⃗PA=m⃗PB+ (3 −m )⃗PC(m为常数),则CD的长度是 .
2
18
答案 或0
5
考向二 平面向量中的最值问题
1.(2022福建莆田华侨中学月考,8)如图,在△ABC中,点P满足⃗BP=3⃗PC,过点P的直
线与AB、AC所在的直线分别交于点M、N,若⃗AM=λ⃗AB,⃗AN=μ⃗AC(λ>0,μ>0),则
λ+μ的最小值为 ( )
√2 √3 3 5
A. +1B. +1C. D.
2 2 2 2北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
答案 B
2.(2017课标Ⅲ,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD
相切的圆上.若⃗AP=λ⃗AB+μ⃗AD,则λ+μ的最大值为 ( )
A.3 B.2√2C.√5 D.2
答案 A
3.(多选)(2022湖北重点中学联考,9)在△ABC中,点D满足⃗BD=⃗DC,当点E在线段AD
上移动时,记⃗AE=λ⃗AB+μ⃗AC,则 ( )
A.λ=2μ
B.λ=μ
C.(λ-2)2+μ2的最小值为2
5
D.(λ-2)2+μ2的最小值为
2
答案 BD
4.(2022辽宁大连一中期中,15)在△ABC中,点D是线段BC上任意一点(不包含端点),
4 1
若⃗AD=m⃗AB+n⃗AC,则 + 的最小值为 .
m n
答案 9
考法二 向量共线问题的求解方法
1.(2022江苏盐城伍佑中学模拟,5)已知a,b是不共线的向量,⃗AB=λa+b,⃗AC
=a+μb(λ,μ∈R),那么A,B,C三点共线的充要条件为 ( )
A.λ+μ=2 B.λμ=1
C.λμ=-1 D.λ-μ=1
答案 B
2.(2022辽宁丹东五校联考,5)已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足
(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c= ( )
(7 7) ( 7 7)
A. , B. − ,−
9 3 3 9
(7 7) ( 7 7)
C. , D. − ,−
3 9 9 3
答案 D
3.(2022海南琼海嘉积三中月考,13)已知向量a=(1,x+1),b=(x,2),若满足a∥b,则x=
.
答案 1或-2北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
4.(2022福建莆田华侨中学月考,15)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若
c∥(2a+b),则实数λ= .
1
答案
2
