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4.1 三角函数的定义及同角三角函数（精练试卷版）
一．单选题：本题共8 小题，每题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1．（24-25 四川成都）已知角
的顶点为坐标原点，始边为x 轴非负半轴，若角
的终边过点
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024 河南）已知
，则
（ ）
A．
B．2
C．5
D．8
3．（2025·江苏·二模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·广西南宁·统考二模）已知
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·山西 ）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（24-25 重庆）折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也
寓意“善良"“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征
（如图甲），图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧
，
所在圆的半径分别是3 和
6，且
，则关于该圆台，下列说法错误的是（ ）
A．高为
B．体积为
C．表面积为14π
D．轴截面面积为
7．（2025 海南）已知
，且
，则
（ ）
A．
或
B．
或
C．1
D．
或3
8（2025·四川成都）已知
，则
的值为（ ）
A．
B．0
C．2
D．0 或2
二．多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6 分，不分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（2024·全国·模拟预测）已知角
的终边过点
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（23-24 高三上·河南周口·阶段练习）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2025·甘肃白银·三模）已知
为锐角，若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
三．填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（2025·北京）已知
，则
.
13．（2025·福建）已知
是第四象限角，且满足
，则
．
14．（2024·上海黄浦·二模）如图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由线段
与分别以
为直径的半圆弧组成）表示一条步道.其中的点
是线段
上的动点，点O 为线段
的中点，
点
在以
为直径的半圆弧上，且
均为直角.若
百米，则此步道的最大长度为
百米.
四．解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（2025 高三·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，角
的终边分别与单位圆交于
两点，
两点的纵坐标分别为
，
．
(1)求
的值；
(2)求
的值．
16．（24-25 ·江西 ）（1）已知第二象限角
的终边上的点
横坐标与纵坐标之比是
.求
的值；
（2）已知第四象限角
的终边上的点
到
轴的距离与到
轴的距离之比是
，求
的值；
（3）已知
，求使其成立的
的集合.
17．（23-24 四川南充·期中）在条件：①
；②
；③
中任选一个，补充在下面的题目中，并求解.
已知
，且满足条件______.
(1)求
的值；
(2)若
，且
，求
的值.
18．（2025 江苏）已知
、
是方程
的两个实数根.
(1)求实数
的值；
(2)求
的值；
(3)若
，求
的值.
19．（2025 广东）已知：关于
的方程
的两根为
和
，
．求：
（1）
的值；
（2）
的值；
（3）方程的两根及此时
的值．
