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1.2 常用的逻辑用语考点一 充分、必要条件的判断
【例1-1】（2024·河北唐山·一模）已知 ， ：“ ”， ：“ ”，则 是 的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【例1-2】（2024浙江绍兴）已知i是虚数单位， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【例1-3】（2021·24江苏南京·模拟预）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充
分条件，则甲是丁的 （ ） 条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
【一隅三反】
1．（2024广东·韶关）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2024广东深圳）“ 且 ”是“ 为第四象限角”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2024北京）“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句诗，
描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4（2023·天津·高考真题）已知 ，“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
考点二 充分、必要条件的选择
【例2-1】（2024·新疆·二模）使“ ”成立的一个充分不必要条件是（ ）A． B．
C． D．
【例2-2】（2024广东汕头）命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则使命题 成立的充分必
要条件是（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1.（2024陕西）使不等式 成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． 且 B．
C． D．
2．（2023·贵州铜仁·模拟预测）已知 ，则 的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·陕西咸阳·模拟预测）直线 与圆 有公共点的一个充分不必要条件是
（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·福建·模拟预测）已知 ， ，则使 成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
考点三 充分、必要条件求参
【例3-1】（2023·云南昆明·模拟预测）已知集合 ， ，若 是 的必要
不充分条件，则实数 的所有可能取值构成的集合为（ ）
A． B． C． D．【例3-2】（2024·陕西）设 ； ．若p是q的必要不充分条件，则m的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【例3-3】（2024·吉林·模拟预测）已知函数 ，则“ 有两个极值”的一个充分不必要
条件是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2024湖南）已知集合 ， ，若“ ”是“
”的必要不充分条件，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·海南海口·模拟预测）已知集合 ，则 的充要条件是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2024山东临沂）方程 至少有一个负实根的充要条件是（ ）
A． B． C． D． 或
考点四 非命题的选择
【例4】（2024·山西·一模）设命题 ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2024·山西·模拟预测）命题“ ， ”的否定是（ ）A．“ ， ” B．“ ， ”
C．“ ， ” D．“ ， ”
2．（2024·内蒙古赤峰·一模）命题“ ， ， ”的否定形式是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
3．（2024·河北·一模）已知命题p： ， ，则（ ）
A．p是真命题， ： ，
B．p是真命题， ： ，
C．p是假命题， ： ，
D．p是假命题， ： ，
考点五 根据命题的真假求参数
【例5-1】（2024浙江宁波）命题“ ， ”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【例5-2】（2024·黑龙江齐齐哈尔）若命题“ ”为假命题，则实数x的取值
范围为（ ）
A． B． C． D．
【例5-3】（2024浙江宁波）已知函数 ，使不等式 成立的一个必要不充分条件是
（ ）
A． B． 或 C． 或 D． 或
【例5-4】（2024安徽合肥）已知函数 ， ，若 ， ，使成立，则实数 的取值范围是 .
【一隅三反】
1．（2023·四川绵阳·模拟预测）若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·陕西）命题“ ”是假命题，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·山西吕梁）“ ，使得 成立”的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，且对 都有 成立，则实数
的范围为
一．单选题
1．（2024广东深圳）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2.（2024山东菏泽）命题“ ， ”的否定为（ ）A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．（2022·浙江·高考真题）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2024江西）设 ，向最 ， ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2024·福建漳州·模拟预测）若 ， 为真命题，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024江苏徐州）若命题“ ， ”是假命题，则实数 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
7．（2024河北衡水）条件 ， ，则 的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·四川凉山·二模）已知命题“ ， ”是假命题，则m的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
二．多选题
9．（2023·海南·模拟预测）已知命题 :“ ”， " ”，则下列正确的
是（ ）
A． 的否定是“ ”
B． 的否定是“ ”
C．若 为假命题，则 的取值范围是
D．若 为真命题，则 的取值范围是
10．（2024辽宁葫芦岛）下列选项中，与“ ”互为充要条件的是（ ）
A． B．C． D．
11．（2024内蒙古呼伦贝尔）命题“ ”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
三．填空题
12．（2024江西抚州）已知 ， （a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a
的取值范围是 .
13．（2023·陕西宝鸡·一模）若命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是 .
14．（2024河北张家口·阶段练习）已知函数 （ 且 ），若 ，
是假命题，则实数a的取值范围是 ．
四．解答题
15．（2024·重庆酉阳）命题 ：任意 ， 成立；命题 ：存在 ， + 成立.
(1)若命题 为假命题，求实数 的取值范围；
(2)若命题 和 有且只有一个为真命题，求实数 的取值范围.16（2024福建龙岩）设命题 p：对任意 ，不等式 恒成立； 命题q：存在 ，
使得不等式 成立．
(1)若p为真命题，求实数 m 的取值范围；
(2)若命题p，q至少有一个是真命题，求实数 m 的取值范围．
17（2024福建漳州·期末）设函数 ，其中 .
(1)若命题“ ， ”为假命题，求实数 的取值范围；
(2)判断 在区间 上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.18（2024陕西咸阳）已知命题：“ ”是真命题
(1)求实数m的取值集合B；
(2)设关于x的不等式 的解集为A，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求
实数a的取值范围．
19（2024湖南长沙）已知函数 ， ．
（1）若命题：“ ， ”是真命题，求 的取值范围；
（2）若 ， ， ， ，求 的最小值；
（3）若 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的差不超过 ，求 的取值范围．
